Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
38. Решите уравнение 3Ш~ sinl5"Hi/?+ sin15") = 9 + (5х + З)2.
39. Решите уравнение у 16 - (5х + 2) = 4 + cos2 —^—.
40. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства
bgo,5*-21og0)5.r-3 < 0.
41. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства
({)* < х+З.
42. Сколько корней имеет уравнение 16 = 3?
43. Пусть (х0; у0) ~ решение системы J ^ ~~
[|*-3|-у = 2.
Найдите сумму х0 + у0.
44. Пусть (х0; у0) — решение системы J ^ ^
[у + |*-3| = 2.
Найдите частное х0:у0.
{у - Jf3 = 1, z/-log2(4-x) = -1.
Найдите сумму X0 + у0.
46. Пусть (х0; г/о) ~ решение системы
у — 3 = |лг —2|,
Найдите сумму X0 + у0.
82
47. Пусть (х0; у0) — решение системы уравнений
у = -|/х2 + 6х + 9 - 3, Зх-2г/ + 3 = 0. Найдите произведение X0-у0.
48. Пусть (х0\ г/0) — решение системы уравнений
J г/ + 2 = т/4х2 + 1 - 4*', [ 2г/ + 8 = 5х. Найдите сумму х0 + у0.
49. Пусть (х0; г/0) — решение системы уравнений
Г г/ = Ух2-6х + 9 -2, [X = 3 - г/. Найдите значение выражения Зх0 — 2г/0.
50. Решите уравнение 2х - 4 • (уТ)* - 32 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
51. Решите уравнение 3' - 6-(1/31) - 27 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
52. Решите уравнение log3x + 8-|/log3x - 20 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
53. Решите уравнение log3x+ 14-|/log3x - 32 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
54. Решите уравнение |/2х- 13'+ 7|/2х- 13 - 8 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
83
55. Решите уравнение |/8х-23'+6 ^8^-23 - 7 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней.)
56. Решите уравнение (х- 5)2 + 5~\/(х- 5)2 - 14 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
57. Решите уравнение (х + 5)2 - ]/(х + 5)4 - 20 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
j_
58. Решите уравнение |/Т7хТТз + (17*+ 13)6 - 6 = 0.
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)
59. Найдите количество целочисленных решений неравенства
48х-6х2
8 + log* (64- X2)
< 0.
60. Найдите количество целочисленных решений неравенства
9 + 10^(81^2)
Зх2 -21X >и*
61. Найдите количество целочисленных решений неравенства
2,5 +УЗб-х2' 0 36 - 6*
62. Найдите количество целочисленных решений неравенства 6,4 + V 49-X2'
49 -Т
> 0.
63. Найдите количество целочисленных решений неравенства log і (8х)+1
>0.
З + і/9-x2
84
64. Найдите количество целочисленных решений неравенства
65. Найдите количество целочисленных решений неравенства
66. Найдите количество целочисленных решений неравенства
Xі + 5х - 6 < Q 1 - cos (их) ^
67. Найдите количество целочисленных решений неравенства
-х2 - Ax + 5 . Л
68. Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объемом 315 страниц. Один оператор, отдав второму 144 страницы книги, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, а второй свою — за 12. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго оператора (уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?
69. Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись объемом 560 страниц Один сотрудник, отдав второму 480 страниц рукописи, взял остальные страницы себе и выполнил свою часть работы за время, в 8 раз меньшее, чем второй - свою. На сколько страниц меньше первый сотрудник должен был отдать второму (добавив их себе), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?
70. На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35% дешевле, чем в магазине, а пиджак — на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?
-х2-3х + 10
> 0.
X2 - Ax-S
< 0.
л ^ і ПХ 1 + Ctg2-J-
85
71. При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки — на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?
72. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из второй — на 2%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?
73. Цистерна заполняется керосином за 2 часа с помощью трех насосов, работающих вместе. Производительности насосов относятся как 1:2:7. Сколько процентов объема цистерны будет заполнено за 1 час 12 минут совместной работы первого и третьего насосов?
