Аэродинамика осевых вентиляторов - Брусиловский И.В.
Скачать (прямая ссылка):
0 неизменности параметров потока вдоль оси х формально равнозначны. Действительно, при cr = О система (3.1) и уравнение (3.2) сводятся к следующим четырем уравнениям:
1 др дса 1 dp Cy дси дса ^
р дх С" дх ' р дг г * Са ox дх •^)
1 I.i (3.5) видно, что осевая и тангенциальная составляющие скорости її статическое давление в осевом направлении не изменяются, а второе уравнение в (3.5) является тем же уравнением радиального рав-понесия (3.4).
Однако такой подход лишил нас системы (3.3), рассмотрение которой позволило весьма наглядно показать соотношение между уравнением радиального равновесия (3.4) и законами распределения по радиусу осевой скорости и циркуляции. В литературе (см., например, [39]) нередко (3.4) связывают только с dcjdr=0 и dcjdr -г I сJr = О, т. е. с постоянством по радиусу осевой составляющей скорости и циркуляции (rca = const), т. е. с частными случаями.
Решение большинства задач аэродинамики лопаточных машин снизано с тем, чтобы, зная параметры потока перед лопаточным пспцом и геометрию последнего, установить, какими будут параметры потока за венцом (так называемые прямые задачи), или, зная параметры потока перед венцом и параметры потока, которые необходимо получить за ним, определить, каковы должны быть геометрические параметры лопаточного венца (обратные задачи). Аэродинамический расчет лопаточной машины является решением обрат-поп задачи.
Взаимодействие лопаточного венца и потока в итоге сводится \\ тому, что параметры потока за венцом становятся иными, чем перед ним. Запишем уравнение энергии для сечений кольцевой струнки толщиной dr перед рабочим колесом и за ним:
,2 2 ,2 ,2
/', I +-^-/Vf ^f--\~ (?, - г,си) Ь Л/>о„. (3.6)
Нруснлиііскш'і И. В 65
Толщина dr столь мала, что в ее пределах параметры потока можно считать неизменяющимися, однако перед рабочим колесом струйка тока, вошедшая в него на радиусе гг, может выйти за колесом на радиусе г2. В уравнении (3.6) через <о обозначена угловая скорость вращения колеса, а Л/?()к потери полного давления в струйке тока в пределах колеса. Продифференцировав (3.6) по радиусу и воспользовавшись уравнением (3.4), после некоторых преобразований получим:
— С-2а dri. Чи dn df,2 Ґ p Г/Л2 • (О. і)
Поступая аналогично, для входного направляющего и спрямляющего аппаратов получим:
__ de.la dcoa. drQ , I dApo вид . /О o\
~~ lH IiF1 c°a ~drV ~dr~[ "1" ~]Г ' ^0'
, / rfc»u і СЯи \ / rffaa і \ агг __
C*'\~drT ' h "ОТУ " C'2" ~h ~гТ) ~dl~ ~
— «3« rf/.3 4« rfr2 drg hp • [o-J)
В уравнении (3.8) параметры потока в сечении перед входным направляющим аппаратом снабжены индексом «О». Так как в общем случае поток на входе в вентилятор может быть закрученным и ра-диально неуравновешенным, то к нему не применялось уравнение (3.4).
Введение в (3.7) ... (3.9) потерь давления Ap0 не противоречит тому, что уравнения (3.7) ... (3.9) записаны исходя из уравнений для идеальной жидкости.
Необходимо заметить, что при условиях установившегося течения, отсутствии радиальной составляющей скорости и осевой симметрии потока уравнение радиального равновесия (3.4) справедливо и для вязкой жидкости, как это следует из уравнений Навье— Стокса.
В условиях вязкого потока за каждой лопаткой будет след и допущение об осевой симметрии течения должно быть дополнено допущением о бесконечном числе лопаток г. Примем, что при z -> оо, хорда лопатки Ь -> 0 так, что густота решетки т = bit (где і = = 2nr/z) является такой неопределенностью 0/0, предел которой является конечной величиной. Относительная вогнутость профиля f = fib в пределе также конечна, так как Ь -> 0 и / -> 0 одновременно. То же относится и к другим линейным величинам профиля. Угол установки профилей остается неизменным. Таким образом, теоретически рассматривается решетка со сколь угодно большим числом сколь угодно узких лопаток, но такая, которая имеет вполне
№
т і
определенные значения параметров т, /, с, Xj1 хСУ 0Г, реализующих данное течение. Такая решетка лопаток и представляет собой то, что известно как понятие активного диска.
Из уравнений (3.7) ... (3.9) видно, что при обычно имеющих место расчетных условиях входа, когда р{) (г) = const, ст = О, и наиболее распространенном расчете рабочего колеса и аппаратов осевой турбомашины без учета потерь давления, условиям постоян-ітпа циркуляции по радиусу riclv, — const, r2c2u — const, r3c3u =
const соответствует не только постоянство осевых скоростей по радиусу с1а (г) = const, с2а (г) = const, сза (/*) = const. В общем ivi у чае осевая скорость вдоль радиуса может и изменяться, но так, чтобы течение происходило в слое постоянной толщины (dr0 =
(Ir1 = dr2 — dr3) и соблюдалось равенство осевых составляющих скорости на радиусах, соответствующих струйке тока, в сечении перед лопаточным венцом и за ним. Это имеет важное принципиальное (начение, так как распространенное утверждение, что при постоянстве циркуляции по радиусу должно быть постоянство по радиусу и осевых скоростей, является только частным случаем. Однако это имеет и практическое значение, потому что позволяет рассчитывать пентилятор на постоянную по радиусу циркуляцию с учетом профиля осевых скоростей, который формируется внешними условиями (например, вентилятор в трубе).
