Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
1 См., например, монографию А. М. Б а с и н а, Теория устойчивости па курсе и поворотливости судна. Сер. „Современные проблемы механики", Гостехиздат, 1949.
В этой монографии можно найти графики „присоединенных масс" для эллипсоидов и других тел, а также изложение теории неравномерного движения тела в несжимаемой идеальной жидкости. См. также К и б е л ь, Кочин и Розе, Теоретическая гидромеханика, ч. 1, гл. VII; Н. Я. Фабрикант, Курс аэродинамики, ч. I, 1938 и Г. Лам б, Гидродинамика, гл. VI.
® Обзор этих работ можно найти в монографии А. И. Некрасова, Теория крыла в нестационарном потоке. Изд. АН СССР, 1947.
з Н. Е. Кочин, Собр. соч., т. II. Изд. АН СССР, 1949.
* См. ,Труды конференции по теории волнового сопротивления", ЦАГИ, 1937. § 72] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА 449
§ 72. Элементы теории крыла конечного размаха. Вихревая система крыла. Гипотеза плоских сечений. Геометрические и действительные углы атаки. Подъемная сила и „индуктивное
сопротивление"
При рассмотрении плоского обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха уже указывалось, что на самом деле нельзя полностью пренебрегать наличием в жидкости трения. За счет внутреннего трения, особенно сильно развивающегося в тонком пограничном слое, образуются мощные вихри, совокупность которых, по гениальной идее Жуковского, може г быть заменена одним „присоединенным вихрем", поясняющим возникновение подъемной силы крыла. Этот „присоединенный вихрь", в полном согласии с классической теоремой Гельмгольца (§ 12 гл. I) об одинаковости интенсивности вихревой трубки вдоль всей ее длины, не может начинаться нли заканчиваться в жидкости. Совпадая по направлению с осью крыла бесконечного размаха, „присоединенный вихрь" приходит из бесконечности и в бесконечность же уходит. Интенсивносгь „присоединенного вихря" одинакова вдоль размаха цилиндрического крыла, одинакова и циркуляция скорости по контуру, охватывающему любое сечение крыла, и подъемная сила единицы длины крыла.
Опыт показывает, что на крыле конечного размаха, например, на крыле самолета, циркуляция не сохраняется вдоль размаха, достигая максимального своего значения где-то посередине крыла и обращаясь в нуль на его концах. Такая переменность циркуляции говорит вместе с тем и об изменениях интенсивности „присоединенной" вихревой трубки, что, как будто, находится в противоречии с ранее упомянутой теоремой Гельмгольца.
С. А. Чаплыгин еще в 1910 г.1 нашел причину возможности изменения интенсивности „присоединенного вихря" в сходе вихрей с поверхности крыла и дал первую теорию крыла конечного размаха; изложение этой теории появилось, повидимому, впервые лишь в специальной монографии В. В. Голубева,2 выпущенной в свет в 1931 г. Только спустя много лет после создания теории Чаплыгина появилась теория несущей линии Прандтля.3
Сущность простейшей схемы крыла конечного размаха заключается в следующем. От основного „присоединенного" вихревого шнура крыла отделяются и уносятся потоком так называемые „свободные" вихри, оси которых в некотором ' удалении от крыла совпадают с линиями
1 См. „Механику в СССР за XXX лет", стр. 352, а также „Вихревую теорию гребного винта" Н. Е. Жуковского, Избр. соч., т. II, стр. 191.
2 В. В. Голубев, Теория крыла аэроплана конечного размаха. Труды ЦАГИ, вып. 108, 1931. См. также В. В. Голубев, Лекции по теории крыла. Гостехиздат, 1949, стр. 258.
3 См. только что цитированные „Лекции по теории крыла" В. В. Г о л у-б е в а а также Г. Г л а у э р т, Основы теории крыльев и винта. ГНТИ, 1931,
29 3«к. IStl- л Г. Лойшшский. 450
пространственное безвихревое движение (гл. vll
і ока уносящей их жидкости. При поступательном равномерном движении крыла конечного размаха в перпендикулярном к оси крыла направлении или, что то же, при набегании однородного потока на
„присоединенные „_с кРыло' МОЖ1Ю заме"
бихри" Л нить кРЫЛО некоторой
воображаемой стационарной системой неподвижных вихрей, состоящей из „присоединенных" вихрей крыла и сошедших с крыла „свободных" вихрей; эта схема показана на рис. 148.
Несколько идеализируя схему, заменим присоединенный вихрь крыла несущей вихревой линией, представленной отрезком —I-=^ z оси Oz, а „свободные вихри" расположим в плоскости xOz в виде уходящих в бесконечность лучей, параллельных оси Ox (рис. 149).
„Свободные" вихри образуют вниз по потоку за „несущей линией" вихревую пелену, представляющую, ,так же как и „вихревой слой" (§ 40 гл. V), поверхность разрыва составляющих скоростей, параллельных плоскости пелены.
Пусть непрерывная и дифференцируемая функция Г (г) характеризует распределение циркуляции вдоль несущей линии (—I^z^t). Изменению циркуляции „присоединенного вихря" от значения Г (С)
в точке 2 = С до r(Q+-^r-dC в точке Ж'(г = С + dC) =
„Свободные Є-Є- Вихри"
Рис. 148. 5 72] элементы теории крыла конечного размаха 45І
соответствует сход вихревой полоски (на рис. 149 заштрихованной), образующей элемент „вихревой пелены", циркуляция которого равна также гіГ.
