Логистика: основы теории - Семененко А. И.
ISBN 5-94033-051-7
Скачать (прямая ссылка):
Уфгу — объем поставки \|/-го вида материалов (комплектующих изделий) с ф-го завода на г-й завод основного производства в г-м году;
^¦\hif — норма расхода материала вида \|/ на единицу продукции k на г-м заводе в г-м году, единая для всех вариантов i-то завода основного производства.
Остальные обозначения прежние.
Математическая формулировка задачи:
— найти значения переменных х[, Уде» Уфу > ПРИ которых минимизируется величина целевой функции:
т R1 T т п I
t=lr=l f=l/=l/=U=l
(14)
(=1/=1 v=l<p=l и выполняются условия:
1)
(15)
г=1
г = 1, 2, .... T J
2)
V
1, 2.....
1, 2.....
п
I
(16)
i=l
г
1, 2, T )
V
399
3)
?\Ц R l
X5^V = 2^^atktfkyxi
<p=l
r=lfe=l
j = l, 2, m t = l, 2, T
(17)
— ограничения (15), (16) имеют тот же смысл, что и ограничения (8) и (9) в двухэтапной задаче;
— производственная потребность ?-го объекта в материале \|/-го вида в r-м году должна быть полностью удовлетворена;
4)
in
0W ~лЕ*УФ'ч' ~ ^
/=1
'<р = 1, 2, .... Фу
A = I, 2.....?
t = l, 2.....Г
(18)
— из каждого ф-го пункта в г-м году может быть вывезено не больше материалов \у-го вида, чем он располагает;
5)
I т R
k=l t=l r=l
ограничение (19) аналогично ограничению (10);
(7 = 1, 2, .... t = l, 2, .... T
(19)
6)
7)
8)
І
х[ <1 (і = 1, 2, m);
r=l
jcf = 0 или 1
fi = l, 2, m Л r = l, 2, .... J%
(20)
(21)
/t = l, 2,
/ = 1, 2..... n
ft = l, 2, Z
r = l, 2, T
(22)
400
9)
і = 1, 2, т
ф = 1. 2.....Фх
v|/ = l, 2, .... v|/ t = l, 2, Г
(23)
Модель четырехэтапной динамической задачи в дискретной постановке на минимум затрат. В зависимости от специфики и сложности рассматриваемой подотрасли возможна следующая постановка задачи: необходимо найти оптимальный вариант плана развития, специализации и размещения основных предприятий, выпускающих конечную продукцию, и смежных производств (специализированных предприятий по выпуску комплектующих изделий для заводов основного производства), а также определить наиболее рациональные схемы заключения логистических соглашений с потребителями (комплектующих изделий и готовой продукции), обеспечив полное удовлетворение их потребности в соответствующих видах продукции и минимум интегральных затрат (производственных и транспортных).
Особенность рассматриваемой постановки задачи состоит в том, что, кроме заводов основного производства, в задачу включены заводы, специализирующиеся на выпуске комплектующих изделий. В отличие от предыдущей задачи теперь необходимо определить их оптимальное размещение и развитие.
Математическая формализация задачи требует введения дополнительных обозначений:
со — индекс варианта развития завода по производству комплектующих изделий (со = 1, 2, Пф1(/);
аФУ — объем производства комплектующих изделий Ц/-ГО вида на ф-м заводе по ю-му варианту его развития в f-м году;
— транспортные затраты на перевозку единицы комплектующих изделий \|/-вида от ф-го завода смежного производства до і-го завода основного производства в f-м году;
^ин.тщ — интегральные затраты на производство комплектующего изделия \|/-го вида на ф-м заводе смежного производства по ю-варианту;
401
T
Г® - V (nwt r&t 4- rrwf \(Л _i_ P^"1
t=l
где:
??^ — себестоимость единицы комплектующих изделий \|/-го вида на ф-м заводе по со-му варианту его развития в г-м году;
ф-го завода, выпускающего \|/-е комплектующее изделие в t -м году;
у?у — норма расхода /-го дефицитного ресурса на производство единицы \|/-го комплектующего изделия Bt-M году;
хуу — переменная, характеризующая интенсивность использования (0-го варианта ф-го завода, выпускающего \|/-е комплектующее изделие.
Остальные обозначения прежние.
В принятых обозначения задача математически формулируется следующим образом:
Найти значения переменных х[, х®у , yf? и , при которых минимизируется величина целевой функции:
X/(*ин.тixi + /, /, ^uH.
1=1 г=1 ф=1 (O=I
T I т п
+XXXX4*(W4*+
t=\k=\ j=i j=i
T % т W
+ХХХХ5Ч,'Ч'(1 + -Е) УФ«Г (24)
(=1 A=I t=l ф=1
D
r=l /=1
^i = I, 2,
А — 1; 2) • • • у I
^t-\f 2, •.•, Tj
(25)
402
и выполняются ограничения 2)
Уf? -djk
(j = l, 2, ft = l, 2, f = l, 2,
., га ., I ., T
(26)
3)
Ф
ti
ф=і
r=lft=l
(y = l, 2, ЧЛ i = l, 2, /n f = l, 2, Г
(27)
— ограничения (25), (26), (27) аналогичны ограничениям (15),(16),(17); 4)
Qq>w Tit
Уаю(лгю -Yvf. >0 /. Zj Ф1У
'ф = 1, 2, Фу Ф = 1, 2, ? f = 1, 2, .... T
ю=1
j=l
(28)
— общий объем поставок комплектующих изделий \|/-го вида производственным ф-м объектом всем потребителям — заводам основного производства в f-м году не может превышать соответствующего объема производства;
і т щ ««,а
ХХХ«ЙтМ+III *р/
ft=l І=ІГ=1 V|/=l (р=1 (|>=1
7 = 1, 2, F\ J = I, 2, .... T у
— ограничение (29) отличается от (10) и (19) лишь тем, что в нем учитывается использование ограниченных ресурсов не только заводами основного производства, но и заводами комплектующих изделий
