Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Основные и премиальные вознаграждения все-таки частично совпадают (перекрываются) по отношению к характеризуемой 13—67 385
цели, и поэтому премиальные вознаграждения, взятые вместе, например, с нераспределенной прибылью, не будут безусловно независимыми по предпочтению от дополняющего их критерия. Однако частичное перекрывание оказывается небольшим, так как основное вознаграждение служит для обеспечения надежного («твердого») жалования за надлежащую работу в пределах «нормальных» рабочих обязанностей, тогда как премиальные вознаграждения выступают в качестве награды за усилия, выходящие за пределы рабочих обязанностей. Таким образом, после весьма тщательной проверки было решено, что предположение о независимости по предпочтению будет являться разумной аппроксимацией. Одним из оснований для вывода о «приемлемости» послужило также решение исключить критерий «способность привлечь капиталовложения акционеров» из списка табл. 7.5.
Было решено объединить два критерия, относящиеся к «фонду выходных пособий», в один —«увеличение планируемого фонда выходных пособий». Это было сделано потому, что оба критерия, по-видимому, служили одной и той же основополагающей дели. Фирма «Вудворд — Клайд» стремилась к тому, чтобы каждый участник планируемого фонда выходных пособий получал сумму, составленную из сумм, выделенных из фонда компании и фонда социального страхования, равную 50% его среднего жалования за последние пять лет. Новой мерой для критерия «увеличение планируемого фонда выходных пособий» является годовой рост активов этого фонда. Диапазон изменения этой величины— от 0 до 30%, и надо подчеркнуть, что сюда не входят выплаты из фонда социального страхования. В конечном счете это изменение просто сокращает иерархию целей (см. рис. 7.9) за счет введения количественной оценки последствий, связанных с размером планируемого фонда выходных пособий.
7.4.4. Цели 1974 г. и меры эффективности. Цели и критерии, измененные по сравнению с первоначальным списком 1972 г., даны в табл. 7.7. После серьезной проверки д-р Нейр сделал вывод о возможности допустить, что в пределах диапазонов измерений, указанных в табл. 7.7, каждая пара критериев не зависит по предпочтению от своего дополнения. С этим допущением согласились все остальные члены комитета долгосрочного планирования 1974 г.
7.4.5. Построение функции полезности. Из условий независимости по предпочтению вытекает, что существует аддитивная функция ценности, аргументами которой являются 10 критериев, указанные в табл. 7.7. Из теорем 6.1 и 6.2 (уточним также, что мы имеем случай, когда именно один критерий не зависит по полезности от своего дополнения) следует, что для квантиіфикации предпочтений может быть использована либо аддитивная, либо мультипликативная функция полезности. Было обнаружено, что критерий «нераспределенная прибыль» по существу не зависит по полезности от своего дополнения. Установленная независимость по полезности для других критериев была использована для про-
386
Таблица 7.7. Критерии фирмы «Вудворд—Клайд» 1974 г.
Критерий
Единица измерения
Xi — нераспределенная прибыль
Xz —увеличение планируемого фонда выходных пособий
Хз — основные вознаграждения
Хь —премиальные вознаграждения
Хь —деятельность в пределах США
X9
-деятельность вне пределов США
Xi —диапазон предлагаемых услуг
Xq — относительная опытность (ежегодный прирост)
X9 — формальный уровень квалификации
Xw — профессиональное развитие (без учета относительной опытности)
% от доходов
% от существующих активов
% годового роста
% от доходов
Адекватно охваченные географические центры
Центры, где может быть проделана соответствующая работа
% от объема доходов в пределах США
Число отраслей знаний, имеющих ограниченные возможности применений
Число отраслей знаний, необходимых обществу
% от доходов
Средний индекс «ученой степени» на одного штатного сотрудника-профессио нала
% от доходов
верки согласованности. Забегая вперед, отметим, что полученная в итоге функция полезности, построенная для !критериев, указанных в табл. 7.7, была мультипликативной и выражалась в виде
l+ku(x)= П [l + kkiUi(Xi)]9 (7.21)
где и и все щ изменяются в диапазоне от 0 до 1, 0<А<<1, и k — постоянный коэффициент, не равный нулю и больший —1.
Таким образом, стоящая перед нами задача заключается в построении функций являющихся составляющими общей функции полезности, нахождении значений коэффициентов kx и затем вычислении значения k для мультипликативной функции (7.21).
Построение составляющих функции полезности. Все 10 функций полезности были построены с использованием шкалы от 0 до 1 на основе методов, описанных в гл. 4. Рассмотрим кратко функции полезности для критериев Х\ (нераспределенная прибыль), и X9 (формальный уровень квалификации) (см. табл. 7.7). 13* 387
Изменение значений критерия «нераспределенная прибыль» происходит в диапазоне от 0 до 8%. Поскольку предпочтительность прибыли возрастает с ростом ее значений, положим
Wi(O)=O, иг (8) = 1, где u\ — функция полезности для нераспределенной прибыли. Далее, анализируя детерминированные эквиваленты для ряда лотерей, мы установили, что для д-ра Нейра была характерна несклонность к риску, когда речь шла о нераспределенной прибыли. Было установлено, что 2~ <0, 8>, 0,75~<0, 2>, 4~ ~<2, 8>, 5,5~<4, 8>. Проверка также показала, что детерминированный исход, равный 4%, был равноценен участию в ло-тер'ее, в которой с вероятностью 0,75 реализовался исход, равный 8%, и с вероятностью 0,25 — исход, равный 0%.
