Лабораторный практикум по общей технологии пищевых производств -
ISBN 5-10—002282—5
Скачать (прямая ссылка):
или
Xn—Xn-I Xn—Xv
X2-X1
(4) (5)
Вычисленные величины оценивают с помощью табличных значений так же, как описано выше.
Выполнив операции по исключению «выскакивающих» значений, приступают к расчету среднеарифметической.
2. Среднее значение случайной величины (среднеарифметическое). Для расчета среднеарифметического берут данные параллельных опытов, где получены отдельные значения Х\, X^, Хз,Xn.
Тогда среднеарифметическое вычисляют по формуле
jE_ Хг+Хг+Х3+... + Хп
— JJC1,
где я — число измерений; Xi — отдельное измерение.
Ж вычисляют с точностью, имеющей на одну цифру больше, чем их имеется в результатах отдельных измерений. Затем в полученном частном X отбрасывают последнюю цифру по правилу округления.
3. Отклонение отдельных измерений от среднеарифметического (Xi—X) находят, определив X, и полученные отклонения возводят в квадрат. Полученные результаты заносят в табл. 52.
Таблица 52
Результаты отдельных измерений
Отклонение от среднеарифметического
Квадрат отклонения
пп.
Xi
X1-X
(**-*)*
1
И т. д.
п
SXj
S(Xj-X)
S(X1-X)*
319
4. Абсолютная величина среднеквадратичной ошибки определяется выражением
Среднеквадратичная ошибка 5 характеризует случайную ошибку исследуемых методов определения. В 2/3 случаев погрешность метода не превышает ±5, а в 95 % случаев не превышается удвоенная погрешность (S -2).
5. Коэффициент вариации, или относительная ошибка (в %), характеризующая точность метода, рассчитывается следующим образом:
K= 100.
X _
6. Среднеквадратичная ошибка среднеарифметического Sx определяется выражением
х V«
7. Для найденных значений случайных величин выборочная дисперсия определяется выражением
2 (X1-X)2
8. При определении доверительного интервала исходят из положения, что величина ошибки определений пропорциональна среднеквадратичной ошибке среднеарифметического, только она должна быть умножена на некоторый множитель taf (так называемый критерий Стьюдента), зависящий от статистической надежности а и числа степеней свободы (f=n—1). Числовое значение taf находят в табл. 51. Следовательно, вероятная относительная погрешность будет составлять ±tafSx.
Тогда интервальное значение (доверительный интервал) измеряемой величины Q определяется выражением
ex = ±tafSn/']/n или Х=±:€х.
9. Для количественного выражения достоверности связи между двумя определяемыми признаками вычисляют коэффициент корреляции. Коэффициент парной линейной корреляции между двумя признаками определяют по формуле
r_ H(X1-X)(Yi-Y)
^X(X1-X)2I1(Yi-T)2
где Xi- отдельные значения первого признака; Yi — отдельные значения в«ь рого признака.
320
Таоляв*
Отдельные значення
Пронмедеа» первого признак» на второй
«с
S
первого признака
второго признака
Отклонения от среднеарифметического
Квадрат отклонения
Номер
повторі
X
Y
ДДГДУ
1
и т.д.
It
ZX
ZK
ZAX ZAY ZAX*
2ДК*
ZAX XZAY
Для расчета коэффициента корреляции составляют табл. 53, в которую заносят результаты параллельных определений.
Коэффициент корреляции характеризует степень связанности XnY. Если XnY связаны функциональной зависимостью, то г->±1, причем при прямой линейной зависимости, когда с возрастанием значения X увеличивается значение У, коэффициент корреляции г-*-+\, при обратной линейной зависимости, когда с возрастанием значения X значение Y уменьшается, r->—1.
При г=0 линейная связь отсутствует, но может существовать нелинейная корреляционная связь.
В некоторых случаях приходится рассматривать статистические связи между несколькими величинами одновременно. Множественный линейный коэффициент корреляции рассчитывают по следующей формуле:
Т/ r\x-r>v,-2rvxrY,r„
В этом случае рассчитывается коэффициент корреляции гуя\ гуг; rxz (как указано выше) и затем определяют RXVz-
Абсолютная величина коэффициента корреляции дает представление о силе связи: чем больше значение г, тем сильнее корреляция между признаками.
Сделав статистическую обработку результатов экспериментальных исследований, составляют сводную таблицу.
Обработка результатов эксперимента на ЭВМ. Для статистической обработки результатов эксперимента целесообразно использовать ЭВМ. Блок-схема алгоритма решения задачи приведена иа рис. 21.
При решении задач на ЭВМ приняты следующие ебвзиаче? ния: ХСр— среднеарифметическое; S — абсолютная величина среднеквадратичной ошибки; К — коэффициент вариации; Scp—
21 Зажав m »71 321
Рис 21. Блок-схема алгоритма решения задачи по статистической обработке результатов эксперимента
среднеквадратичная ошибка; 52—дисперсия; относительная погрешность; п — количество опытов; /—критерий Стью-деита.
Для решения задачи с помощью 3BM студент должен задать следующие исходные данные: п — число опытов; / — критерий Стьюдента; Х\, Х2, Х%, .... Xn — результаты опытов.
Контрольные вопросы
1. Какие существуют виды ошибок?
.2. Что такое математическое ожидание и дисперсия?
