Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
Новое направление отвесной Линии Легко Определяется из рис. 38. На нем буквой P обозначена сила тяжести, буквой R — сила центростремительная. Составляющая 0 будет заменять для пассажира силу тяжести; все тела в вагоне будут падать в этом направлении. Величина угла а отклонения от отвесного направления определяется из уоавнения:
Л
А так как сила R пропор-
O
циональна -^- , где V — скорость поезда, а /' — радиус дуги закругления, сила же P пропорциональна ускорению тяжести gi то
tga =
«2
Рис. 38. Вагон идет по закруглению. Какие на него действуют силы? Внизу—поперечный наклон полотна дороги.
Пусть Скорость поезда 18 м1сек (65 км1час), а радиус закругления — 600 м. Тогда
182
откуда
а
600 X 9.8 : около 3°.
= 0,055,
Это мнимо-отвесное1 направление мы неизбежно будем считать за отвесное, действительно же отвесные пред-Меты покажутся нам наклоненными на 3\ При поездке на горной Сен-Готардской дороге с многочисленными кривыми участками, пассажиры видят порой окружающие отвесные предметы покосившимися градусов на 10.
Чтобы вагон на закруглении держался устойчиво, наружный рельс кривого пути возвышают над внутренним
правления на небольшой угол (на широте Ленинграда — 4', на 45-й параллели -— на наибольшую величину, 6'; на полюсе же и на экваторе вовсе не отклоняется).
1 Вернее -— «временно-отвесное > для данного наблюдателя»
Q4
на величину, соответствующую новому положению горизонтальной линии. Например, для сейчас рассмотренного закругления наружный рельс А (рис. 38) должен быть приподнят на такую величину А, чтобы
h
—т — sin а.
AB
ATi — ширина колеи—равна около 1,5 м; sine = = sin 3° — 0,052. Значит,
h = AB sin а = 1 500 X 0,052 да 80 мм.
Наружный рельс должен быть уложен на 80 мм выше внутреннего. Легко понять, что это возвышение отвечает лишь определенной скорости, но изменять его соответственно скорости поезда нельзя; при устройстве закруглений имеют поэтому в виду некоторую преобладающую скорость движения.
ДОРОГА НЕ ДЛЯ ПЕШЕХОДОВ
Стоя у кривой части железнодорожного пути, мы едва ли заметили бы, что наружный рельс уложен здесь немного выше внутреннего. Другое дело — дорожка для велосипедов на велодроме: закругления в этих случаях имеют гораздо меньший радиус, скорость же довольно велика, так что угол наклона получается весьма значительный. При скорости, например, 72 км/'час (20 м/сск) и радиусе 100 м, угол наклона определяется из уравнения
400
1E — ^=8 100X9,8 =°'4'
откуда
а = 22°.
Ha подобной дороге пешеходу, разумеется, не удержаться. Между тем велосипедист только на такой дороге
'и чувствует себя вполне устойчиво. Любопытный парадокс тяжести! Так же устраиваются специальные дороги для состязания автомобилей.
В цирках приходится видеть нередко трюки еще более парадоксальные на взгляд, хотя также вполне согласные с законами механики. Велосипедист в цирке кружится в воронке («корзине»), радиус которой 5 и менее метров; при скорости 10 м/сек наклон стенок воронки должен быть очень крут:
откуда a = 63°.
Зрителям кажется, что только необычайные ловкость и искусство помогают артисту удерживаться в таких явно неестественных условиях, между тем как в действительности для данной скорости • это — самое устойчивое положение 1,
ЗЕМЛЯ НАБЕКРЕНЬ
KoMy приходилось видеть, как круто наклоняется набок самолет, описывая горизонтальную петлю (делая «вираж»), у того естественно возникает мысль о серьезных предосторожностях, которые летчик должен .принимать, чтобы не выпасть из аппарата. На деле, однако, летчик даже не ощущает, что машина его делает крен, — для него она держится в воздухе горизонтально. Зато он ощущает нечто другое: во-первых, испытывает усиленную тяжесть, во-вторых— видит, как наклоняется вся обозреваемая местность.
Сделаем примерный расчет того, на какой угол может для летчика при вираже наклониться горизюнтальная поверхность и какой величины может достигать для него усиленная тяжесть.
1 О велосипедных трюках см. также «Занимательную физику», кн. 2.
Возьмем числовые данные из действительности: летчик со скоростью 216 км/час (60 м/сек) описывает винтовую линию диаметром 140 м (рис. 39). Угол а наклона находим из уравнения
tga
V2
60
2
г д 70 X 9,8
= 5,2,
откуда a = 79°. Теоретически земля должна для такого летчика стать не только «набекрень», но и почти «дыбом», отклоняясь всего на 11° от отвеса.
(На практике, вследствие, вероятно, физиологических причин, в подобных случаях земля кажется повернутой не на 79°, а на 69°, — см. рис. 40.)
Что касается усиленной тяже-^ сти, то отношение ее к естественной !равно (рис. 38) обратной величине косинуса угла между их направлениями. Тангенс того же угла равен
г
: g = 5,2.
По таблицам находим соответствующий косинус (0,19) и его обратную величину — 5,3.
Значит, летчик, делая такой вираж, прижимается к сидению в 6 раз сильнее, чем на прямом
Рис. 39. Летчик описывает винтовую линию.
7 Зак. 4006. — Занимательная механика.
