МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
q (г) 5 k [см-1] га [см] Bz (г) [кГс]//, (г) [кА], (6.1.8)
где (О— полный продольный ток, протекающий внутри радиуса г. Устремляя г к нулю, получим, что q в центре плазменного цилиндра зависит только от плотности тока и B1:
q(r- Q)=. kBz(r-0) j ^J,(r - -0). (6.1,9)
Если плотность тока пикирована в центре, то q минимально при г = 0 и монотонно увеличивается с ростом радиуса. Если /Ё и B1 однородны, то величина q тоже однородна внутри плазмы (шир равен нулю), При отсутствии обратных токов максимальный шир имеет вакуумная область.
Вопрос 6.1.1, Как мы увидим ниже, резкая радиальная зависимость q (большой шир) наиболее сильно влияет на МГД-неустойчивости, Какой профиль Q соответствует равновесию с /г = /0(1—r-ia*)v, v>0, B1= 1? В частности, чему рашю отношение q па границе к значению q в центре? Б качестве примера профилей, измеренных на эксперименте, можно принести
6* S3
Вопрос 6.1.2. Допустим, что поток полоидального магнитного поля и само поле на іраніще плазмы в течение некоторого времени остаются неизменными. Означает ли это, что профиль тока должен оставаться постоянным?
§ 6.2. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ТОКОВЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ
Для того чтобы почувствовать физическую сущность тех явлений, которые нам предстоит изучать, в этом параграфе будут рассмотрены некоторые из токовых неустойчивостей плазменного цилиндра со свободной границей. Эти неустойчивости мы будем классифицировать в соответствии с их азимутальным номером моды ехр(їтб).
«Перетяжки» m = o. Рассмотрим плазму без продольного поля Вг\ имеется только полоидальное поле Ba , которое создается продольным током с плотностью Jz внутри плазмы. Предположим, что под действием азимутальпо-симметричного радиального возмущения часть плазменного шнура сужается, а соседние части расширяются так, как это показано па рис. 6.1. Так как через узкую область протекает тот же полный плазменный ток, то поле Bq на поверхности плазмы возрастает, и поэтому возросшее магнитное давление продолжает в этом месте сжимать плазменный цилиндр. Однако это не приводит к одновременному нарастанию давления плазмы, так как плазма может вытекать в соседние расширившиеся части шнура. При наличии продольного магнитного поля Bz неустойчивость с ш = 0 стабилизируется, поскольку при таких возмущениях происходит сжатие продольного поля.
Вопрос 6.2.1 [И]. Существуют ли такие профили параметров, при которых неустойчивость перетяжек стабилизирована даже при оіеутсівии продольного
магнитного ноля Sj? Для возмущении вида ? гіЧ- оцепите потенциальную энергию с помощью формулы (5.4.1). Затем припедите подынтегральное выражение в 6W к квадратичной форме по у? " Из полученного выражения найдите условия равновесия, необходимые для 61F>0
Винтовая мода In= 1. Хотя слабое продольное магнитное поле и стабилизирует перетяжки, оно приводит к появлению новой неустойчивости, при которой возмущения плазменного шнура похожи па штопор. Мы покажем это на двух простых моделях.
в первой модели заменим плазменный шнур тонким проводом с током /, помещенным в продольное магнитное поле Bz. Пусть провод испытывает винтовое возмущение, как показано на рис. 6.2.
в равновесном положении сила IxB^z отсутствует, но при наличии возмущения эта сила действует наружу и возбуждает неустой-
Рис, 6 1 «Сосисочная» неустойчивость («перетяжки»)
84
Pjic 6.2. Винтовая не->стойчіеиость с m^l юлкой плазмы илв лроіюда
Рис- 6.3 Винтовая неустойчивость с w = 1 в толстом плазменном шнуре; иллюстрация критерия Крускала— Шафраника. Заимствовано из работы [12]
чивость. В этом случае неустойчивость раскачивается в результате взаимодействия возмущенного тока с равновесным магнитным нолем.
Вопрос 6.2,2. Чему равен инкремент такой винтовой не ус то йч и о ости с т=\ для тонкого провода?
Во второй модели мы рассмотрим толстый плазменный шнур, получивший винтовое возмущение, которое не искажает форму сечения шнура. Рассмотрим два поперечных сечения, отстоящих друг от друга на четверть длины волны. Если между этими сечениями певозмущенная силовая линия магнитного поля поворачивается вокруг магнитной оси на угол ф>90о, то на той стороне шнура, на которой смещение направлено внутрь, силовая линия возмущенного поля повернется вокруг первоначальной магнитной оси на больший угол <г/, + ф1>ф(), как показано на рис. 6.3. Чтобы обеспечить поворот силовой линии па этот больший угол, поло-идальттая компонента поля должна увеличиться за счет возмущений. Дополнительное магнитное давление с этой стороны шнура будет усиливать смещение плазмы. Следует отметить, что для равновесия условие <р°>90° соответствует условию х>1 для вращательного преобразования или условию q< \ для величины q на границе плазмы.
Повторяя те же рассуждения для равновесия с ф°<90° (или <7>1)т мы увидим, что возмущения уменьшают угол ф и, следовательно, уменьшают полоидальное магнитное поле и магнитное давление J* XB1J^1 с той стороны плазменного шнура, которая
смещена внутрь. Это препятствует нарастанию возмущений.
На этом простом примере видно, что винтовая мода т=1 неустойчива при <7гр<1 и устойчива при цТЇІ>\. Критерий устойчивости <7гр>1 называется критерием устойчивости Крускала—Шаф-
