Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос не праздный; расчет подтверждает его уместность. Возьмем медную проволоку в 11 км длины; обозначим ее диаметр буквой D (в частях сантиметра). Объем
такой проволоки равен = ~^ ъ1)2 X 1 100 000 см11. А так
мак 1 смл меди весит в воде круглым числом 8 г, то наша проволока должна представлять собой в воде груз
к№ X 1 Ю0000 X 8 = 6 900000 IP г,
При толщине проволоки, например, 3 мм (W = 0,3 см) это составит груз в 620 ООО г, т. е. 620 кг. Удержит ли такой толщины проволока груз около 3Zs тонны? Здесь мы должны немного отойти в сторону и посвятить страницу вопросу о силах, разрывающих проволоки и стержни.
Рис. 47. Какими грузами разрываются проволоки из равны- металлов? (сеченне—1 мм")
Отрасль механики, называемая «сопротивлением матс-риаловч, устанавливает, что сила, необходимая для разрыва стержня или прово\оки, зависит только от их материала и от величины поперечного сечения. Зависимость от сечения проста: во сколько раз увеличивается площадь сечения, во столько раз возрастает необходимая для разрыва сила. Что же касается материала, то опытом найдено, какая сила нужна для разрыва стержня из данного материала, если сечение стержня 1 мм-. В технических справочниках обычно помещается таблица величин этой силы— таблица сопротивления разрыву. Она представлена наглядно па рис. 47. Рассматривая его, вы видите, что. например, для разрыва свинцовой проволоки (в 1 мм- сечением) нужна сила в 2 кг. медной — в 40 кг, бронзовой — в 100 кг и т. д.
В технике, однако, никогда не допускают, чтобы стержни и тяжи находились под действием таких усилий. Подобная конструкция была бы ненадежна. Достаточно м.1лейшего. незаметного для глаза изъяна в материале.
либо же ничтожной перегрузки вследствие сотрясения или изменения температуры, — и стержни лопаются, тяжи разрываются, сооружение рушится. Необходим «запас прочности», т. е. нужно, чтобы действующие силы составляли только некоторую долю разрывающей нагрузки — четвертую, шестую, восьмую, емзтря по материалу и условиям его службы.
Вернемся теперь к начатому расчету. Какая сила достаточна для разрыва медной проволоки, диаметр которой T) см? Площадь ее сечения равна ? nD2 см2 или 25 TtD2 дм8. Справившись в нашей иллюстрированной табличке, находим, что при сеченни 1 мм2 медная проволока разрывается силой 40 кг. Значит, для разрыва нашей проволоки достаточна сила в 40 X 25лP2 — 10ОО ^D2 кг— — 3140Я2.
Сама же проволока весит, как мы уже вычислили, 6900 Т)г кг—в 2? раза больше. Вы видите, что медная проволока не годится для измерения океанских глубин, даже если и ие брать для нее никакого запаса прочности: при длине 5 км она разрывается от собственного веса.
САМЫЕ ДЛИННЫЕ ОТВЕСЫ
Вообще для всякой проволоки имеется такая предельная длина, при которой она разрывается от собственного веса. Отвес не может быть как угодно длинен: существует длина, которую он не может превосходить. Увеличение толщины проволоки здесь не поможет: с удвоением диаметра проволока может выдержать в 4 раза больший груз, но и вес ее возрастет в 4 раза. Предельная длина зависит не от толщины проволоки (толщина безразлична), а от материала: для железа она одна, для меди другая, для свинца—третья. Вычисление этой предельной длины весьма несложно; после расчета, выполненного в предыду-
щей статье, читате\ь поймет его без длинных пояснений. Если площадь поперечного сечения проволоки s см2, длина L км, а вес 1 сл«3 ее вещества р г, то вся проволока веент 100 000 sLp г; выдержать же нагрузку она может в 1 000 Q X 100s=100 000 Qs г, где Q- разрывающая нагрузка на 1 мм2 (в килограммах). Значит, в предельном случае
100 000 Qs = 100 ООО*/.Р.
»
откуда предельная длина в километрах
ii — —.
P
По этой простой формуле легко вычислить предельную длину для проволоки или нити из любого материала. Для меди мы напили раньше предельную длину в воде; вне
Q 40 AA
воды она еще меньше и равна — = ~д~~ км.
А вот предельная длина для проволок из некоторых других материалов:
для свинца.......... 200 м
„ цинка..........2,1 км
„ железа ... . . 7,5 .
„ стали 25 .
Но технически нельзя пользоваться отвесами такой длины; это значило бы напрягать их до недопустимой степени. Необходимо нагружать их лишь до известней части разрывающей нагрузки: для железа и стали, например до 1A. Значит, технически можно пользоваться железным отвесом не длиннее 2 км, а стальным — не длиннее 61A км.
В случае погружения отвесов в воду, крайняя длина их — для железа и стали — может быть увеличена на Vs долго. Но и этого недостаточно для достижения дна океана п самых глубоких местах. Чтобы делать подобные промеры, приходится пользоваться особо прочными сортами ста\и '.
самый крепкий МАТЕРИАЛ х
К числу материалов, самых прочных на разрыз, при надлежит хромоникелевая сталь: чтобы разорвать проволоку из такой стали в J мм'г сечением, надо приложить силу в 250 кг.
Вы лучше поймете, что это значит, если взглянете на прилагаемый рис. 48: тонкая стальная проволока (ее диаметр чуть больше 1 мм) удерживает тяжелого борова. Из такой сгали и изготовляется лот-линь океанского глубомера. Так как 1 см'1 стали весит в воде 7 г, а допускаемая нагрузка на 1 мм- составляет в этом случае
