МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
7J.2. Прежде всего определим поверхности л{; = const и интегрированием объем V(R, у), ограниченный этими поверхностями. Функции ^пол(У), т]?™р(У), /дол(їО> ^TOp(I7) могут быть получены из их определений (4.2.1}—¦(¦1.2.4). Затем используем (7,1.7) и (7.1.10) в виде
и интегрированием вдоль силовой линии найдем Z. -и 0.
7.2Л. В линейной теории относительное различие величин ?v, р и т] было бы тем же, а абсолютное значение их не играет роли,
7.3,.1. То, что критерий Мерсье для мод, связанных с давлением, даст при низком ?, большом аспекти о м отношении, круглом сечении то же самое условие устойчивости, что и связанные с током J ц в винтовые моды, является, по-видимому, совпадением. Помимо условия резонанса между возмущением и силовыми линиями, я не вижу никакой глубокой связи.
* Этот ответ непонятен. В действительности инкремент внутренней моды меньше в B?/?l <СІ раз. — Примеч, ред.
188
I
7.3.2, Критерий Мерсье устанавливает только то, что локализованная собственная футшия, которая имеет бесконечное число узлов по радиусу около резонансной поверхности, устойчива в торс. Собственная функция, соответствующая т^2, п-\, не являющаяся столь локализованной, может остаться неустойчивой, по аналогии с результатами для круглого цилиндра, о-бсуж давшимися в § 6.5*.
7.3.3, Возмущение, которое выбирается для вывода критерия Мерсье, является мелкомасштабным только в направлении, перпендикулярном магнитным поверхностям. Вдоль магнитных силовых: линий оно однородно и поэтому усредняет градиент давления, кривизну и шир по всему тору.
7.3.4, Для круглого сечения е= 1 без диамагнетизма и смещения наружу Q = O, d=O критерий Мерсье сводится к <?а>1, в то время как достаточный критерий Лортца 1/<?й<— 1 не может быть удовлетворен. В пределе сильной вытянутости 1 необходимый и достаточный критерии совпадают. Смещение Магниткой оси наружу tff>0 и диамагнитный полондальный ток Q<O благоприятны для устойчивости lfqz<—2 Q-f-d+6(l/#). При фиксированных rf>0 и Q<0 вытянутость, приводящая к минимальному значению q в достаточном критерии, равна
I Если d = 0 и Q = O, минимальное значение qt достаточное для устойчивости около
f магнитной оси, равно i?>2,22 При е = 2,\,
\: 7.4,1. Когда систему аппроксимируют дискретной, бесконечное число резо-
- нансных поверхностей заменяется конечным числом поверхностей, резонансная
I частота которых находится в области первоначального' континуума. Расположе-
* ние JfTMX частот внутри континуума зависит от способа замены системы на дис-
к крсіную.
7.4.2.
і ~ пВфб sin (тЬ — пш)
U (1 г s cos W
Следовательно, гармоники т±1 составляют 0(e) от т-к гармоники.
8. Токамаки с большим ?
8.1.1. Градиент давления вызывает неустойчивость вблизи внешней стороны цилиндрической оболочки, если
2^/>макс 1 R Рвол— 4 а '
*- г кр
і де сі - характерный размер для p'{r) "Pw^cja, a if'{r)~qla. Для более точной оцеїгкн для профилей внутри плазмы .можно использовать приближение плоской геометрии.
8.1.2. Сначала найдите магнитные осп, или точки сепаратрисы, где |^ф|=и%. Одна сепаратриса вблизи х-точки в (0, 0) выглядит как ос. Ее бока окружают магнитные оси в {±[{12—nJu)[2hYP, 0}. Она окружена другой сепаратрисой, за которой силовые линии разомкнуты с х-точкой в {±[(/2 + 2ji/o)/8h]V2> - [(2п/и-'Ii)l&U\ 1I'1), если 0<л/о</2<2їт/о и 0</4. Расстояние по вертикали между этими я-точками является мерой ширины плазмы.
8.2.Ь Да. Для любого возмущения, которое минимизирует магнитную энергию за счет вакуумного магнитного поля внутри плазмы, V*? можно приравнять нулю, подбирая компоненту е, параллельную В, что не повлияет на возмущение магнитного поля.
8,2.2, Уравнение (8.2.14) дает неустойчивость, если
* Явный пример, демонстрирующий это утверждение, см. в работе: L. Е, Zakharov. — Nucl. Fusion, 1978, v. 18, p. 335. —Примеч. ред,
189
так что стенка и эффекты конечности длины волны приводят к стабилизация более высоких значений ?.
8.3.1. При уменьшении ?TOP внутри плазмы вне плазмы ВТор должно увеличиться, чтобы сохратггъ тороидальный лоток, и поэтому в катушках тороидального поля должен возникнуть дополнительный ток,
8.3.2. Плотность тока обратно пропорциональна квадрату расстояния между перегородкой и стенкой. Поэтому полный ток увеличивается как 1/[1—(о/гст)^, где Ь — смещение перегородки.
8.A.3. Нагрев плазмы увеличивает давление, что приводит к дисбалансу сил, в результате чего возникает направленное наружу движение со скоростью вдоль малого радиуса, при этом возбуждается хюлоидальное электрическое поле vxBT
приводящее к отрицательному ^ dS- Втор = J аЦ -vrxBTop. диамаї ниттям
полоидальным токам и дополнительной силе J,mnXВТОръ которая восстанавливает баланс сил. Одновременно направленная наружу радиальная скорость даст увеличивающееся по радиусу v,.XВиол, которое увеличивает Вдол и продольный ток, так что его распределение становится более широким.
8.3.4. На поверхности плазмы возникает бесе плов ой поверхностный ток. Б пределах этого поверхностного слоя производные потоков не сохраняются,
