Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
5.3. Определения
161
Факт существования различных (т. е. более чем одна) одинаковых ориентации тетраэдра в пространстве означает, что тетраэдр 5Ю4 является симметричной фигурой. Ось, вокруг которой можно проводить поворот, называется элементом симметрии, а сам процесс вращения — операцией симметрии.
В табл. 5.3 перечислены используемые в кристаллографии элементы симметрии. Существуют две системы обозначений элементов симметрии: символика Германа — Могена, которая чаще употребляется в кристаллографии,
6 о Р
'І. и. "
большое распространение в спектро
и символика Шенфлиса, получившая а о " /
скопим. Было бы идеально исполь- ^/ \
зовать лишь одну систему обозна- о 0 ° і
чений, однако в настоящее время фл = 3 ^рл = 2 это невозможно по трем причинам:
1) обе системы уже прочно укоре- Рис- 5.10 Поворотные оси
1 » о\ второго (о) и третьего (а)
нились в научной литературе; 2) кри- 1 порядка.
сталлографы часто используют те закрытые операции симметрии, которыми не пользуются спектроскописты (то же можно сказать и о последних); 3) спектроскописты употребляют больший набор закрытых элементов симметрии, чем кристаллографы.
Описанный выше элемент симметрии тетраэдра ЗЮ4 называется поворотной осью, которая обозначается символом п. Поворот вокруг этой оси на угол 360°/я не изменяет ориентацию тетраэдра в пространстве, а при повторении этой операции п раз тетраэдр преобразуется в самого себя. В рассматриваемом
Таблица 5.3. Элементы симметрии
Системы обозначений
Тип) элементов _ „
симметрии Элементы симметрии Символика Герма- символика Шеифли-
на —Могена (кри- са (спектроскопия) сталлография)
Закрытые эле- Плоскость зеркально- т о,,, оь
менты сим- го отражения метрии
Поворотная ось я (=2, 3, 4, 6) Сп ^ Сз и т. д.)
Инверсионная ось п (=1, 2 и т. д.) —
Зеркально-поворотная — 5П (5Ь 52 и т. д.)
ось _
Центр симметрии 1 I
Открытые эле- Плоскость скользя- п, й, а, Ь, с —
менты сим- щего отражения
метрии Винтовая ось 2Ь 3! и т. д. —
11—1169
_ 5. Дифракция рентгеновских луче]1
Рис. 5.11. Демонстрация невозможности построения плотной упаковки из правильных пятиугольников (а) и построение плотноупаковаииых слоев из правильных шестиугольников (б).
между связями О—Б1—О. У тетраэдра имеется три оси второго порядка. (По систематике Шенфлиса имеется шесть осей второго порядка: каждая ось учитывается дважды, так как они имеют разные направления в пространстве, например вверх и вин:*)-Симметрический поворот, отвечающий п—\ (поворот на 360°), называется единичной операцией. Такая операция эквивалентна отсутствию какого-либо поворота фигуры. Тем не менее она важна для описания закрытых операций симметрии с помощью теории групп.
В кристалле могут присутствовать поворотные оси первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Оси других порядков (например, /г =5, 7) невозможны. Это не означает, что вещества с молекулами, имеющими форму Пентагона, не существуют в кристаллическом состоянии. Однако оси симметрии пятого порядка не характерны для всего кристалла в целом. На рис. 5.11,а показана бесполезность попыток сочленить пента-гоны таким образом, чтобы образовался полностью комплектный слой; плотно упакованные слои из правильных шестиугольников с осью симметрии шестого порядка (рис. 5.11,6) получаются легко.
Говорят, что в полиэдре существует плоскость зеркального отражения пг, если две половины молекулы можно преобразовать друг в друга путем мысленного отражения в данной плос
случае /г=3, поэтому эту ось называют поворотной осью третьего п<=>рядка. Тетраэдр 8Ю4 имеет четыре поворотные оси третьего порядка, каждая из которых совпадает с направлением одной Из связей 51—0.
Если посмотреть на тетраэдр ЗЮ4 под другим углом, то можно заметить у него оси второго порядка (рис. 5.10). Эти оси проходят через центральный атом кремния и биссектрису угла
5.3. Определения
163
кости (ее иногда называют плоскостью симметрии). В тетраэдре БЮ4 имеется три плоскости зеркального отражения (одна изображена на рис. 5.12,а), которые проходят через атом кремния и два атома кислорода. В ходе отражения положение этих атомов не изменяется. Два других атома кислорода тетраэдра 8Ю4 меняются местами после отражения в плоскости.
а о б о
о /
о о о о _/ *о о^ по А А 0
1
Рис. 5.12. Элементы симметрии, а — плоскость зеркального отражения; б — центр симметрии; в — отсутствие центра симметрии в тетраэдре; г — центр
симметрии в октаэдре.
Если все составные части молекулы или иона центрально симметричны относительно некоторой точки, то говорят, что имеется центр симметрии 1 —точка, по разные стороны от которой находятся одинаковые части молекулы. Группа 5І207(І"', состоящая из двух тетраэдров 5104, повернутых друг относительно друга на 90° и соединенных через кислород связью ЗІ—О—БІ, имеет центр симметрии, который расположен на мостиковом кислородном атоме (рис. 5.12,6). Если любой атом кислорода соединить прямой с центром симметрии, то на продолжении ее на равном расстоянии от центра симметрии окажется другой атом кислорода.
