Основы восстановления деталей осталиванием - Швецов А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Вывод. Каждый класс эквивалентности определяется любым одним его представителем.
Пусть ф — отображение множества Д в множество М. Ядром ф будем называть совокупность всех упорядоченных пар (Af ), образованных из элементов множества Д, эталоны которых при отображении ф совпадают:
Af=df( С(Х,Х'))(?ш=?{хГ). (3-36)"
Из (3-36) следует, что ядро Af есть бинарное отношение между элементами множества М, удовлетворяющее условиям рефлексивности, симметричности, транзитивности (3-16), (3-20), (3-21 а).
Рассмотрим отображение ф множества M на данное разбиение Д такое, что эталоном каждого элемента множества M является класс разбиения Д, содержащий этот элемент
?<х)=МгЧМ^ДЛ*0М4), (3-37)
где *--*¦ — эквивалентность.
85
Покажем, что фактор-множесіво MIA9 совпадает с разбиением Д. Если У о — элемент множества М, тогда класс M0 разбиения Д содержит У0. Учитывая срез бинарного отношения (3-26) и эквивалентность (3-27), имеем:
Л<П> = (СУ)[ф(у)=У(уо)]-
= ( с У)[ф(у) =M0I=Af0. (3-38)
Из (3-38) следует, что каждый класс эквивалентности А
является классом данного разбиения Д. Если Mi один из классов разбиения Д, то существует элемент У і множества My принадлежащий Mi.
В итоге имеем:
Мх = А9<Ух>, (3-39)
Общий вывод. Для определения деталей машин, входящих
в семейство каких-либо номенклатур, необходимо и достаточно:
« а) выявить или установить критерии, определяющие эталон каждого класса номенклатуры;
б) найти отношение эталона на множестве, описывающем реальную машину, и установить эквивалентность этого эталона данному классу разбиения.
2. Определение номенклатуры восстанавливаемых деталей
Осталиванием в настоящее время восстанавливают только те поверхности у деталей, которые обладают рядом свойств. Эти свойства можно описать следующими критериями:
1) Критерий геометрической формы (X1), который пока Зывает, что осталиванием восстанавливаются только охватывающие и охватываемые цилиндрические поверхности и другие поверхности несложных форм;
2) Критерий габаритов [X2), который показывает, что пояски шириной до 5 мм и отверстия диаметром до 20 мм восстанавливать осталиванием нецелесообразно; .
3) Критерий дефектности (X3), который показывает, что детали с трещинами, изломами, забоинами и другими нарушениями целостноети непосредственно не восстанавливаются;
. 4) Критерий остаточной долговечности (Х4), который показывает, что восстанавливаемая деталь, за исключением изношенной поверхности, имеет достаточную гарантийную прочность, т. к. при осталивании прочность к исходной не возвращается.
Для определения номенклатуры деталей, поверхности которых восстанавливаются осталиванием, введем следующие обозначения:
M — множество, описывающее детали автомобиля,
М,_2— подмножество множества М, описывающее номенклатуру восстанавливаемых деталей.
На основе критериев составим эталон в матричной форме:
X2 X3 X4
1 0 0 0 1
0 1 0 0 2
0 0. 1 0 3
0 0 0 1 4
В точках пересечения і и / имеем значения 1. Где: і -»*- критерии, которые характеризуют поверхности деталей, восстанавливаемых осталиванием;
j — номера критериев по порядку.
Из анализа (3—40) следует, что i=j= 1, 2, 3, 4, замена atj на aji значение матрицы не меняется (A=A-I).
Решая матрицу (3—40), имеем:
В;/ =1, т. е. выполняется условие (3—17).
Матрице соответствует диагональное отношение E или отношение равенства XEY. На основании' (3—16), (3—20), (3— 21-а) имеем отношение эквивалентности, т. ~е. отношение А транзитивно, симметрично, рефлексивно.
Разбиение множества M на основании найденного эталона удовлетворяет трем условиям (3—23), (3—24), (3—25);
1) номенклатура деталей представляет не пустое подмножество М;_2 множества М; 2) детали номенклатуры и реальной машины полностью совпадают между собой; 3) детали данного класса номенклатуры не совпадают с деталями других классов номенклатур. Например, номенклатура восстанавливаемых деталей не совпадает с номенклатурой деталей, годных без ремонта, и т. д.
В итоге имеем, что если M класс данного разбиения, то существуют элементы (детали) множества М, принадлежащие этому классу (если критерий есть истина).
Ориентировочно критериями, характеризующими детали класса подмножества Mi* множества М, будут:
* Класс деталей, годных без ремонта.
87
1) критерий размеров (Xi), который показывает соответствие размеров сопряженных поверхностей допускным; ' '2) критерий качества поверхности (Xz), который показывает соответствие класса чистоты поверхности заданному чертежом;
3) критерий надежности (X3), который показывает, отсутствие на деталях дефектов, снижающих их прочность и долговечность.
Матрица в этом случае имеет вид:
*1 *2 *3
1 0 0 1 *
=’ 0 1 0 2 /г=/-= 1,ч2, 3. (3
0 0 1 3
Решая (3—41), имеем: а ,у —1.
Эквивалентность отношения (Ai) доказана выше.
Для деталей класса подмножества M2 множества M кри терии, характеризующие эталон данного класса разбиения будут противоположны критериям класса разбиения Mx і класса разбиения Мг-;, где: Mi — класс деталей (номенклату ра), годных без ремонта;
