Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения - Кини Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
На этом мы закончим обсуждение рассматриваемой стадии. Главная мысль состоит в том, что лицо, принимающее решение,
252
необходимо ознакомить с основными принципами, используемыми при построении его функции полезности.
5.8.2. Проверка справедливости необходимых допущений о независимости. В этом пункте рассматриваются процедуры проверки справедливости допущений о наличии аддитивной независимости и независимости по полезности между факторами YhZ.
Аддитивная независимость. Предположим, что нам нужно оценить предпочтения на пространстве последствий, заданном ограничениями и z°^.z^:z* (рис. 5.16) По определению, данному в § 5.3, факторы YhZ являются аддитивно независимыми тогда и только тогда, когда лотереи
0,5
(У, Z)
°>Ъ/У', г) I1-/ и L2
равноценны при всех значениях у, г и фиксированных определенных значениях у\ z'. Таким образом, самый простой способ проверки справедливости допущения об аддитивной независимости состоит в следующем. Выбрав определенные значения у' и z\ проверим, действительно ли равноценны лотереи Li и L2 для некоторых пар (у, г).
Рассмотрим практическую реализацию такой процедуры проверки. Пусть значения факторов YhZ разбиты на четыре равных отрезка точками {у°, у°>25, у0*5, у°>75, #*} и {г°, 2°>25, г0»5, z0»75, г*} соответственно (см. рис. 5.16) и пусть лотерея Li равноценна лотерее L2 для любой пары (у, г), где у и z принимают выделенные выше дискретные значения. Тогда естественно считать, что факторы Y и Z аддитивно независимы.
у0'15 ffu>5 у°>75 Г
-+-ч---------------J
Z н----
____JtL1
---11
Рис. 5.16. Графическая иллюстрация проверки условий аддитивной независимости
Рис. 5.17. Графическая иллюстрация проверки условия независимости по полезности фактора У от Z
Другая процедура проверки справедливости допущения об аддитивной !независимости основана прежде азсего на проверке взаимной независимости факторов YhZ.
253
Вспомним, что взаимная независимость по полезности является необходимым, но не достаточным условием аддитивной независимости. Если факторы YwZ взаимонезависимы по полезности, та они являются аддитивно независимыми лишь в том случае, когда существуют такие значения уи у2, Zi и Z2, при которых исход (Уи Zi) не равноценен ни исходу (уи z2), ни исходу (у2, Zi), а лотереи
«>Ь/Уь Z1) 0,б/(уі| г2)
0,5^{У2> Z2) о,ь^(у2> Z1)
равноценны. С другой стороны, если существуют такие две лотереи L3, L4, которые не равноценны, то допущение об !аддитивной независимости несправедливо.
Независимость по полезности. Снова предположим, что имеются два скалярных фактора У и Z, и необходимо оценить предпочтения в области последствий, которая задана ограничениями У°^У<У* и Z0SgZ^z* (см. рис. 5.17). Буквами Р, Q, R; S и так далее обозначены последствия,, которые будут использоваться при обсуждении.
Проверку справедливости допущения о независимости по полезности У от Z начнем с ,вопроса к лицу, принимающему решение: предпочтет ли он лотерею <Р, Q>, приводящую к равновероятным исходам PwQ, или детерминированный исход (последствие) S? Исход 5 выбран таким образом, чтобы заранее можно было* предугадать ответ. Пусть лицо, принимающее решение, исходу S предпочитает лотерею <Р, Q> и этот результат совпадает с ожидаемым. Тогда лицу, принимающему решение, следует задать второй вопрос: предпочитает ли он лотерею <Р, Q> детерминированному исходу Г, где исход T выбран так, чтобы он представлялся более предпочтительным. Далее, необходимо выяснить относительную предпочтительность лотереи <.Р, Q> и детерминированного исхода W. Исход W выбран «недалеко» от 5. Поэтому следует ожидать, что исход W окажется предпочтительнее лотереи <Р, Q>. Однако этого может и не произойти. Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будет найден такой исход R, который окажется для лица, принимающего решение, столь же желательным (или нежелательным), что и сама лотерея <Р, Q>. Таким образом, исход R оказывается детерминированным эквивалентом лотереи <Р, Q>.
Если аналитик заметит, что какие-либо из выявленных предпочтений лица, принимающего решение, не соответствуют «истинным» предпочтениям этого лица, то он должен ему указать на эту «рассогласованность» и проанализировать ее вместе с ним.
Из рис. 5.17 видно, что все исходы Р, Q, R, 5, T и W имеют одинаковые значения Z и различаются только значениями фактора У. Теперь рассмотрим набор исходов с другим общим значени-
254
ем фактора Z (например, z') и проанализируем их аналогично. Сначала определим, является ли детерминированный исход T более предпочтительным для лица, принимающего решение, чем лотерея <Р', Q'>. Во избежание необдуманного повторения ответов, данных на вопросы предыдущей серии, исход T должен быть выбран так, чтобы он отличался от исхода T не только фактором Z, но и фактором У. Пусть лицо, принимающее решение, лотерее <Р\ Q'> предпочитает исход V. Тогда нужно последовательно задать вопросы о его предпочтениях относительно лотереи <Р', Q'> и исхода S', лотереи <Р', Q'> и исхода W и, в конечном итоге, найти исход R', такой, который для лица, принимающего решение, равноценен лотерее <Pf9 Q'>. Если исходы R и R' имеют одинаковое значение Y (т. е. R' лежит непосредственно над R на рис. 5.17), то можно сделать предположение, что фактор У не зависит по полезности от фактора Z.
