Как решать задачу - Пойа Д.
Скачать (прямая ссылка):
В своем настоящем виде наша таблица может быть применена, вероятно, в большинстве простых случаев. Однако, будучи первой таблицей в этом роде, она без сомнения, может быть усовершенствована. Тем не менее, важно, чтобы исходные советы были простыми, естественными и общими, а таблица — достаточно короткой *.
1 В свете сказанного читателю будет полезно ознакомиться с кратким вариантом таблицы Пойа, который можно с успехом использовать в виде классного учебного плаката (см. Приложение). Мы заимствуем эту форму таблицы из журнала L'Enseignement mathematique, т. XXX, № 4—5—6. (Примечание к русскому переводу.—Ред.)
29
Советы должны быть простыми и естественными, иначе они не будут ненавязчивыми.
Советы должны быть общими, применимыми не только к данной задаче, но ко всевозможным задачам, если они имеют целью развить способности учащегося, а не просто какой-нибудь частный технический навык.
Таблица должна быть короткой, чтобы вопросы из нее повторялись достаточно часто; применяться они должны естественно и в разнообразных ситуациях. Тогда, вероятно, они будут в конце концов усвоены учащимся и обратятся в привычную функцию его ума.
Необходимо спускаться к более частным советам постепенно, чтобы учащемуся доставалась наибольшая возможная доля работы.
Описанный метод задавания вопросов не есть нечто незыблемое, и это хорошая черта его, так как любой твердо установленный, педантичный, механический образ действий оказался бы здесь по необходимости плохим. Наш метод допускает известную гибкость, известные видоизменения; он допускает различные подходы к задаче (п. 15); он может и должен применяться так, чтобы вопросы учителя могли бы прийти в голову и самим учащимся.
Если учитель пожелает испытать предложенный здесь метод в своем классе, он должен будет, конечно, действовать осторожно. Ему следует внимательно изучить пример, рассмотренный в п. 8, и дальнейшие примеры в пунктах 18, 19, 20. Он должен тщательно подготовить примеры, которые он намерен рассмотреть, предусмотрев обязательно различные подходы к ним.
Начать следует с нескольких проб, чтобы выяснить, как он сам владеет методом, как учащиеся воспринимают этот метод и как много времени приходится при этом расходовать.
17. Хорошие вопросы и плохие вопросы. Метод задавания вопросов, изложенный в предыдущем пункте, если он хорошо понят, оказывает помощь при сравнительной оценке рекомендаций, которые могут быть даны учащимся в процессе решения задачи.
Вернемся к ситуации, возникшей в начале пункта 10, когда был задан вопрос: известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Вместо этого, имея самые благие намерения, учитель мог бы спросить: нельзя ли здесь приме-нить теорему Пифагора?
30
Намерения могли быть похвальными, но вопрос оказался бы никуда не годным. Мы должны вспомнить, при каких обстоятельствах он был задан; тогда нам станет ясно, что против «помощи» подобного сорта можно выдвинуть целую вереницу возражений.
1) Если учащийся достаточно приблизился к решению задачи, то он поймет рекомендацию, заключающуюся в последнем вопросе; в противном случае, очень вероятно, что он не сможет сообразить, куда клонит учитель, задавая этот вопрос.
Таким образом, вопрос окажется не в состоянии помочь тогда, когда помощь нужна более всего.
2) Если совет понят, он сразу выдает весь секрет. На долю учащегося остается слишком мало.
3) Наш совет носит слишком частный характер. Даже если учащийся извлек из него пользу, решая данную задачу, он не научился ничему, что пригодилось бы при решении будущих задач. Вопрос не поучителен.
4) Даже поняв совет, содержащийся в последнем вопросе, учащийся вряд ли поймет, как учитель пришел к мысли задать такой вопрос. Каким образом он, учащийся, сам мог бы додуматься до него? Вопрос появился как кролик, вынутый из шляпы, произведя впечатление непостижимого фокуса. Вопрос, действительно, не поучителен.
Ни одно из этих возражений не может быть выдвинуто против методики, описанной в пункте 10 или в пункте 15.
ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ
18. Задача на построение. Вписать квадрат в данный треугольник так, чтобы две вершины квадрата принадлежали основанию, а каждая из двух остальных — боковой стороне треугольника.
«Что неизвестно?»
«Квадрат».
«Что дано?»
«Только треугольник, больше ничего», «? чем состоит условие?»
«Четыре вершины квадрата должны лежать на периметре треугольника, две вершины — на основании, и по одной на каждой из боковых сторон».
«Возможно ли удовлетворить условию?»
«Наверное, да. Но точно я не знаю».
81
«Вероятно, задача не кажется вам чересчур легкой. Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную. Можно ли удовлетворить частії условий?»
«А что значит „часть условий"?»
«Посмотрите-ка, условие касается всех вершин квадрата. Сколько всего вершин у квадрата»?
«Четыре».
«Часть условий должна касаться не всех четырех вершин, а меньшего числа вершин. Сохраните только часть условий, отбросив остальные. Какой части условий легко удовлетворить?»
