Глобальная лоренцева геометрия - Бим Дж.
Скачать (прямая ссылка):
---полное 132
--полное 19
— нерасширяемое (inextendible) 128
— односвязное в будущем 294
— плоское 107
— полное 136
— /ьполное 138
— о. у полное 136
— причинно простое'36
— причинно разделяемое
(disconnected) 179
---компактным множеством
178, 189
— причинное 14
— пространственноподобное
геодезически полное 132
---неполное 70, 133
--полное 19
— различающее (distinguishing) 30 --причинно непрерывное 30
— Робертсона—Уокера 120
— сильно причинное 31 ---в точке 31
— сингулярное 19 — устойчиво причинное 34
— хронологическое 14, 29 Псевдориманова метрика 359 Расстояние хаусдорфово 171 Расхождение (expansion) 311, 313 Расширение кривой локальное Ь-
граничное146
— лоренцева многообразия 146
---локальное 146
Расширение пространства-времени
128
Регулярная граничная точка 150 Риманова метрика полная 12 Риманово многообразие
двухточечное однородное 117
--изотропное 118
---в точке 118
--однородное 117
--полное 12
Свойство конформно устойчивое 159
— устойчивое 159 Связность без кручения
(симметричная) 358
— Леей—Чевита 360 Сингулярность кривизны 151
— почти регулярная 151 Сопряженная точка геодезического
сегмента 228 Сопряженные точки 271 Тензор вращения (vorticity) 311,313
— кривизны 27, 358
— кручения 358
— Римана—Кристоффеля 360
— Риччи 361
— сдвига (shear) 311,313 Тонкая Cr -топология 34 Топология Александрова 32
— интервальная 158
C0 -топология на кривых 44 Точка изотропного раздела 209
— критическая 253
Точка непространственноподобно сопряженная в будущем 218
— раздела 199
--в будущем 207
Точки, времениподобно
сопряженные в будущем 305 Уравнение Райчаудхури, 312, 314 Условие времениподобного
схождения (convergence) 315
— изотропного схождения 315
— конечности расстояния 18, 82, 102
— типовое (generic) 74, 315
— энергетическое 316
--сильное 74,315, 316
--слабое 316
Фактортопология 158 Фокальная точка 325, 340, 375
--гиперповерхности 328
Функционал энергии 272 Функция искривляющая (warped) 58
— расстояния глобальная 35 --локальная 99
— времени Коши 31
— Морса 253
Хаусдорфов предел верхний 39
--замкнутый 39
--нижний 39
Хронологическое прошлое 29 Цепь времениподобная 254
— допустимая 164 Энергия кривой 272 Ядро тензорного поля 278 Якобиев класс 269 Якобиево поле 228 --тензорное 279, 309 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Значительные достижения последних лет в разработке общей теории относительности (достаточно упомянуть исследования причинной структуры пространства-времени, изучение сингуляр-носгей и черных дыр) привели к возрождению интереса к глобальной лореицевой геометрии. Естественным путем удовлетворения этого интереса следует признать предпринятую авторами предлагаемой книги попытку систематического изложения лореицевой геометрии в целом.
Идею построения этой книги авторам подсказал современный подход к изложению римановой геометрии. Изучение геометрии лоренцевых многообразий основывается на трех основных понятиях: полноте (метрической и геодезической), лореицевой функции расстояния и теории Морса для непространственноподоб-ных геодезических. При этом авторы постоянно сравнивают обсуждаемые результаты и разрабатываемую ими технику доказательств в лореицевой геометрии с соответствующими результатами и методами римановой геометрии.
Свойства лоренцевых аналогов фактов римановой геометрии часто оказываются неожиданными и удивительно разнообразными. Укажем, например, наличие нескольких неэквивалентных типов полноты, обратное неравенство треугольника, неограниченность лоренцева расстояния и др., а из более фундаментальных отличий — существование причинной структуры лоренцевых многообразий, идеальных границ и сингулярностей. Многие отличия возникают из-за отсутствия достаточно сильного аналога теоремы Хопфа—Ринова.
Авторы постоянно стремятся объяснить, чем они руководствовались при выборе того или иного подхода к изложению рассматриваемых вопросов и подборе доказательств. Поэтому, помимо общего введения к книге, каждая глава и даже каждый раздел главы содержит обстоятельную вводную часть. Следует подчеркнуть близость этой книги к переведенным у нас монографиям Громола Д., Клингенберга В. и Мейера В. «Риманова геометрия в целом» (М.: Мир, 1971) и Хокинга С. и Эллиса Дж. «Крупномасштабная структура пространства-времени» (М.: Мир, 1977). 6
Предисловие к русскому изданию
В предлагаемой вниманию читателя книге излагаются недавние научные результаты, многие из которых получены при участии авторов. Этим, по-видимому, объясняется своеобразный стиль книги — эмоциональный и порой несколько вольный (особенно во вводных частях); переводчик стремился сохранить этот стиль. И хотя эта книга не является учебником, воспроизводимые в ней доказательства изложены достаточно четко и подробно.
При переводе были устранены замеченные в оригинале мелкие неточности и опечатки; при этом учтены и материалы, присланные авторами для русского издания. Переводчик считает своим приятным долгом поблагодарить Дж. К. Бима и П. Э. Эрлиха за сотрудничество при подготовке этого издания.
