Измерение неизмеримого - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
E2/с2 =р2 + т\с2.
А теперь рассмотрим несколько следствий из приведенных выше соотношений.
При любом измерении энергии тела меняется и его масса, причем изменение энергии AE и изменение массы Am связаны соотношением
АЕ=Атс2.
В частности, кинетическая энергия тела, т. е. энергия, связанная с движением, равна разности между полной энергией и энергией покоя:
Ек =Е-Е0= т0с2(1/V 1 - V2/с2 - 1).
Эта формула гораздо сложнее знакомой из школьного курса физики формулы для кинетической энергии
Ек=т V2/2,
однако, так же как и в квантовой механике, формулы классической теории можно считать следствием более общих законов теории относительности, примененных к частному случаю небольших скоростей. Так, только что написанное выражение для кинетической энергии при \<с переходит в обычную формулу Ек =mv2/2. Для того чтобы убедиться в этом, перепишем указанное выражение несколько иначе:
?-K=m0c2[(l-v2/c2r1/2-l],
а потом воспользуемся формулой бинома Ньютона (a + x)"=an + nan-lx+ [п(п -. 1)/2] ап~2хг + ...,
51
положив в ней д = 1,х= V2/с2, п = -1/2. Поскольку в нашем случае X < 1, в формуле бинома Ньютона можно пренебречь всеми членами, в которые входят х2, jc3, Jc4 и т. д. При этом
(l-v2/c2)"1/2 * l + v2/2c2, откуда
Екът0с2(1 + V2IIc2 - I) = W0 у2/2.
Если бы мы захотели получить более точную формулу для ЕК9 то нам пришлось бы взять еще один член из бинома Ньютона. Значение этого члена было бы в v2/c2 раз меньше основного выражения для кинетической энергии w V2 /2.
Легко убедиться в том, что при любых доступных нам скоростях, вплоть до скорости спутников и космических ракет (около 10 км/с), значение v2/с2 ничтожно мало. Поэтому при обычных скоростях эффекты теории относительности незаметны. То же можно сказать и об изменениях массы: при выстреле из дальнобойного орудия снаряду массой около 100 кг сообщается скорость примерно 1 км/с; при этом его кинетическая энергия за долю секунды возрастает от нуля до 50000000 Дж, а масса увеличивается всего лишь на несколько миллионных долей грамма.
А вот еще один пример. Как известно, в нашей стране всеми электростанциями в течение одного года вырабатывается свыше 1012 кВт-ч электроэнергии. При этом только тепловые электростанции сжигают сотни миллионов тонн топлива, тогда как масса, эквивалентная 1012 кВтч энергии, составляет лишь около 40 кг.
Иначе обстоит дело в микромире. Скорости частиц, получающихся при радиоактивном распаде или ускоряемых в специальных установках — ускорителях, близки к скорости света, а их кинетические энергии сравнимы с энергией покоя частиц или даже превосходят ее во много раз. Правильно понять происходящие с такими частицами явления можно только с помощью теории относительности, которая с успехом применяется также и в некоторых других областях науки, даже в астрофизике. Поэтому ее также справедливо называют одной из величайших теорий нашего века.
А теперь давайте посмотрим, как с помощью квантовой механики и теории относительности физикам удалось разобраться в строении атома.
52
СТРОЕНИЕ АТОМА
Существование атомного ядра не укладывалось в картину атома, нарисованную Томсоном. Необходима была другая модель, которая учитывала бы вновь открытые факты. Такая модель была предложена в 1911 году Резерфордом.
По модели Резерфорда атом устроен примерно так же, как и Солнечная система (рис. 10). В центре атома находится положительно заряженное тяжелое ядро, вокруг которого подобно планетам вращаются легкие отрицательно заряженные частицы -электроны. Атом в целом нейтрален, поэтому чем больше заряд ядра, тем больше электронов должно его окружать.
В 1913 году Н. Бор показал, что модель Резерфорда представляет собой не только наглядную картину, но и основу для точных количественных расчетов. Для этого к ней надо было только добавить так называемое условие квантования орбит. Согласно предположению Бора электроны в атоме могут двигаться только по таким круговым орбитам, на которых укладывается целое число длин волн де Бройля:
2ш = иХ,
где п — любое целое число. Подставляя сюда значение X, получаем
2пт vr = nh.
В то же время условием устойчивого движения по окружности является равенство центробежной силы т\2/г силе электростатического притяжения электрона к ядру с зарядом q = eZ:
mv2/r = eeZ/(4iT€0r2)
(здесь мы пока считаем, что вокруг ядра вращается только один электрон или что полем остальных электронов можно
«а* ¦ . -4 V
Ъ /: і :4':\. -
Рис. 10. Расположение электронных оболочек в атоме по модели Резерфорда- Бора
53
пренебречь). Исключая из двух последних равенств скорость электрона, находим
r=[e0h2l(irme2Z)]n2.
Здесь все величины в квадратных скобках имеют вполне определенные значения, поэтому их можно заменить для данного элемента одной константой К:
T = Kn2.
Так как число п может принимать только целые значения (л = 1, 2, 3, 4 и т. д.), электроны в атоме могут двигаться лишь по дискретным орбитам, радиусы которых определяются последним соотношением. Между этими орбитами электроны находиться не могут - это им "запрещено" законами квантовой механики.
