Теория и опыт разработки месторождений природных газов - Вяхирев Р.И.
Скачать (прямая ссылка):
Соотношение (7.34) является формулой Дюпюи, описывающей квазистационарное радиальное течение воды. Слева в ней стоит объемный расход воды.
Уравнение течения воды для зоны III может быть записано в виде формулы Дюпюи для конечной возмущенной подобласти, аналогичной (7.34), но с отношением иных радиусов под логарифмом: (L + R,)/ R°. Тогда из (7.35) следует, что:
Ф = ln((L + R°)/R10)2 = ln(1 +1)2, I = L/R10.
Значение L много меньше R, в течение всего процесса разработки, поэтому можно разложить логарифм:
Ф = 2 ln(1 + I) = 2I.
Для процессов распространения возмущений поля давления в пористой среде типичным является закон типа I = -\/t~. В работе [24] было получено строгое соотношение:
I = V(3/2)к/R,0, из которого сразу следует выражение (7.35) для *(t).
325
Дифференциальное уравнение истощения
Введеї безразїерные переїенные: y = рг / р°! = pz0 / p°z — безразїерная плотность газа; r = M / Мг0 — текущая газоотдача, где Мг0 — начальные запасы (їасса) газа в пласте; т = t/t*, где t* — вреїя разработки залежи; § = R§ /R°; гр =
z/z°; p = p/p°; v = Vx/Уг0; Ув = VT /Уг0; со = t/f, где
t *
p
(R0 )ш5г0ц в
(R0)2
X-1 =
7я
относительная фазовая про-
mS °ц вк в77
s г0
ницаеїость по воде при Sв = 1 - S1; К 2 = ^
s г - S г
5г0 — газонасыщенность пор в начальный їоїент; — остаточная насыщенность їикро- и їакроцеликов в зоне 77:
S г1 = S г + S.
Эту систеїу легко свести к одноїу уравнению относительно безразїерной плотности газа y( т):
dy_ ат
1 - r
4шХ 2 y 2 [1 - уф( y)]
(1 -г)+Ф(т; ш) + К1 In
y (К-1)
(1 -Г)К-y
(7.36)
где К = S° / Sf .
Из существования логарифїа следует ограничение на
y(т) < X(1 -r) = y*(П), (7.37)
что связано с їоїентої полного обводнения залежи. Тогда область существования решения уравнения (7.36) представляет собой заштрихованный треугольник (рис. 7.13), ограничен-
Рис. 7.13. Область существования решения U (п) уравнения истощения обводняющейся залежи
326
ный огибающей (7.57) (прямая 1), прямой 2 газового режима y,(r|) = 1 — П снизу и горизонталью y = 1.
Решение задачи (7.36) гладко касается огибающей в точке r|„, где и обрывается. Точка r|» различна для разных параметров задачи. Очевидно, это и есть абсолютная конечная газоотдача.
Конечная точка х„ решения задачи истощения и конечное давление y„ заранее неизвестны. Таким образом, задачи теории водонапорного режима относятся к классу задач с неизвестной границей. Это обстоятельство существенно при построении численного решения.
Для решения начальной задачи (7.36) асимптотическое разложение при т -— 0
y(T) = 1 - т + 62т3/2 + 0(т2);
Уравнения, описывающие процесс обводнения пласта, существенно нелинейны и точных аналитических решений не имеют. Однако в двух предельных случаях, представляющих практический интерес, они допускают построение асимптотических решений по параметру, являющемуся мерой степени неравновесности процесса или степени водонапорности системы. Эти предельные состояния соответствуют слабо- и сильноводонапорным режимам работы пласта или двум состояниям равновесия системы.
Величина t* есть характерное время самопроизвольного растекания воды в газовую залежь после мгновенного изъятия из нее всего газа. Эта величина является константой для данной залежи (собственным числом). С другой стороны, время разработки t, зависит от темпа истощения, т.е. для данной залежи является переменной величиной. Поскольку самопроизвольное растекание воды стремится выровнять распределение масс в залежи, время t* можно назвать временем релаксации залежи к равновесному состоянию.
Тогда величина ю = t,/t* является критерием степени неравновесности системы, критерием темпа истощения, а также критерием интенсивности вторжения воды (степени водо-напорности) и, как следствие, критерием режима работы пласта. При ю — 0 (t, << Г) система релаксирует очень медленно, темп истощения велик, вода вторгается медленно, режим пласта близок к газовому. Такой процесс называется
327
Таблица 7.3
Месторождение
Заполярное
Уренгойское
Ямбургское
Медвежье
Оренбургское
Критерий водо-напорности
0,021 0,022 0,036 0,038 0,002-0,06
Месторождение
Наип (Туркмения) Западный Шатлык Восточный Шатлык Давлетабадское
Критерий водо-напорности
099
2,3
4,8 5,5
замороженным. Поскольку релаксация практически не происходит, система находится вблизи равновесного состояния, но это равновесие метастабильное. При ю — °° (?, >> Г) релаксация происходит очень быстро, темп истощения мал, процесс равновесен (устойчив), вода вторгается быстро, режим близок к жестководонапорному. При ю — 1 (?, = Г) релаксация растягивается на весь период разработки, это сильно неравновесный процесс, соответствующий водонапорному режиму нормальной интенсивности.
Таким образом, оценка одного лишь параметра ю позволяет прогнозировать режим месторождения еще до начала его разработки.
Величину ю будем называть критерием водонапорности (табл. 7.3).
Большинство месторождений природного газа работает в условиях, близких к газовому режиму, т.е. выполняется принцип квазиравновесности в теории водонапорного режима: ю << 1. Однако это свойство не является универсальным. Известны примеры месторождений, работающих при достаточно интенсивном водонапорном режиме.
