Уборочные сельскохозяйственные машины - Долгов И.А.
ISBN 5-7890-0268-4
Скачать (прямая ссылка):
ной функцией. Для этого разложим её в ряд Тейлора по степеням > окрестности точки 8{) =0 и ограничимся первыми двумя членами" гора же и На альнь начет м § - считаем о, которое1
ветствует установившемуся движению машины. Так как пРиРаи*^ аргумента в начальный'момент времени и есть рассматриваемое
значение утла 5, а М(д) при 8 = 0 также равно нулю, то
290
Ід/(?)=ЛФ<>)-
дМ(ё)л д8 )0
А8 =
дМ(5)л 05 Л
¦5.
Что касается сил бокового сопротивления Р, то они зависят от ценных величии: угла поворота задних колёс машины 8 и * смешения силы тяги р. Разлагая в ряд Тейлора эту функцию по 13 л разложения функций многих переменных и отбрасывая все '*'а кпоме первых двух, получим аналогично предыдущему •лены- Р Глг\ (АГ\ Г
\д5 )0
¦А5 =
дР
Момент Мь будем считать зависящим в основном от угла В от скорости поворота машины СО . Тогда, поступая точно также, можно линеаризовать эту функцию и привести её к следующему виду:
(
с,;
дМ.
¦АР
дМс
дсо
Ао) =
¦Р +
гдМс к дсо
¦со.
Теперь перепишем уравнения движения (267) и (268), заменяя входящие в них функции м{8\ Р и М, линейными приближениями последних:
т V у/ - т У ¦ (і = Р ¦ Р -
1у =
1дМ(8) і дё
¦8
др) Р
Р-
'дР\ <дб)0
дсо
у/ + М (і.)
(270)
Вели внешние условия принять неизменными, то, как легко ви-*"ь. последние члены системы (270) исчезнут, ибо при установившем-ся Движении значение возмущающих сил и моментов равно нулю.
Можі "«ям Которой ВЬ1*одны
N0 смотреть на движение комбайна, описываемое этими уравне-«¦ как на некоторую систему автоматического регулирования, в
входным воздействием является поворот управляемых колёс, а поворот машины вокруг её центра тяжести. Чтобы исклю-
291
чить из системы (270) промежуточный параметр р, можно
значение из второго уравнения этой системы и подставитьНаЙТИ'
вместе со значением производной по времени: I
— {ЬГ6 + Ь3-у,-1.у\
Р
где
ь2 =
дси
После некоторых преобразований и упрощений получ. дующее уравнение, связывающее в дифференциальной форме вход* воздействие на систему управления 8 и выходное перемещен».
ляемого объекта у/:
т V } \~ гг.у )
¦у/
¦ т ¦ V
т У
¦8.
1 дР)
**}б
юще;
• ,)а- "'С
Пусть изс
- \р) - 3{{) То -т
= -А(р)р +
с ¦ А, - я2
(271)
С =
/и К
Теперь передаточная функция запишется следующим образом:
А, ^
Ь\ ' Р
+ \с-Ь,
а-,
т-У
4>{р)
(272)
Произведя некоторые алгебраические преобразования и обо-
«чив
тп=-
т-У-Ь,
т-УЬ2 I
с ¦ Ь-.
т. =
к
Ь3+с-1 Ь2+с- Ьъ
сЬ.-апЬ-,
Ь2 + с-Ь3 Ь2тУ + с-Ь3
перепишем выражение передаточной функции в следующем виде:
»(р)=^=т-
А(р) (т2р
т0 р + к
(273)
+ т]р + {)-р
Полученные таким образом коэффициенты передаточной функции носят название постоянных времени. Они имеют соответст-
мнно следующую размерность: Т0 - нулевую; Тх\с\ Т^'"2 и
Если поворот осуществляется без скольжения, т.е. 8 = 0. то равнение, связывающее входное и выходное воздействие, упрощается единицу снижается его порядок. Нетрудно видеть, что в этом слу-0,,о должно записываться таким образом
7і • V + Vе'
293
Тогда его передаточная функция примет следующий
и)~ ЦрУ(т.Р+\)-р
где коэффициенты К и Т будут иметь уже новые значения-
Ь~ Ьг,
'г
Чтобы найти выражение угла поворота машины в фу, времени ^(z) после поворота управляемых колёс на малый ур считая, что этот поворот произошёл за весьма малый промежуто, ало р з бражения фу к и Ч? р) к её 0| инал
решить следующее операторное уравнение:
Т(я)=н,(Я)дЫ. Представим себе, что воздействие на систему в виде not а е ь х колес S( суще в яется а кообразно и вел ¦ имеет единичное значение. Это может быть записано так:
S(t) = 0 при /<(); S(t)=\ при />0. Рассматривая .движение машины после сообщенного ей топчі мы должны, согласно правилу составления изображения пост я величины, записать:
р
Тогда уравнение (274) перепишется следующим образом:
Пр) =*(р)-=і-,г" 'р + к v
р \Т2 ¦ р~ + т\ р+Ч р~
жи левую и правую части эт го уравнения на р:
р^)-,т тс+к л Ш
[Т2-р +Г, р + ])-р Заметим, что решение нашего операторного уравнения, Я санного в таком виде, даёт выражение для производной интересу*
нас функции, т.е. выражение (на основании правила диффеР0"1
(И
294
" жения). разЛожим знаменатель правой части последнего
„ания из°°\.ножители и запишем эту часть в виде двух слагаемых: нения на мн
к
Р¦ *(/7)= (7- Я,)\р-Рг)* Р-ІР-Р.ЇІР-РгУ и /;, - корни уравнения Т2 р2 + Г, - р + 1 = 0.
T,±Jrf-4T2
P\.i =¦
27\
Теперь найдём оригинал, соответствующий первому слагаемо-для чего разложим его на сумму простых дробей методом неопреде-
лимых множителей:
-А-Рг~В-р}=1 *Ар+Вр = 0
А В
-+-
Р-Рі Р-Рг) Л =
А- р-А- рг+В-р-В- р, {р-Pi ){Р-ft) I
в =
ІР-Р\)(Р-Яз) Р\~Рг Следовательно,'
I
Рг~Р\
\
\Р- Р\ Р- Pi)
.75)
(я 7 Рх){р-Рг) Р\~Рг Второе слагаемое с точностью до постоянного множителя представляет собой то же самое выражение, что и первое слагаемое, поделённое на р. В поле функций изображения деление на переменную «ютветствует операции интегрирования в поле функций оригиналов. Тогда
