Измерение неизмеримого - Абрамов А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Другой очень важный результат был получен Гейзенбергом. Он доказал, что в мире малых масштабов ни при каких условиях нельзя одновременно измерить со сколь угодно высокой точностью количество движения частицы р = т v и ее координату х: всякий раз при таких измерениях неизбежно возникают неопределенности в значениях Ap и Ах, причем
Ap- Ax >h.
Из этого соотношения следует, что, стараясь лучше измерить координату, мы стремимся уменьшить неопределенность Ах, но при этом неизбежно увеличивается погрешность определения количества движения и наоборот. Существует аналогичное соотношение для энергии E и времени t:
AEAt>h.
48
Эти соотношения называют обычно соотношениями неопределенностей Гейзенберга. Они характеризуют границы наших возможностей при проникновении в тайны микромира, но они же позволяют сделать и ряд важных количественных оценок, о которых речь пойдет дальше. Из сказанного следует, что специфические квантовые свойства проявляются только в мире малых масштабов, у частиц, размеры которых не превышают, как правило, 10"8 см. Даже пылинки и микробы по сравнению с этими микрочастицами являются слишком большими объектами, содержащими миллиарды атомов, и на их поведении квантовые свойства не сказываются. Поэтому квантовая механика не могла возникнуть раньше, когда люди изучали только то, что могли непосредственно воспринять своими органами чувств.
Квантовая механика объяснила колоссальное число явлений, которые нельзя было понять в рамках старых классических представлений. При этом уравнения квантовой механики позволяют во многих случаях проводить количественные расчеты с очень высокой точностью — до восьмого знака после запятой. Область применимости квантовой теории непрерывно расширяется: перешагнув границы физики, она проникла в химию, а сейчас ее начинают применять даже в биологии. Таким образом, квантовую механику с полным основанием можно назвать величайшей теорией XX века.
Само собой понятно, что подобные теории, производящие подлинный переворот в науке, рождаются далеко не каждый день. И тем не менее почти одновременно с квантовой механикой появилась на свет другая теория, столь же революционная и значимая — теория относительности. Основной вклад в создание современной теории относительности внес Эйнштейн, хотя некоторые ее идеи восходят еще к работам Галилея, а отдельные вопросы разрабатывались до и после первой статьи Эйнштейна (1905 год) Лоренцем, Пуанкаре, Минковским, Фридманом, Инфельдом и другими физиками.
Для атомной и ядерной физики первостепенное значение имеет первая часть теории относительности, называемая специальной теорией относительности. Она базируется на двух постулатах, отражающих всю совокупность известных экспериментальных данных: 1) скорость света в вакууме является универсальной константой, которая не зависит от движения источника света и наблюдателя; 2) никаким экспериментом внутри так называемой инерциальной системы координат невозможно установить, движется такая система или находится в покое. Из этих постулатов строго логическими рассужде-
49
ниями и математическими выкладками можно получить ряд важных выводов. Вот некоторые из них.
1. Скорость света в вакууме с » 300000 км/с — наивысшая скорость в природе; скорости любых частиц с отличными от нуля массами покоя могут быть сколь угодно близки к с, но никогда не могут с ней сравняться (о том, что такое масса покоя, будет сказано в п. 3).
2. Длина тела / и продолжительность события г не абсолютны, а зависят от скорости движения наблюдаемых объектов относительно наблюдателя. Если при покоящемся объекте измерения длины и длительности привели соответственно к значениям Z0 и T0, то при движении того же объекта со скоростью v наблюдатель зарегистрирует длину
/ = W 1- V2Ic2
и продолжительность
T = T0IV 1-v2 /с2.
Поскольку / < I0 и т > т0, говорят, что в движущейся относительно нас системе координат наблюдается сокращение длин и замедление времени. При этом для наблюдателя, движущегося вместе с самим объектом, естественно, сохраняются значения
1-Iq и T = Tq.
3. Масса любого тела тоже зависит от скорости: т = Wo/V1 - V2/с2.
Здесь т0 - масса, измеренная наблюдателем, относительно которого данное тело покоится, поэтому величину W0 обычно называют массой покоя. Заметим, что масса покоя совпадает с массой, фигурирующей в классической теории.
4. Полная энергия, заключенная в любом теле, выражается соотношением
E = тс2,
которое можно записать иначе, воспользовавшись отмеченной выше зависимостью т от v:
Е = т0с2Ы 1- V2Ic2.
Заметим, что если скорость тела равна нулю, то полная энергия не обращается в нуль, а становится равной так называемой энергии покоя:
Е0=т0с2.
50
Энергия покоя не проявляется в обычных для энергии формах, но при некоторых особых процессах энергия покоя отдельных частиц может перейти в другие формы энергии, например в энер-нию излучения.
5. Количество движения в механике выражается произведением массы на скорость, а в теории относительности — соотношением
Р=т0 v/V 1 -V2/с2.
Объединяя написанные выше выражения для энергии и количества движения, получаем следующую весьма полезную формулу:
