Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
Влияние ошибок на каждую систему уравнений различно, а при их объединении часто возникает неточность и неустойчивость.
В настоящее время разработаны цифровые интеграторы, снабженные цифровыми фильтрами с регулируемым «коэффициентом усиления по фазе». Средневзвешенные оценки интегрируемых функций производятся фильтрами с изменяющимися фазовыми и амплитудными характеристиками, проходящими через численные интеграторы, для выработки параметров регулирования ошибки.
Эти параметры могут быть выбраны с целью компенсации смещения по фазе и искажения амплитуды независимо от источника.
Найдено, что введение перестройки интегрируемой функции при фильтрации искажения приводит к простым формулам численного интегрирования, которые можно «настроить» на систему интегрируемых уравнений. В частности, числовая точность и устойчивость регулируются настройкой фазы и амплитуды передаточной функции интегратора. «Настройка» и во временной области и в частотной не имеет эквивалента в классическом численном интегрировании.
Цифровые интеграторы приводятся к определенным формулам классического интегрирования смещением фазы интегрируемой функции. Это приводит к интересному выводу о том, что многие классические цифровые интеграторы по существу различаются только величиной фазового смещения интегрируемой функции.
7.1. ВЫБОРКА ДАННЫХ ПРИ ЧИСЛЕННОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ
В этой главе формулы численного^ интегрирования получены путем:
18ь
а) Л 6) Непрерывная система НеПн°ь&Ы°' процесс I X2U)
Диснретная аппронсимация. Перестройна сигнала перед иомпенсацией ^x1 a) XX1(V *х2ш
X1(V^1CnT) T Процесс перестройна Непрерывная номпен сация Непрер^дЛ ~х2(пТ\ НШ Р>-^— процесс I T
Диснретная аппронсимация. Перестройна сигнала после компенсации -X1(HT) « Xj(t) *х2Ш
X1(V^X1(HT) T Диснретная номпгн-сация Процесс пере-стройни Непрерыв- ~Х2(ПТ) ньш - процесс T
Рис 7.1. Дискретные методы аппроксимации непрерывных систем
1) синтезирования дискретной аппроксимации для непрерывного интегрирования;
2) написания разностного уравнения, описывающего дискретную систему.
Разностное уравнение является формулой численного интегрирования.
Методы синтеза дискретных систем, которые аппроксимируют непрерывные системы, представлены на рис. 7.1.
На рис. 7.1, а показан непрерывный процесс, который аппроксимируется дискретным процессом. На рис. 7.1, б показана дискретная аппроксимация непрерьгоного процесса, где перестраивающийся (непрерывный) сигнал компенсируется для ликвидации искажения. На рис. 7.1, в компенсация перестройки применена к дискретному сигналу до его перестройки. Особенно полезны методы аппроксимации непрерывных систем с помощью дискретных, представленных на рис. 7.1. Они в значительной мере отделяют информационные соотношения от соотношений устойчивости исходя из выбранного процесса перестройки и фильтрации компенсации.
Процесс перестройки может быть выбран исходя из рассмотрения временной области и информационного содержания (такого как скорость выбора дискретных данных, ошибки квантования, свертывания спектра и алгоритма интерполяции), тогда как процесс компенсации перестройки выбирают исходя из частотной области и устойчивости (по таким показателям, как фазовое смещение, амплитудный спектр, место полюса и нуля, местоположение корня).
Метод аппроксимации, который основан на рассмотрении как временной, так и частотной области, приводит к лучшей аппроксимации, чем методы, которые основаны на рассмотрении только временной или только частотной области.
1 Для разработки компенсационных интеграторов желательно применять преобразователи нулевого, первого, второго порядка и
182
треугольного типа. Амплитудный спектр этих процессов перестройки изложен в гл. 2.
Беглый взгляд на частотные характеристики этих преобразователей показывает, что они относятся к более высокому порядку процесса перестройки и обладают большим отклонением при более высоких частотах.
Понятно, что перестройка интегрируемой функции привносит полупериодное запаздывание по времени в перестроенный сигнал. Это запаздывание возрастает по мере роста порядка процесса перестройки.
7.2. КРАТКИЙ ОБЗОР ДИСКРЕТНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
На рис. 7.2 показана простая дискретная аппроксимация для непрерывного интегрирования. Рис. 7.2, а содержит структурную схему непрерывного интегрирования. Дискретная аппроксимация этого процесса представлена на рис. 7.2, б.
В этом случае преобразователь нулевого порядка применяется для перестройки подынтегрального выражения. Процесс перестройки с помощью преобразователя нулевого порядка эквивалентен преобразованию интегрируемой функции с помощью подбора полинома кривой (аппроксимация Ньютона — Грегори), полученной по дискретным значениям интегрируемой функции.
Соотношение передаточной функции через ^-преобразование X и X и>іеет вид *
X(z) ' \ s ) \ s ) X V_ г — 1 у / 1 \ г— 1 - ,.
а)
о)
X(S)
X(S)
X=[J(X) d X AWf=O
Преобразование нулевого порядна
