Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна - Бальшин М.Ю.
Скачать (прямая ссылка):
^ 1 (ш»10)
© + (I—©) « 1. v
4. Если упомянутые безразмерные ха^^рисяи зависят от нескольких вероятностных факторов, то и место закон умножения вероятностей.
?4
Выделим внутри пористого тела с «IU -трат ей твердой фазы (относительна ЄМН0Й кои^' некоторый произвольно расположенный "ГТН0СТЬЮ) Ь ныи элемент (фигуру, повеохнпртк п пространствен.
Тогда вероятность встречи этого ,'?НИЮ пИ,Ли Т0Ч«У)-дойкой равна о^^^Р^г^
PW-*o«><l9 (ши)
т. е соблюдается одно из свойств вероятности
Вероятность того, что этот элемент встретится не с твердой фазой, а с порами, равна объемной концентрации пор (ПОРИСТОСТИ) Я=(1—в). линдентра
Так как
о+л-а + (1-*)-1. ап>11а)
то соблюдается и другое свойство вероятности —закон сложения вероятностей.
При приращении концентрации твердой фазы на Ae= ==^2—или на dft соответствующие приращения вероятности встречи с твердой фазой пространственного элемента внутри пористого тела, обозначенные через AP(О) и fifP(d), равны:
AP(U)=P(U2)—P(di)=AG=0.--oi: dP(u)=d&. (111,116)
Если в качестве элемента внутри пористого тела выбрать одну из частиц, то вероятность ее встречи с твердой фазой также описывается формулами (111,11;, (ПІД 1а), (111,116). Таким образом, характеристика О не только выражает относительную плотность и объемную концентрацию твердой фазы, но и имеет еще один смысл-вероятность встречи какого-либо пространст-венного элемента внутри пористого тела с твердой фа
зой т. е. f>=P(ft). 0 объемная
Равным образом пористость Я- НА*°**К° " ечи ка-концентрация пор (пустот), ^^^^mZoro кого-либо пространственного элемента внутри у
тела с пустотами:
Формулы вероятности встречи с твердой фазой Ш,Н) и (Ш,11б) выведены на основании предполагя емого условия, что частицы твердой фазы не могут vk лониться от взаимной встречи или встречи с другим по странственным элементом. До сих пор недостаточно учи" тывали, что подобное условие соответствует вероятности фиксирования (сохранения) встречи, равной единице и статистически рассчитывали только вероятности встречи частиц между собой.
Второй простой принцип статистики пористого тела состоит в том, что следует рассчитывать не только вероятность встречи между частицами, но и вероятности ее фиксирования и потери (уклонения, ухода от встречи). Нетрудно видеть, что количественным фактором — мгновенной вероятностью сохранения встречи между частицами— является «диспетчерская» характеристика 2= **d<dldb. При увеличении концентрации твердой фазы на db в соответствии с формулой (111,116) приращение вероятности встречи с твердой фазой dP(ft)=d§. Если бы эта встреча полностью удерживалась, то dP(<a) = «dossrfft, z—dbldb—\. Поэтому величина z< 1 показывает долю фиксированной встречи. Необходимо ввести также понятие о кумулятивной (средней) вероятности фиксирования встречи 2с=Д(й/ДФ при уплотнении пористого тела на ДФ.
В самом деле, в соответствии с законом умножения вероятностей приращение вероятности необратимой деформации частиц dP(<o)*=d(o равно приращению вероятности встречи dP($)*=dft на мгновенную вероятность фиксирования встречи P(z) ==z—dw/dft:
dP (со) « d(o « zdff — (da/dft) d$ — da. (III, 12)
Как видим, формула (111,12) является тождеством. Таким образом, характеристика z является, очевидно, вероятностью фиксирования встречи между частицами. Точно также получаем
ДР (ю) «До)-Ъ%—Ъх « 2С А& - (Дю/ДФ) Д G - Дш. (Ш.12а>
Параметр о/О, который можно рассматривать как концентрацию критического сечения а в сечении^дой фазы в, так жё как общее безразмерное критическое се
56
чени дно частицы (но не как безразмерное MM„u„u критиче ое сечение аед), равняется: вcZZ!Zl™°» коном умножения вероятностей, произведение^вероятно"
на мгновенную в~ть «SS
P (a О) = а/0 = Oz - о (dco/dO). (Ш>13)
Величина критического сечения а, в соответствии с законом умножения вероятностей, равна произведению вероятной концентрации твердой фазы в сечении (р™ нон О) на вероятность необходимой деформации этого материального сечения (равной Oz):
Заметим, что характеристики а/О, а, в отличие от характеристики со, не являются кумулятивными. Из формул (111,12), (Ш,12а), (111,13) и (111,14) следует, что параметры со, а и а/О по существу являются функциями двух независимых параметров О и z (вероятностей встречи и сохранения встречи). Отсюда вытекает необходимость более глубокого изучения и понимания природы параметра z=dco/dO. Необходимо иметь в виду, что имеется и параметр у вероятности потери встречи (вероятности ухода в поры):
Р(у) = у шш 1 —г = 1 — dco/dO = (dO — dco)/dO;
y + z=l; 0<#<1. (Ш.15)
Третий простой принцип (не менее важный, чем два других) состоит в том, что нельзя рассматривать статистику пористого тела изолированно от физических и технологических факторов. Не следует думать, что специалисты могут только регистрировать статистические параметры, но не воздействовать на их величину. Выше было отмечено, что все параметры пористого тела являются функциями двух основных —О и z. На величину О (относительной плотности) воздействовать очень легко. Регулирование этой величины является повседневной обя. заннЬстью почти каждого специалиста в этой области, Регулирование параметра г более сложно. Мы ааннтере. сованы в таком регулировании в двух ПР0ТИВ0П^Н"Х -направлениях. В некоторых случаях надо как можно оо-
