МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
9. Нелинейная теория устойчивости
9.2Л. В идеально проводящей среде тороидальный и полоидальный потоки сцеплены, но в данном случае, по-видимому, это не имеет значения.
AW- -?: 4***
9.3Л. Скорости, параллельные магнитному полю, малы, так как неустойчивость, вызванная градиентом давления, имеет приблизительно такой же шаг, что и силовые линии.
9.3.2. Так как конвективные ячейки прокручиваются по винту вдоль плазменного шнура, они закручивают в винт магнитную ось и все другие силовые линии.
9.3.3.
5я 13и (Ad)3 а а ~~ 3 г, '
Єа < когда (^— J >-?-!.
10. Резистивные неустойчивости
10LbL Большой шир более благоприятен для перекрытия островов при заданной амплитуде возмущения радиального поля. Это связано с тем, что расстояние между островами обратно пропорционально ширу, а ширина острова обратно пропорциональна квадратному корню нз шнра.
10.1.2. В искривленном магнитном поле можно за счет внешних токов образовать магнитные острова в вакууме. В этом случае токи, которые на первый взгляд идут в островах, в точности уничтожаются токами, связанными с преобразованием (10.1.1), которое иллюстрируется рис. 10.2.
10.1.3. На сепаратрисе силовые линии никогда не обходят вокруг острова, так как они задерживаются в л;-точках Вблизи оси острова магнитные поверхности выглядят как тонкие вытянутые цилиндрические поверхности с эллиптическим сечением с
Z
--1 UU- IL -"—V I , __1
*—7і--*ь-' */a = ?.y№-
190
k OX*3*'
Ї0Л.4. Да, да.
10.1.5. Из V'B = O вычислите уменьшение в ?v (х) и соответствующее уменьшение магнитной энергии 0(ByBy)*
10.2 Л. Условия
T-*-о.-37-0
определяют Vg.
10.2.2, Когда Д'<0, продольный ток внутри острова течет в гаком направлении, что By увеличивает магнитную энергию, а не уменьшает се.
10.2»3ч Магнитные острова» связанные с наложенным внешним винтовым полем, способствуют уплощению профиля тока и уменьшению шир а вблизи резонансной поверхности, уменьшая тем самым инкремент тиринг-моды. На значение А' они непосредственно не влияют.
10*4,1. Используя неравенство (7.2.45) и вариационную форму (3,3.7), можно показать, что неустойчивость Рзлея—Тейлора можно полностью стабилизировать широм, а то время как для резистин ной перестановочной моды лишь несколько уменьшается инкремент,
11. Сравнение теории с экспериментом
ПЛЛ. Наибольший радиус поверхности ц— 1 получается, когда весь ток сосредоточен внутри поверхности (7=1. При этом rq^l=af{q(a) у р. 11Л.2.
с = fT2rq=v
11.2.'|1. Интенсивность рентгеновского излучения приблизительно пропорционально длине отрезка, ограниченною островом, плюс длине отрезка, находящегося в центральной части плазмы. При промежуточных углах зрения результирующий сигнал представляет синусоидальное возмущение, ограниченное снизу.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
Альфвеновская волна — разновидность плазменных колебаний, в которых
В1 Pv1 XВ*, к (волна с широм), а фазовая скорость и/А — к-В'/У^р0.
Аспектное отношение Rja — отношение большого радиуса тора к малому; для
прямого цилиндра отношение длины волны к 2иа.
Баллонные неустойчивости — класс неустойчивостей. в которых смещение неоднородно вдоль силовых линий магнитного поля на резонансной поверхности (§8.2,8.3).
Бессиловое магнитное поле — магнитное поле, в котором JXB=O. Бета (?) —fbiepa давления плазмы (термодинамической энергии), нормированного на энергию магнитного поля [уравнение (8.0.1)].
Бифуркация — точка, в которой при изменении параметров позникает неоднозначность решения.
Вариационный принцип — интегральная форма записи системы уравнений на собственные значения (§ ЗЛ и гл. 5).
Вектор смещения — интеграл по времени от возмущения скорости уравнение (5 2.1)1.
Величина ц — отношение числа оборотов силовой линии по большому обходу к числу оборотов по малому обходу тора.
Винтовая неустойчивость—в основном раскачивается за счет J[|B,
191
Винтовая неустойчивость с JTi=I-плазма извивается в виде штопора (§ 6.2). Внутренние неустойчивости, или неустойчивости с закрепленной границей — могут быть даже при наличии жесткой, идеально проводящей стенки на границе плазмы.
Вращательное преобразование — величина, обратная q.
Давление магнитного поля — t^-y\B\zt составляющая силы JxB1 действующей на плазму (§ 2.4),
Достаточное условие устойчивости — гарантирует, что ни одна из МГД-неустой-чгшостей не будет возникать.
Желобковые моды — неустойчивости, в которых возмущение идет параллельна магнитному полю.
Звуковая волна — колебания сжимаемой плазмы с v'j|k!|B° с фазовой скоростью <&jk — У Tp/р.
Колебания Мирнова — винтовые возмущения магнитного поля, регистрируемые на границе плазмы в токамаке (§ 1.2 и 11,2).
Конвективные ячейки Бенарда — возникают при нагреве жидкости снизу (§ 9.1). Координаты Хамады—специальная потоковая система координат для исследования МГД-равновссия, в которой линии тока J и магнитного поля В выглядят как прямые, а якобиан равен 1 (? 7.1).
Критерий Сайдсма — необходимое локальное условие устойчивости для прямой цилиндрической плазмы [уравнение (6,5.16)].
