Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток - Чуватов В.В.
Скачать (прямая ссылка):
6. Определение коэффициентов при неизвестных, системы уравнений. Коэффициенты при неизвестных, представляющие собой углы
Z=I
Таблица 16
Таблица 17
>
X1/=! X1=I
0,3750 0,2500 0,2500 0,7500 0,1250[0,2500 0,1250 0,1250
0,8750 1,3750 0,8750 0,5625
wk Вид воздействия
X1=I. X2=I Q
W1 W2 W3 Wi- 0,2188 0,1250 0,1562 0,2500 0,2500 0,2188 0,2500 0,3125 0,7500 0,5469 0,7500 1,0312
¦ Примечание: для д X*
X11 X2 множитель Axt ¦
для q—q——.
Примечание: для X1,
Ax'
X2 множитель -, для q—
Д Xt
-T
поворота кромок плиты в точках. I и II, равные производной первого порядка, находим по формуле ' численного дифференцирования (см. формулу (8) приложения I)1.
(Ir) =ТТ— (—25? + 48oja+1 — 36te>A+2 + l6ayA+s— 3a>ft+4). (в)
V дх Ik 12 Ax ^
ГІ ' . . A ldw\ wk+i — m-i
> 1 Определение первой производной по формуле I — J =--2~Ах-
значительно менее точный результат, особеиио при крупном'шаґе сетки.
дает
80 Получаем: ou-
i
—— (48 • 0,2188 — 36-0,250+ 16-0,2188)-^-=0,4167-; 12 Ддг ' D О'
S21=-L- (48 • 0,1250 — 36 - 0,1562 + І 6 • 0,1250) —=0,1979
12 Дл-1
D Ax2
J12=-(48 - 0,2500 — 36 - 0,3125 + 16 • 0,2500)—=0,3958 —;
12 Дх ,' D D
Ax
o22=—— (48 - 0,2188 — 36 • 0,2500 + 16 • 0,2188) —=0,4167 —.
12 AK D D
7. Определение свободных членов системы уравнений (а). Свободные члены, представляющие собой углы поворота кромок в точках I и II, определяем по формуле:
Alq =—-(48 • 0,7500 — 36 • 1,0312 + 16 - 0,7500) -^i=0,9064'-^;
12 Ax
D
D
Таблица 18
A2o = — (48 - 0,5469 — 36 • 0,7500 +16- 0,5469) =0,6668 .
4 12 Ax 4 „ D D
8. Решение системы канонических уравнений (а). Решение после симметризации (2-е уравнение множится на 2) приведено в табл. 18. Множитель дАх2 опущен. Принимая во внимание,
I2
что Ах2=—, получаем:
X1=-1,1934? Ax2 = — 0,0746(?/2; X2= —1,0333? Ax2= — 0,0646?/2.
9. Определение действительной величины прогибов ПЛИТЫ.
Прогибы находим по формуле:
Wk=W4 +WklX1 +Wk2X2, ¦ W1 = (0,7500 — 0,2188 • 1,1934 —
-0,2500-1,0333)^4-
D
=0,2306 ;»
Уравнения t Х% $
I II 0,4167 0,3958 0,3958 0,8334 0,9064 1,3336
Уравнения б - таблица а-таблица
I II1 0,4167 0,3958 0,4575 0,9064 0,4727
—0,9498
—1,1934 —1,0333 ¦
ш2= (0,5469 — 0,1250-1,1934 — 0,2188-1,0333)^- = 0,1716^;
D
D
Щ— (0,7500 — 0,1562 • 1,1934 — 0,2500-1,0333) ^-=0,3053
D D
Wi=(1,0312 - 0,2500 • 1,1934 — 0,3125 -1,0333) ^=0,4099
81 При р=0,3 и Дх=— получим:
Oy1=O,0098; ау2=0,0073; ау3=0,0ЮЗ; ау4=0,0175.
Множитель:
gl1 Ehs
10. Определение внутренних усилий. По найденным прогибам плиты могут быть определены изгибающие моменты, крутящие моменты и поперечные силы. =It Определим изгибающие мо-
ЩІ
менты My. и Mv в-точке 4:
Mxti=-D
2w,-+ (і—3
2тг — 2И)4
Axt
•2 Wi
Рис. 63.
Myti=-D
2wz—2wi , ^w1 тг
Ay2
= —2 [0,2306 — 0,4099 + + 0,3 (0,3053—0,4099)] ?Дх2= =0,4214? Ax2=0,0232?/2;
2W1 —2 w,
Ax2 ' ' Ayt =—2 [0,3053 — 0,4099 + 0,3 (0,2306 — 0,4099)] ?Дх2= =0,3168? Дх2=0,0198?/2.
% '
Пример 2. Рассчитать 3-пролетную плиту на действие нагрузки, равномерно распределенной по поверхности двух панелей (рис. 63).
1. Выбор основной системы и составление канонических [уравнений. Основную систему принимаем в виде трех плит, свободно опертых по четырем кромкам фис. 64). -За неизвестные принимаем
Рис-. 64.
приведенные моменты Mx в точках I, II, III, IV сетки: X1, X2, X3,'X4. Канонические уравнения будут иметь вид:4
S11X1 + 612Х2 + S13X3 + S14X4 + A1^=0 S21X1 + S22X2 + S23X3+S24X4 + A2ij = 0 S31X1 + S32X2 + S33X3 + S34X4 + A39=0 S41X1 + S42X2+S43X8 + S44X4 + Д4і?=0.
82 2. Канонические уравнения для определения приведенных моментов:
4M, — 2Ма - М3=а1р- (-M1-MM2-M4) K=Ct2p; |
—M1 + 4М3 — 2М4 — Ms=Ct3p; (_М2-М3 + 4М4-Мв)Я4=а4р; (Д) —M3 +4M, — 2Me=aip; (-M4-М5 + 4Мв)Яв=авр, * J
где А,2=^4=A4,=2— коэффициенты симметризации.
Последняя система уравнений после симметризации и'ее решение приведены в табл\ 19. \
3. Свободные члены системы уравнений (д). Свободные членк от различных воздействий приведены в табл. 20.
Таблица 19
M1 Af2 Mi Mt мъ Me 2?
. ,4 —2 8 —1 4, —2 —2 ,8 —1 4 —2 —2 8 1 4 0 2 1 4
а-таблица б-таблица^ ^ik
4 —2 —1 1
0,5- 0,5 —2 4,5
0,25 0,07143 3,71428 —2,14286 —і 0,57142
0,28571 0,57692 6,19232 —0,57692 —2 3,61540
0,26923 0,09316 3,67702 —2,18632 1,49070
0,32298 0,59459 6,05407 6,05407
Коэффициенты ВЛИЯНИЯ
0,33035 0,09821 0,12500 0,06250 0,04464 ' 0,02678 0,09821 0,16518 0,06250 0,06250 0,02679 0,02232 0,12500 0,06250 0,37500 0,12500 0,12500 0,06250 0,06250 0,06250 0,12500 0,18750 0,06250 0,06250 0,04464 « 0,02679 0,12500 0,06250 0,33035 0,09821 0,02678 0,02232 0,06250 0,06250 0,09821 0,16518 0,68748 0,43750 0,87500 0,56250 0,68749 0,43749
Проверка: S бй S ?;fe=0,68748 • 1+0,43750 - 4+0,56250 - 2+ 0,68749-1 + +0,43749-4 = 6,00173«6.
83 4. Приведенные моменты. Моменты определяем по формуле:
