Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
Часть [ посвящена основам термодинамики. В ней мы попытались сжато изложить основные принципы неравновесной термодинамики, уделяя особое внимание химическим реакциям, сопряженным с процессами переноса типа диффузии.
Выражение ^химические реакции» используется формально, в обобщенном смысле. Аналогичные уравнения мы встретим и в других задачах, например при обсуждении экологических, социальных и биологических проблем в части V.
Эволюция систем, в которых протекают химические реакции и Диффузия, опипцвается совокупностью нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Хорошо известно, что решение этих уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями представляет собой довольно трудную задачу. Вообще гонорн, такие уравнения имеют более одного решения. Здесь уместно отметить, что термодинамика выдел нс i' специальное решение, гооі во і ствуніщее термодинамической ветви, как упомнии.іось выше. При отклонении системы от равновесия в принципе могут возникать новые решения, отличные
*) Интересный оОэор ігекегорих аспектом гамоорганіїзапші можно тзкже н;іҐітті в кіиис: Зоелнн; В., Образование структур при ги-'обратимык шюце;.-М-, Мир, 1979.
IS
Общее введение
от термодинамической ветви. При обсуждении возникновения новых типов решений естественным параметром становится удаленность системы от термодинамическом! равновесия.
Часть II посвящена в основном вопросам построения решений, возникающих в области неустойчивости термодинамической ветви. Прежде ііСего обсуждается проблема устойчивости, играющая весьма важную роль дли раирибатынаемого нами подхода в целом (см. гл. Г>}. В случае равновесной термодинамики теория устойчивости была разработана Гиббсом*}. Проблема устойчивости легісо формулируется н анализируется н терминах термодинамических потенциалов, таких, как энтропия или свободная энергия. Если мы знаем, что система находится в состоянии с минимальной свободной энергией, то можно сделать вывод, что это еоігтоянне устоіїчищ). Если бы даже в результате флуктуации равновесие системы было нарушено, свободная энергия системы уменьшалась бы ДО тех пор. пока раннонесие не восстановилось бы. Эта ситуация радикально отличается от неравновесных систем, представляющих здесь основной интерес, поскольку в общем случае не существует такого потенциала, при помощи которого можно было бы описать состояние такой системы. Именно по зтой причине теория устойчивости играет нлжную роль.
Естественным подходом к проблеме появления новых решений является использование теории бифуркаций. Цель этой теории — изучение возможного ветвления решений, возникающем! при определенных условиях.
Мы попытались дать доступное введение в эту быстро развивающеюся область и не всегда приводили доказательстна теорем, которые можно найти в учебных руководствах.
Основное внимание мы уделяли физическим примерам и простым, но типичным моделям, стараясь дать читателю представление 0 разнообразии пространственно-временных структур, возникающих в результате бифуркации. В пашей книге читатель может найти «химические часы», когерентные состояния, соответствующие ела пион ар ному, но пространственно-неоднородному распре делению вещества, а также разнообразные химические водны. Здесь мы будем далеки от задач, изучаемых п линейной математике, где при заданных краевых условиях решение уравнений единственно. Множественность решений в нелинейных системах можно рассматривать как постепенное появление автономности но отношению к окружающей среде.
*) Glbhr. !. ТР., Г.о11л-то<1 Works, Longmans. New York. I92P Более подробною формулировку мпжію найти з книго; Гленсдорф П.. Пригожим I!., Термодинамическая тепрпп структуры, vctohhiibocth 11 Флуктуации, М.. Мир 1973, гл. 5,
Общее введение
17
Помимо теории бифуркаций, в части 11 излагается обзор прочих методой, используемых при изучении возникновения новых структур. Среди них особый интерес представляет «теории катастроф», развитая Р. Томом. Следует отметить, однако, что к большинству рассматриваемых в книге задач теория катастроф неприменима только по той причине, что кинетические уравнения нельзя вывести с использованием потенциала.
В части ГГ рассматриваются только «детерминистические» методы. Роль флуктуации изучается в части III. По-видимому, именно в этой области в последние годы были достигнуты наиболее значительные успехи; в ближайшем будущем следует ожидать дальнейшего развития этого направления.
Рассматриваемые здесь системы состоят из огромного числа элементов (например, молекул в жидкости, клеток в организме или нсйронои и мозге). Очевидно, все эти элементы не могут находиться в одинаковом состоянии. Следовательно, в макроскопических системах возникает случайный «шум», играющий в некотором степени роль возмущения н теории устойчивости. Следует подчеркнуть, что в этом случае возмущения генерируются самой системой (кроме них имеются еще флуктуации, связанные с внешнем средой). N По-видимому, флуктуации играют особо важную роль вблизи Л точек бифуркации, где система должна «выбирать» одну из воз-^ можных устойчивых ветвей, соответствующих макроскопическим \( уравнениям. Однако из самих уравнений не следует предпочти-^ тельносп, тон или иной ветви. Это приводит к неизбежности ^ учета случайных факторов, т. е. возникает необходимость более ^1 топкого описания, включающего флуктуации. ^ Для изучения флуктуации необходимо рассмотреть стан-дартные методы, такие, как марковские цепи или процессы тцпа рождения — гибели. Этого, однако, недостаточно, поскольку интересующие пас задачи имеют некоторые новые специфические особенности. Так, в обычных примерах применения формализма марковских цепей вероятности перехода постоянны (например, ]1-2 «влево» и '/г «вправо») или же они являются линейными функциями случайных переменных.
