Теплофизические свойства жидкого воздуха и его компонентов - Вассерман А.А.
Скачать (прямая ссылка):
Эйкен [48, 49] для описания термодинамических свойств твердого тела и жидкости предложил уравнение состояния в форме
л—S-+ -5-. (36)
где рт = ^(-^-) — термическое давление;
al9 а2, п и m — константы. Для термического давления Эйкен предложил выражение рт = -^- T (здесь b — постоянная). Оно получено путем обработки опытных данных Бриджмена о значениях (-^-) неполярных и слабополярных
жидкостей в широком интервале температур и давлений. Вторым членом уравнения учитывается внутреннее давление жидкости, обусловленное взаимодействием между молекулами; показатель степени п принят автором равным 3. В последнем члене, которым учитываются силы отталкивания, показатель степени пг для многих жидкостей можно принять равным 6. Таким образом, уравнение Эйкена может быть окончательно записано в виде
4 7-—+ (37)
Это уравнение, квадратное относительно XIv3, может быть легко преобразовано в форму V — f (р, T)7 что является его достоинством.
Сопоставляя уравнения (35) и (37), легко заметить, что в последнем функция Ф (v, T) = O1 а объемные функции соответственно равны А = = —ajv3 + a2/vQ и В — b/v3. Следовательно, согласно уравнению (37), изохоры должны представлять собой прямые линии, а это означает отсутствие зависимости теплоемкости cv от удельного объема, что не соответствует действительности. Тем не менее в некоторых случаях можно пренебречь кривизной изохор в координатах /?, Т. В частности, у жидкости в области высоких плотностей (от двух до трех критических) зависимость cv от удельного объема незначительна, и кривизну изохор можно выявить только по точным экспериментальным данным.
В работе [50] на основании анализа опытных данных Кейса [51] в координатах р, T показано, что для определенной области параметров уравнение состояния жидкого аммиака может быть представлено в виде
P = A(v) +B(V)T. (38)
2*
19
Объемные функции уравнения (38) записываются следующим образом: А = а0 — Q1V-1^ B = b0 + O1V-3'7™ -f A? (v).
Функция A? (v) введена с целью обеспечения простоты аналитических выражений для объемных функций и более точного описания данных на кривой насыщения; A? (v) определяется с помощью графика, помещенного в работе [50]. Заметим, что Р. Планк [52], анализируя те же р, V9 Т-данные для жидкого аммиака [51], пришел к выводу о возможности их описания уравнением состояния в виде (37). Однако составленное уравнение оказалось справедливым в значительно меньшей области температур и давлений, чем уравнение (38).
Джонстон, Келлер и Фридман [53] исследовали сжимаемость жидкого водорода в интервале температур 20—33° К при давлениях до 110 атм и показали, что по результатам их измерений могут быть проведены в координатах р, T прямые линии в пределах точности эксперимента. Последнее было использовано в работе [54] при получении уравнения состояния для жидкого водорода в форме (38). Аналитические выражения для объемных функций этого уравнения:
А = а0 + U1V1 + U2V'2 + а3іг3, В ==-- Ь0 -|- O1V1.
Рассматривая более точные р, v, Т-данные для воды [45], Р. Планк [55] пришел к выводу, что термическое давление является квадратной функцией температуры. Поэтому для описания опытных данных [45] в интервале температур 50—250° С Р. Планк использовал уравнение Эйкена в несколько модифицированном виде:
р = 4г2—S-+-5-- (39)
Оно обеспечивает удовлетворительное согласование с опытными данными [45] в указанном интервале температур, однако уступает по точности уравнению (32), содержащему большее число постоянных.
Позднее А. М. Мамедов [56], построив по данным [45] изотермы в координатах pv3, l/v3, установил, что, хотя эти изотермы и являются прямыми линиями,, угловые коэффициенты а2 не остаются постоянными, а зависят от температуры. К тому же отрезки у0, отсекаемые изотермами на оси ординат, не равны ЬТ2 — ах и являются более сложной функцией температуры. Определив на изотермах величины а2 и отношения IjJa2, А. М. Мамедов предложил для них следующие зависимости
а2 - C1T — C2T2; — = d0 + d{T + d2T2.
а2
Такое усложнение уравнения (39) позволило несколько улучшить согласование расчетных и опытных значений.
Н. П. Суворов [57, 58] применительно к экспериментальным данным о свойствах обычной и тяжелой воды использовал уравнение состояния для жидкости, предложенное К. А. Путиловым
---7Г+1ЇГ- (4°)
В этом уравнении вторым и третьим членами учитываются соответственно притяжение и отталкивание частиц жидкости. А и В — функции температуры — для простых неассоциированных жидкостей имеют вид
Л = fl0 + Ai lnT-flaT|
В =&0 + 6г In T — ft2T J' ( '
Показатель степени m принимается равным 4, а п связан с критическим числом k = RTKp/pKpvKp зависимостью п = 3k/(3k — 4).
20
На основании критических параметров воды и данных о ее удельном объеме в интервале температур 0—370° С и давлений 1—300 кГ/см2 Н. П. Суворов определил значения А и В на ряде изотерм, однако ему не удалось описать эти значения с помощью выражений (41). Поэтому в указанные выражения были включены дополнительные члены (—а3Т~5 и —Ь3Т~5 соответственно) для учета поправки на ассоциацию молекул воды, после чего погрешность аппроксимации функций А и В в основном не превышала 3%.
