Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
В случае гипотетического двумерного кристалла ЫаС1 элементом повторяемости может быть и выделенный на рис. 5.8, д квадрат или эквивалентные ему квадраты, в которых ионы хлора находятся в вершинах, а ионы натрия —- в центре фигуры.
5.3. Определения
159*
При сравнении рис. 5.8, д и б видно, что оба элемента повторяемости — квадраты, содержащие элементы симметрии всей кристаллической структуры. Однако квадраты повторяемости на рис. 5.8, д в два раза меньше, чем на рис. 5.8, б. Поэтому, согласно определению, именно такой элемент повторяемости следует предпочесть при выборе элементарной ячейки. В случае-трехмерной структуры ЫаС1, однако, будет более правильно' выбрать элементарную ячейку на основе квадратов, изображенных на рис. 5.8, б, так как именно они, а не квадраты, изображенные на ^а—?—,ыа
рис. 5.8,5, преобразуются в кубы с та- ,с\) На ,01'!
КИМИ Же Элементами СИММеТрИИ, ЧТО И Ча^С1~~Тна Г1
вся структура (разд. 5.3.3). | ЫаГ с1 а| Ма,
На рис. 5.8, е приведены примеры не- С1 ! Ыа а I
верно выбранных элементов повторяемо- I N0......СН—*1а
сти. В верхней части рисунка изображе- ЬС1 ^
ны изолированные квадраты, площадь _^_а_-а
которых равна четверти площади квадратов, изображенных на рис. 5.8, б. Каж- рис. 5.9. Кубическая эле-дый из квадратов на рис. 5.8, е идентичен меитарная ячейка \!аС1' другому, однако недопустимо, чтобы эле- (а=6 = с).
ментариые ячейки были изолированы
друг от друга. В нижней части рис. 5.8, е изображены квадраты,, не идентичные друг другу: так, в квадрате 1 в верхнем правом углу находится ион натрия, а в квадрате 2 в этом положении расположен ион хлора.
На рис. 5.9 приведена трехмерная элементарная ячейка ЫаСК Ионы натрия занимают позиции в вершинах и центрах граней куба, а ионы хлора — в центрах ребер и центре куба. Каждая грань куба представляет собой квадрат, аналогичный тому, который выделен как элементарная ячейка на рис. 5.8,6. Как и в двумерном случае, выбор элементарной ячейки может быть неоднозначным: можно выбрать и такую ячейку, в которой ионы натрия и хлора как бы поменяются позициями по сравнению со случаем, изображенным на рис. 5.9. Элементарная ячейка имеет форму куба. Три ребра ячейки а, Ъ и с равны между собой. Три угла ячейки а (между ребрами Ь и с), # (между а и с) и у (между а и Ь) равны 90°. Кубическая элементарная ячейка содержит также определенные элементы симметрии. Эти элементы симметрии, наряду с формой являются характеристическими параметрами кубической элементарной ячейки.
В табл. 5.2 описаны семь кристаллографических систем, которым соответствуют семь независимых типов элементарных ячеек, возможных в трехмерном кристалле. Каждая кристаллографическая система характеризуется наличием или отсутствием, тех или иных элементов симметрии. Наиболее характерные-
160
5. Дифракция рентгеновских лучей
Таблица 5.2. Семь кристаллографических систем
Кристаллографическая система
Параметры элементарной ячейки
Наиболее характерные элементы симметрии
Типы трехмерных решеток
Кубическая
Тетрагональная
Ромбическая
Гексагональная Тригональная
..Моноклинная6
Триклинная а=|3=7=90°
а=Ьфс,
а=6=7=90°
афофс,
а=6=7=90°
а=Ъфс,
«=6-90°, у=120о
1) а=Ьфс, а=р=90°, у=120°
2) а=Ь = с, а=р = т^90о афЬфс, а=у=90° 6^90°
афЬфс, аф 6^у^=90о
Четыре оси третьего по- Р1 ^ / рядка
Одна ось четвертого по- Р, I рядка
Три оси второго поряд- Р, р, /, А ка или плоскость з ер- (В или С) кального отражения
Одна ось шестого по- Р рядка
Одна ось третьего по- Р рядка
То же /?
Одна ось второго по- Р, С рядка или плоскость зеркального отражения
Нет Р
а Знак ф указывает на необязательное равенство. Иногда кристаллы характеризуются псевдосимметрией, т. е. элементарная ячейка имеет, например, форму куба, но не обладает элементами симметрии, характерными для кубической решетки. В этом случае кристалл принадлежит к более низкой кристаллографической системе (вероятно, тетрагональной).
°" В литературе встречается два различных типа моноклинной решетки. Параметры другого, не отраженного в таблице типа следующие: афЬфс, а=Р=90°, уФ90".
элементы симметрии каждой кристаллографической системы помещены в третью колонку таблицы. В следующих разделах будет продолжено детальное знакомство с симметрией кристаллов, поскольку эти сведения имеют фундаментальное значение для химии твердого тела и особенно для кристаллографии.
5.3.2. Симметрия. Закрытые операции симметрии, точечные группы
Определение понятия, „симметрия" легче всего дать, используя конкретные примеры. Рассмотрим тетраэдр — основной структурный мотив силикатов (рис. 5.10,а). Будем вращать тетраэдр вокруг оси, проходящей через одну из связей —О, например вокруг связи атома кремния с верхним атомом кислорода. При повороте на угол, кратный 120°, тетраэдр преобразуется в такой же тетраэдр. Действительно, три кислородных атома, находящихся в основании тетраэдра, меняются своими позициями через каждые 120°. При полном повороте на 360° -тетраэдр трижды проходит через такие одинаковые положения.
