Опрокидывающиеся солитоны - Богоявленский О.И.
ISBN 5-02-014620-Х
Скачать (прямая ссылка):
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа Bn, п ^= 3, имеют вид
(2.7)-(2.8).
5?
«ft = alliikdh+1 —
Uk = Uk(Uk+i— Uk-I)>
(2.11) (2.12)
OJ7-I-C... +Zwn^ и
Система (2.8) принимает вид
» 2
а0 = 2 а0р0я2» ai — 2^^!%,
а2 = at(2\i2a3 — Цоао —
(2.13)
• »2
ak = 2 а\ (^fl/t+i — JXft-!Oft-J, On - — 2a„jx„_1a
194 Переменные ик связаны с переменными а} формуламй
щ = ик — \ihahah+\.
Соответствующая система (2.10) имеет вид (3 sSTZc =? 2).
Uq = Uq(zu2 — щ + щ), ml = ні (2м2 — mo + ml),
К2 = »2(2^3 — Ui — Uo), (2.14) йк = 2ик(ик+\ — Wft-i), йп—\ — — 2мп-імп-2.
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа Cnj п > 2, имеют вид
"о 1W Vr
.............1 • « I * « ИМ .HL^ HMO*
Ш0 <»2 Wn-Z ШП~1 ШП
со0+2а>7+2а>2* ... =0
Соответствующая динамическая система (2.8) принимает вид (2 =? к =? п -2)
а0 = 2al [X0Ct1, ІI1 = а\ Qp1H2 — р,0а0),
?b = 2а\ (p-ftofc+i — [Xft-ioft-i), (2.15)
Cln-^ = CLn--L —¦ 2^-2071-2)' — 2апрп—i^n—1*
В переменных Uk= pkahak+i получаем динамическую систему вида (2.10) (2 ^ Zc =^ тг — 3)
Uq = Uq(2U\ + ко), ml = mi (2мг ~ mo),
йк = 2ик(иш - Wft-O
(2.16)
Mn-2 — Un-2 (un—1 — 2мп-з) , Mn-I = -Mn-I (мп-1 + 2Mn—2) •
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа Dni п > 3, имеют вид
Соответствующая динамическая система (2.8) принимает 13* 195 (2.17)
вид
# 2 * 2 *
а0 = 2a0\iQa2, ах = 2%^?*?, аг = а^ (2ща3 — МЛ ~
* 3
2 / \ Mn—2 ~ ап—2 (Rn-2on—1 + jon — 2[1«_зЯп—з)'
* 2 * 2
Mn-I 26n_1Jln_2On_2i on = - — —I^n—2*
Переменные Iii определены формулами (1 < & < п — 2)
Динамическая система (2.10) в этих переменных имеет вид (3 ^ к < п — 4)
Uq = Uo(2ll2 — »1 + Ко)? йі — Ui (2? — Hfl + Ul) ,
M 2 — И2'(2из — Wo — «1)1
(2.18)
Wa == 2illA(w&+i — Mft-l), Kn-з = ип-з(ип-2 + U71-I — 2lln-4) ,
Un-2 = Mn—2 ( Mn-2 + Mn-I - 2^-3),
Mrt-I = Mn-I ( — Wn-I + Un-2 — 2їгп~з) .
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа Eq имеют вид
и
7 Щ 5
¦о---¦-о------о
Uc
Wi
W3
W4 CD5
W6
Шо
Ur
W0+W1 +Zw2+2 Wj+За>4 +2 W5 ^w6 =P
Соответствующая динамическая система (2.8) определена формулами
а0 = 2al\\0a2, M1 = а2 = а\ (3^г2м4*— ц0а0),
* rt * ft
«з = - ^iaO' ?4 = M2MA — 2^3M3-2\x2a2), (2.19)
аь = <г| (^Li5ae — 3 ^4M4), ae = — 206??.
Переменные Ui заданы выражениями (& = 3, 4, 5)
W0 = Ml = ИіЯіМз, М2 = ^2^4, Щ = P^MftMft+ Ь
196 Динамическая система (2.10) принимает вид
й0=| U0(Згг2 + wo), мі «= щ(Зкз + Иі),
M2 = W2 (2т ~ 2йз + U2 — Wo),
(2.20)
ііз — Uz (2 W4 + W3 — 2^2 — Wi) , «4 = щ(«5 — Й4 — 2»з — 2?) ,
йь ~ — и$(щ + З1І4).
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа Ei имеют вид
IL0 U1 U5 U4 Us U6
О ¦ - -О------О ¦ О------ —о ¦1 ' ¦ ¦ - О ¦ о,
W0 W1 OJ3
W4 W5 W6 W7
Но
GW2
W0\2w}+2 W2 +Jw3 + 4 W4+Jw5 *2w6+W7=O
Соответствующая динамическая система (2.8) принимает вид
W0 = IalpiiCiv ах = ^(З^аз — fi0w0), а2 = 4 • »
«3 = аз — 2HWi W4 — (3jx4a5 — З^3а3 — 2ji2o2),
(2.21)
• »
аь = а\ (2рьа& — 4м4я4), W6 = al (ц6я7 — Зр5а5),
Й^ — ~ 2а г) Ji^flg.
Переменные щ связаны с а,-, формулами (А = 3, 4, 5, 6)
Wo = Mo?o?l, Wi = |Аі?Ііаз, W2 = ^2^2^4, uk ~ M^A^A+I*
В этих переменных динамическая система (2.10) имеет вид
wo — Wo (Зиі + wo), мі = ггі(4ігз + ігі — Mo),
w 2 = W2 (3w4 — 3w3 + 2іг2), ггз =1 W3(3w4 + из — 2иг — 2Wi), ua = W4(2iis — m — Зиз — 2гг2),
(2.22)
Ws = Ws (we — W5 — 4W4), we == —We (w6 + Sm).
197 Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа E8
имеют вид
U3 U4 U5 U6 U7 U0
-О— О о-о--о
Wj W3
Ш4 ш5 w6 OJ7 <VS W0
IL2
bw2
W0+2 a>7+3cv2+4w3+6w4+Sw5 ^4w6+3w7+2w8=0
Соответствующая динамическая система (2.8) задана уравнениями
* * 2
a0 = — 2а0[х0А8, a1 = 4 a1jxia3,
• * 2
A3 = Ga2JX2A4, a3 = a3 (6 Jx3a4 — 2jx1a1),
л
a4 = 04 — 4jx3ag — 3jx2a2), a5 = a5 (4jx5a6 — 6fx4a4),
(2.23)
* * 2
a6 = a? (3jx6a7 — 5jx5a5), a7 = a7 (2jx?a8 — 4jx6a?),
A8 = Ag ([X0A0 — 3 JX7 A7).
Переменные Ui определены формулами (3 =? к < 7)
Uo = [Х0А0А8, ui = [Х1А1А3, ІІ2 = JX2A2A4, lift = [XftAfeAfc4. і.
Динамическая система (2.10) принимает вид
йо — — UQ(uq + ЗИ7), Wi = щ(2и\ + 4ггз),
М2 — U2 (3 U2 + SA4 — 4АЗ) , из = из (—2щ — 3? + 2из + 5и4),
(2.24)
Й4 = И4 ( —Зй2 — 4аз — A4 + 4HS) , As = As ( — 6^4 — П5 *Ь ЗИб) , Иб = Иб {—bus — UQ + 2U7) , И 7 — U7 (—4^6 ~ »7 + Но) .
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа F4 имеют вид
U0 Ii7 U2 U3
W0 Ш? W2 W3 W4
Wp+2 Wjf За>2 + 4W^2U>4 -Q
Соответствующая динамическая система (2.8) определена формулами
A0 = 2AqJX0A1, A1 = А?(SjX1A2 — P0A0), A2 = A2 (4 Jx2A3 —2JX1A1),
(2.25)
« »
а3 = A3 (2 JX3A4 — 3 JX2A2), A4 = — 4 A4 JX3A3.
198 В переменных uh — iikakah+i динамическая система (2.10) принимает вид
Uq — Uo (Змі Uo) і Mi — Ul (4^2 + Щ — Mo),
(2.26)
M2 = U2'{2U2, + U2 — 2и\), й3 = — из(2мз + Зм2).
Граф Г и уравнение (1.5) для алгебры Ли типа G2 имеют вид
