Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология - Лисиенко В.Г.
ISBN 5-98457-018-1
Скачать (прямая ссылка):
(4.283)
В вязкой жидкости возникают так называемые нормальные напряжения и напряжения сдвига. Первые обусловливаются наличием сил давления, вторые вызываются наличием трения между слоями жидкости, сдвигающимися с различной скоростью. Для жидкостей по закону Ньютона (для одномерного течения) напряжение сдвига или касательные напряжения прямо пропорциональны градиенту скорости:
х^ = \xdwjdy, (4.284)
где ц — коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости жидкости, Н-с/м2 = Па-с.
Навье и Стокс обобщили уравнения движения для случая течения жидкости, подчиняющейся закону трения Ньютона. В векторной форме уравнение движения вязкой ньютоновской жидкости (Навье - Стокса) имеет вид:
pDw/dx~gp + 2div(^) - grad p +—(idiv w
V 3
(4.285)
где Dw/dx — вектор с проекциями Dwjdx, Dwjdx, и Dwjdx\ S — тензор скоростей деформаций, компонентами которого являются:
<4.
дх
dwv dw.
дх
1k|
2 V дх dz
ду
dwr
dwr dw
ду дх dwy _
ду
dw, dw
¦ + -
ду dz
]_r
2
2
dwr dw. Л +
dz
dw„
dx
dw.
dz dy dw.
dz
(4.286)
284
Для изотермического течения несжимаемой жидкости, когда ц = const и р = = const, из выражения (4.285) следует:
p^^ = gp-grad/> + nV w. (4.287)
dx
где V2vv — вектор с проекциями V2wx, V2wv, и V2w_.
Последний член правой части этого уравнения отражает потери энергии в потоке на диссипацию (рассеяние) вследствие вязкого трения. Эта энергия переходит в теплоту в результате внутреннего трения в жидкости.
2.1.4. Уравнения осредненного турбулентного потока
При ламинарном режиме течения жидкость в практических условиях можно рассматривать как несжимаемую среду (р = const, dp/dx = 0), при этом уравнения движения и сплошности для установившегося течения при малом влиянии подъемных архимедовых сил принимают вид:
1 -—grad р + vV w = {w, grad)w; div w = 0, (4.288)
P
2 0
где v — коэффициент кинематической вязкости, м /с, равный (i/p.
Турбулентное течение характеризуется беспорядочным перемещением внутри потока отдельных объемов — молей жидкости. При этом перенос количества движения и тепла внутри потока определяется уже в основном не физическими свойствами жидкости, а характерными параметрами турбулентного переноса. Любая величина в турбулентном потоке может быть представлена суммой осредненной и пульсационной составляющей. Используя связь между пульсационными и осредненными составляющими, можно применить общие уравнения гидродинамики и к турбулентному потоку.
Так, осредненное уравнение неразрывности для турбулентного потока имеет вид:
ф + ф»к + ?р%1 + вр»1 = 0 289
дх дх ду dz
При определенных правилах осреднения (по Рейнольдсу) можно получить и уравнение осредненного движения сжимаемой жидкости. Например, для установившегося плоского течения, осредненное течение которого параллельно оси х, а скорость w является функцией только координаты у, получаем уравнение:
dp d2w
~ +ц—Г
dx dy dy
+ \i-ry +—(-pw'xw'y) = 0, (4.290)
285
где w' и w ' — пульсационные составляющие скорости по оси х и у, м/с. Введем обозначение для турбулентных касательных напряжений:
-pw>; (4.291)
dy
Тогда из уравнения (4.290) получаем:
dp dx _ d2w d dw
¦ — p—+ dx dy dy dy
Mt i dy
(4.292)
В этом случае для суммарных касательных напряжении получается выражение:
т? = (\i + \iT)dw / dy. (4.293)
Здесь величина цт рассматривается как некоторый коэффициент турбулентной вязкости. По смыслу он аналогичен коэффициенту динамической вязкости и отражает касательные напряжения и, как следствие, потери энергии потока в результате переноса количества движения турбулентными молями жидкости, перемещающимися вследствие пульсаций скорости в потоке. В развитом турбулентном потоке |!т » ц. Коэффициент |!т, называемый также коэффициентом турбулентного переноса количества движения, так же как и коэффициенты турбулентного переноса тепла и массы, не отражают, конечно, физического свойства среды. В потоке жидкости величина ц зависит как от значения ц, так и от числа Рейнольдса потока, а также от координат. При решении задач принимают различные гипотезы в отношении величины |дт. Например, в работах Сполдинга для потоков с удаленными стенками, развивающихся в условиях, близких к свободной турбулентности, принималось цт =const по всему объему потока. В настоящее время широкое применение находят различные модели турбулентности, в частности “К-е” модели и др.
В неизотермическом турбулентном потоке перенос теплоты происходит в результате не только молекулярного, но главным образом турбулентного переноса — с беспорядочно движущимися молями жидкости. В соответствии с уравнением сплошности (4.289) в этом случае (при ср = const) субстанциональная производная от осредненной температуры потока Т определится в виде:
DT Г Cp~d^~°
дрТ dp wxT dp wyT dpw2T дх дх ду dz
(4.294)
/
286
Если изменением давления и величиной квадратов скоростей можно пренебречь, при отсутствии теплопередачи излучением и внутренних источников тепла из уравнений (4.269), (4.270) и (4.271), производя осреднения, получаем:
div(A,grad Т) = с
дрТ ^ 8pwxT dpwyT dpwzT
