Глобальная лоренцева геометрия - Бим Дж.
Глобальная лоренцева геометрия
Автор: Бим Дж.Другие авторы: Эрлих П.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1985
Страницы: 400
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167
Скачать:
Дж.Бим, П.Эрлих
ГЛОБАЛЬНАЯ ЛОРЕНЦЕВА ГЕОМЕТРИЯ
M.: Мир, 1985. 400 с.
Систематическое изложение лореицевой геометрии в целом, написанное известными американскими математиками. Книга отражает современные у спех к в разработке общей теории относительности, а также достижения современной дифференциальной геометрии. Изложение доступное и ясное.
Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов
университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие 7
Глава 1. Введение; римановы мотивы в лореицевой геометрии 10
Глава 2. Лоренцевы многообразия и причинность 22
2.1. Лоренцевы многообразия и нормальные выпуклые окрестности 23
2.2. Теория причинности пространства-времени 28
2.3. Предельные кривые и C0 -топология на кривых 38
2.4. Двумерное пространство-время 48
2.5. Вторая фундаментальная форма 55
2.6. Искривленные произведения 57 Глава 3. Лоренцево расстояние 80
3.1. Основные понятия и определения 80
3.2. Изометрические и гомотетические отображения 92
3.3. Лоренцева функция расстояния и причинность 98 Глава 4. Примеры пространственно-временных многообразий 107
4.1. Пространство-время Минковского 108
4.2. Пространства Шварцшильда и Keppa 112
4.3. Пространства постоянной кривизны 115
4.4. Пространства Робертсона — Уокера 117
4.5. Биинвариантные лоренцевы метрики на группах Ли 122 Глава 5. Полнота и расширения 127
5.1. Существование максимальных геодезических сегментов 128
5.2. Геодезическая полнота 131
5.3. Метрическая полнота 138
5.4. Идеальные границы 141
5.5. Локальные расширения 145
5.6. Сингулярности кривизны 150 Глава 6. Устойчивость пространств Робертсона — Уокера 156
6.1. Устойчивые свойства Lor (M) и Con (M) 158
6.2. C1 -топология и системы геодезических 160
6.3. Устойчивость геодезической неполноты пространств Робертсона — 163
Уокера
Глава 7. Максимальные геодезические и причинно разделяемые 177 пространственно-временные многообразия 7.1. Почти максимальные кривые и максимальные геодезические
7.2. Непространственноподобные геодезические лучи в сильно причинных
пространствах
7.3. Причинно разделяемые пространственно-временные многообразия и
Непространственноподобные геодезические прямые Глава 8. Лоренцево множество раздела
8.1. Множество времениподобного раздела
8.2. Множество изотропного раздела
8.3. Множество непространственноподобного раздела
Глава 9. Теория Морса об индексе для лоренцевых многообразий
9.1. Теория Морса для времениподобных геодезических
9.2. Пространство времениподобных путей глобально гиперболического
пространства-времени
9.3. Теория Морса для изотропного индекса
Глава 10. Некоторые результаты в глобальной лоренцевой геометрии
10.1. Времениподобный диаметр
10.2. Лоренцевы теоремы сравнения
10.3. Лоренцевы теоремы Адамара — Картана Глава 11. Сингулярности
11.1. Якобиевы тензоры
11.2. Типовое и сильное энергетическое условия
11.3. Фокальные точки
11.4. Существование сингулярностей
11.5. Гладкие границы Добавление А. Связности и кривизна А. 1. Аффинные связности
А. 2. Псевдоримановы многообразия
A. 3. Изотропная кривизна Риччи в двумерных многообразиях Добавление Б. Типовое условие
Добавление В. Уравнения Эйнштейна
B. 1. Тензор энергии-импульса и уравнения Эйнштейна
В. 2. Сильное энергетическое условие и тензор энергии-импульса В. 3. Идеальная жидкость
Добавление Г. Якобиевы поля и теорема Топоногова для лоренцевых многообразий
Литература Именной указатель Предметный указатель
179 185
189
199
202 203 215 223
227 252
263
293
294 299 304
308
309 315 325 344 350 355 355 359 362 364 370 370
372
373 375
381 392 395
ИМЕННОИ УКАЗАТЕЛЬ
Авез (Avez А.) 37, 130, 250, 296 Адамар (Hadamard J.) 293, 294, 304,
Арцела (Arzela С.) 39, 41 Ауслендер (Auslander L.) 381 Берже (Berger М.) 199 Бёлтс (Bolts G.) 56, 226, 227, 229, 236,
306
Александров А. Д. 15, 32 Андерсон (Anderson J. L.) 381
238, 239, 263, 265, 269, 270, 272, 273, 276, 277, 280, 281, 284, 315, 318,323,326,332,336, 340, 341 Бим (Веет J. К.) 9, 10, 20 45,51,55, 70—72, 86, 89, 92, 96, 97, 99, 101, 103, 127, 133, 135, 136, 141, 146, 155, 158, 179, 189, 198,200, 202, 208, 218, 227, 236, 250, 263, 265,294, 296, 299,316, 344 Биркгоф (Birkhoff G. D.) 160 Бишоп (Bishop R. L.) 9, 23, 57, 58, 89,
302 326 Бойер (Boyer R. Н.) 114, 115 Бонди (Bondi Н.) 382 Бонне (Bonnet О.) 293, 294, 296, 298 Боссхард (Bosshard В.) 141 Брилл (Brill D.) 382 Буземан (Busemann Н.) 39, 48, 71,
117, 139, 140, 171, 198 Буняковский В. Я. 272 Бьюдик (Budic R.) 31, 209 Бэр (Baire R.) 253 Вейнберг (Weinberg S.) 382 Вольф (WolfJ. А.) 91, 115, 118, 119,
126, 377 Вонг (Wang Н.-С.) 117, 119 Вроньский (Hoene-Wronski J.) 281 By (Woo P. Y.) 51 By (Wu Н.) 36, 76, 107, 128
Вудхауз (Woodhaus N. М. J.) 10, 227,
251,252 Галливер (Gulliver R.) 305 Галлоуэй (Galloway G.) 383 Гаусс (Gauss С. F.) 89, 237, 238, 239, 276, 309
