Математика ее содержание, методы и значение Том 2 - Александров А.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Интересно обратить внимание также на то, что машины могут исполь* зоваться в задачах анализа не только в связи с его приложениями, и для его внутренних теоретических потребностей. Так, расчеты на маши* нах могут оказаться нужными для уточнения постоянных в некоторых функциональных неравенствах и оценках; такого же рода применен ние машинные вычисления получают не только в анализе, но и в'тёории чисел. ¦ • !І !
Наконец, машины могут использоваться для проверки истинности формул математической логики, а поскольку ряд матеміатических пред*
25* S 64
Глава XIV. Электронные вычислительные машины
ложений и доказательств можно записать при помощи символов математической логики, представляется принципиально возможным на быстродействующих машинах проверять логическую правильность некоторых математических выводов.
Если говорить о механике и физике, то прежде всего должно быть подчеркнуто огромное расширение применения математики в этих науках. До настоящего времени применение математики в конкретных проблемах математической физики ограничивалось сложностью и объемом необходимых вычислений. В реальных задачах обычно этот объем был таков, что расчет одной задачи требовал нескольких месяцев, а иногда и лет вычислительной работы. Поэтому, несмотря на то, что была известна весьма общая математическая постановка многих задач механики и теоретической физики S был принципиально разработан ряд методов их решения, фактически математическое решение, точное или численное, было осуществлено лишь для немногих идеализированных и крайне упрощенных случаев (плоские или осесимметричные задачи, простейшие ограничивающие контуры, бесконечное крыло самолета и т. п.).
В результате математические решения использовались не столько для отыскания нужных расчетных величин, сколько для качественного или ориентировочного исследования задачи, которое на практике приходилось дополнять дорогостоющим экспериментом.
Напротив, применение новых вычислительных средств открывает возможность массового решения задач механики и физики в реальной их сложности (пространственных задач, задач со сложными ограничивающими контурами, нелинейных уравнений, систем уравнений в частных яроизводных).
Конечно, осуществление этой возможности требует дальнейшей разработка методов численного анализа указанных задач и способов решения их на машинах. Однако о ее реальности свидетельствует имеющийся уже опыт успешного применения быстродействующих машин при решении систем уравнений в частных производных в метеорологии, в газовой динамике, уравнений сыпучей среды и других вопросов.
Широкая возможность осуществления теоретического математического. анализа задач механики и физики, приближения их постановки к условиям реальных физических задач, придание этому анализу быстроты к гибкости в результате применения быстродействующих машин позволят ,В'большом числе случаев заменить физический эксперимент математическим. Это будет иметь следствием дальнейшее усовершенствование методов исследования задач физики и механики, а также то, что теоретические и расчетные методы займут еще больше места в этом анализе.
Значение электронных машин для техники и производства. Быстрота и эффективное численное решение задач математического анализа- позволят и в различных технических дисциплинах (строительная механика, электротехника и радиотехника, гидравлика и гидротехника $ 4. Перспективы развития и использования
389
и т. д.) гораздо шире использовать теоретические методы исследования технических вопросов и сделать такой анализ более точным и реальным. Это даст возможность применять математический анализ также и к таким техническим задачам, в которых он до сих пор вовсе не использовался.
Наряду с численным решением задач математического анализа, встречающихся в технических дисциплинах, открываются и совершенно другие возможности применения математических машин в технике. Возможно будет применять математические машины, например при техническом проектировании — при выборе варианта конструктивного решения или размещения каких-либо объектов. В вопросах организации производства, при выборе распределения и последовательности работ возможны многие дискретно различные варианты решения. Выбор наилучшего, наиболее производительного, наиболее экономного варианта представляет большие трудности. И здесь могут найти применение машины, так как если удастся запрограммировать систематический пересмотр подобных вариантов, с подсчетом интересующих нас характеристик, то при помощи машинных вычислений можно будет сопоставлять десятки и сотни тысяч вариантов, что непосильно при обычных методах.
В частности, ряд типов релейно-контактных схем допускает анализ и проверку логико-математическими методами, которые могут быть осуществлены на быстродействующих машинах. Таким же путем можно сопоставлять по тем или иным признакам несколько вариантов подобных схем и выбирать лучший из них.
Весьма перспективно использование машин в автоматическом управлении производством, если такие машины связаны со следящими и передающими приборами. Например, в соответствии с введенными в машину геометрическими данными об изделии, она по определенной программе может вырабатывать и передавать параметры, определяющие режим работы станка, и необходимые изменения в нем. Благодаря быстродействию одна и та же электронная машина может использоваться для одновременного управления работой нескольких станков. Понятно также то значение, которое могут иметь подобные машины для автоматического управления движущимися объектами, например межпланетными ракетными снарядами, так как программа управления может учитывать, помимо заранее введенных данных, изменение обстановки, характеризуемое показаниями приборов.
