Занимательная механика - Перельман Я.И.
Скачать (прямая ссылка):
4* 51
ГДЕ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ЛЕТЯЩЕЙ РАКЕТЫ?
Может показаться, что молодое и многообещающее детище новейшей техники — ракетный двигатель — нарушает закон движения центра тяжести. Звездоплаватели хотят заставить ракету долететь до Луны — долететь действием одних только внутренних сил. Но ведь ясно, что ракета унесет с собой яа Луну свой центр тяжести. Что же станется в таком случае с нашим законом? Центр тяжести ракеты до ее пуска был на Земле, теперь он очутился на Луне. Более явного нарушения закона и быть не может!
Что можно возразить против такого довода? То, что он основан на недоразумении. Если бы газы, вытекающие из ракеты, не встречали земной поверхности, было бы ясно, что ракета вовсе не уносит с собой на Луну свой центр тяжести. Летит на Луну только часть ракеты: остальная же часть — продукты горения — движется в противоположном направлении: поэтому центр тяжести всей системы там, где он был до старта ракеты.
Теперь примем во внимание то обстоятельство, что вытекающие газы движутся не беспрепятственно, а ударяются о Землю. Тем самым в систему ракеты включается весь земной шар, и речь должна итти о сохранении центра тяжести огромной системы Земля-ракета. Вследствие удара .газовой струи о Землю (или об ее атмосферу) наша планета несколько смещается, центр тяжести ее отодвигается в сторону, противоположную движению ракеты. Масса земного шара настолькр велика по сравнению с массой ракеты, что самого ничтожного, практически неуловимого его перемещения оказывается достаточно для уравновешения того смещения центра тяжести системы Земля-ракета, которое обусловлено перелетом ракеты на расстояние Луны.
Передвижение земного шара меныие расстояния до Луны во столько же раз, во сколько раз масса Земли больше массы ракеты (т. е. в сотни триллионов раз!).
Мы видим, что- даже и в'такой исключительной обстановке закон движения центра тяжести остается в полной силе.
СВИДЕТЕЛЬСТВА ОТВЕСА И МАЯТНИКА
Отвес и маятник —> без сомнения простейшие (по крайней -мере в идее) из всех приборов, какими пользуется наука. Тем удивительнее, что столь примитивными орудиями добыты поистине сказочные достижения: человеку удалось, благодаря им, проникнуть мысленно в недра Земли, узнать, что делается в десятках километров под нашими ногами. Мы вполне оценим этот подвиг науки, если вспомним, что глубочайшая буровая скважина мира не длиннее 31J4 км, т. е. далеко не достигает тех глубин, о которых дают нам показания, находящиеся «а поверхности земли отвес и маятник.
Механический принцип, лежащий в основе такого применения отвеса, нетрудно понять. Если бы земной шар был совершенно однороден, направление отвеса в любом пункте можно было бы определить расчетом. Неравномерное распределение масс близ поверхности или в глубине лЗемли изменяет это теоретическое направление. Близость горы, например, заставляет отвес несколько отклоняться
в ее сторюну,—тем значительнее, чем ближе не годится гора и чем больше се масса. Возле обсерватории в Симеизе отвес испытывает заметное отклоняющее действие соседней стены Крымских гор; угол отклонения достигает полминуты. Еще сильнее отклоняют к себе отвес Кавказские горы: во Владикавказе на 37 сек. дуги, Батуме — на 39 сек. Наоборот, пустота в толще Земли оказывает на отвес как бы отталкивающее действие: он оттягивается в противоположную сторону окружающими массами. (При этом величина кажущегося отталкивания равна тому притяжению, которое должна была бы производить на отвес, •масса вещества, если бы полость была заполнена им.) Отвес отталкивается не только полостями, но — соответственно слабее —
также и скоплениями веществ, менее плотных, чем основная толща. Вот почему в Москве, вдали от вегких гор, отвес все же отклоняется к северу на 10 сек. дута. Как видим, отвес может служить чувствительным инструментом, помогающим судить о строении земных недр.
Еще чувствительнее в этом отношении маятник. Этот прибор обладает следующим свойством: если размах его качаний не превосходит нескольких градусов, то п р о д о л-жительность одного качания не зависит от величины размаха; и большие и малые качания длятся одинаково. Продолжительность качания зависит совсем от других обстоятельств: от длины маятника и от ускорения
Рис. 15. Пустоты (Л) и уплотнения (В) в толще земного шара отклоняют отвес (по КлоссовскомуЛ
силы тяжести в этом месте земного шара. Формула, связывающая продолжительность / одного полного (туда и назад) качания с длиною / маятника и с ускорением д силы тяжести, такова
: , =,п/л.
При этом если длина / маятника берется в метрах, то
Рнс. 16. Профиль земной поверхности и направления отвесов (схема-—по А. В. Клоссовскому).
и ускорение д силы тяжести следует брать в метрах в сек. за сек.
Если для исследования строения толщи Земли пользоваться «секундным» маятником, т. е. делающим одно (в одну сторону) колебание в секунду, то должно быть:
Vg
Ясно, что всякое изменение силы тяжести должно отразиться на длине такого маятника: его придется либо удлинит.-», либо укоротить, чтобы он в точности отбивал секунды. Таким путем удается улавливать изменения силы тяжесп в 0,0001 ее величины.
