Инвестиционный анализ - Аньшин В.М.
ISBN 5-7749-0200-5
Скачать (прямая ссылка):
В данном случае номинальная ставка — это процентная ставка, учитывающая наличие инфляции.
ПРИМЕР. Годовой темп инфляции —20%. Банк рассчитывает получить 10% реального дохода в результате предоставления кредитных ресурсов. Какова номинальная ставка, по которой банк предоставит кредит?
Решение. (1 + R) = (1 +0,1)(1 + 0,2), откуда R = 0,32.
Таким образом, номинальная ставка по кредиту составит 32%.
1.5. Временная база начисления процентов
Применение той или иной формулы начисления процентов предполагает учет в ней длительности временного периода, характеризующего продолжительность финансовой операции. Поскольку процентная став-
16
ка устанавливается для годового начисления процентов, временной период необходимо привести к годовому измерению. В этом случае формула (1.3) трансформируется следующим образом:
TVn = />(1+ -~ • /), (1.17)
где / — длительность финансовой операции; К — временная база (принимаемая в расчет продолжительность года).
Величина процента в рассматриваемом варианте может быть рассчитана по формуле
, />•/•/
/ =-. (1.18)
Существуют различные методы измерения временной базы1. В общем можно сказать, что могут начисляться точные и простые проценты, а также учитываться точное и приблизительное время продолжительности финансовой операции. Более конкретно это приводит к появлению следующих вариантов.
1. Продолжительность года условно принимается равной 360 дням (обыкновенные проценты), длительность месяца — 30 дням ( приблизительная длительность финансовой операции).
2. Продолжительность года принимается равной, как и в предыдущем случае, 360 дням, но учитывается точное число дней операции, например ссуды.
3. Продолжительность года равна 365 или 366 дням (точные проценты), учитывается точное количество дней ссуды. До недавнего времени в российской практике использовался учет приблизительного числа дней ссуды (продолжительность месяца принимается равной 30 дням и длительность года — 360 дням). Первый и последний дни выдачи ссуды принимаются за один день (они сначала учитываются в расчетах как полные дни, а затем из общего количества дней, включая названные, вычитается единица). Например, ссуда в сумме 100 млн руб. выдана на период с 25.02 по 10.05 по простой ставке 40% годовых. Продолжительность этой финансовой операции будет: февраль — 6 дней (учитывая день выдачи ссуды); март — 30 дней; апрель — 30 дней; май — 10 дней (учитывая день возврата ссуды). Итого: 76 — 1 = 75 дней. Это же количество дней можно получить, применяя и другой метод расчета2.
Сначала рассчитаем количество дней с 25.02 по 25.05., предполагая по 30 дней в каждом месяце. Получаем 90 дней. Затем вычитаем лишние 15 дней (с 11.05 по 25.05). Имеем тот же результат: 90 — 15 = 75 дней,
TV= 100(1 + 0,4 • 75/360) = 108,3 млн руб.
1 Ossel R., Ossel H., Flaspohler D.C. Mathematics of Finance. Dallas, 1978. P. 22—23; We-тыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. С. 16—17.
2 Ossel R.,Ossel H., Flaspohler D.C. Mathematics of Finance. P. 23.
17
1.6. Процентное число и процентный ключ
На практике для вычисления процентов часто определяют процентное число и процентный ключ (дивизор).
Если в формуле (1.18) ставку / измерять в процентах, то
PU
7~ 100 • К*
Процентным числом назовем величину
P- 11 100, (1.19)
а процентным ключом —
К/L (1.20)
С учетом формул (1.19) и (1.20) процент может быть рассчитан так:
_ Процентное число
Процентный ключ ' (1-21)
ПРИМЕР. Сумма 200 млн руб. положена в банк на сберегательный счет по простой ставке 15% годовых. Через 40 дней на этот счет добавлено 100 млн руб. Через 90 дней со счета снято 160 млн руб. Еще через 90 дней вклад был закрыт. Определить сумму процента, полученную вкладчиком. Решение. Сумма процентных чисел равна (200 • 40 + 300 • 90 + 140 х X 90)/100 = = 476. Процентный ключ равен 360/15 = 24. Величина процента / = 476/24 = 19,8 млн руб.
Правило 72. Для того чтобы узнать, за какой период имеющаяся на депозите сумма возрастет в 2раза, используется так называемое правило-72. Смысл его заключается в том, что приблизительное время удвоения первоначальной суммы определяется делением числа 72 на величину сложной процентной ставки. Например, если сложная ставка равна 24%, то период, за который удвоится начальное вложение, будет 72/24 = 3 года.
1.7. Задачи и решения
1. В банк на депозит на 3 года по простой ставке 20% годовых положены 10 000 руб. Найти величину процента, полученного вкладчиком за этот период.
Решение. TV = P(I + ni) = 10 000(1 + 3 • 0,2) = 16 000; /= TV- P = = 16 000 - 10 000 = 6000 руб.
2. Найти период времени я, за который сумма, положенная на депозит по простой ставке 40% годовых, возрастет в 6 раз; / = 40%, TV/ P = 6.
18
Решение. TV = P(I + пі); TV/P= (1 + пі); TV/P - 1 = пі; n = (TV/P-
- WL
По условию задачи наращенная сумма превышает первоначальную в 6 раз, т.е. TV IP = 6. Следовательно, п = (6 - 1)/0,4 = 12,5 года.
3. Условия данной задачи аналогичны условиям задачи 2, но расчеты производятся по сложной ставке.
