Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
размерность полученного многообразия стационарных состояний в граничном
ор-танте (см. fl]). (FORGLIREV рассчитывается позже.)
EORCLIREV ALLSS NUОRGLI REV,КАРРAORGLIREV
SPEC SUPP RX SUPP RX ARB f
1 2 3 7 9 1 2 3 ч 5 6
1 2 5 7 9 1 2 3 ч 6 8
1 3 1 7 9 10 2 3 ч 5 6 8
2 3 3 6 7 1 2 5 8 10
1 1 7 9 2 3 ч 6 8
2 5 6 7 1 2 1 0
3 3 1 0 5 8
BDY CONE DIN
8 10 8
10 8
7
8 7
5 8
"8 7
2 3 7 8 10 8
1214 5 6 7 8 9 10 11 10
Каждая строка таблицы является подсистемой, которая может быть
исследована, и потоки-во внутренней области ортанта для каждой подсистемы
могут быть соединены вместе, приводя к потоку в замкнутом ортанте
обратимой "интермедиатной" сети ORGLI. Таким образом, для понимания
динамики в замкнутом ортанте необходимо лишь определить качественную
динамику во внутренней области ортанта общей системы.
С точки зрения динамики очень важными являются некоторые свойства
многообразия М. Это - "правильность", "однозначность" и "глобальное
притяжение".
1. Правильность. Строго говоря, мы рассматриваем правильность
проективного отображения многообразия М на ортант, образованный векторами
С и к. Для краткости мы будем использовать термин "правильность
многообразия М".
Не строго говоря, М - правильное, если все его ребра лежат выше границы
ортанта С - к. Двумя ситуациями, соответствующими правильному М,
оказываются
378 EJ. Кларк
M не является правильным в следующих трех случаях:
XI XI XI
^, М
С, к С. к
М нигде не оканчивается
м пересекает Внутреннюю область ортанта С-к
м
_М
м расхойится к бесконечности
Если М не является правильным, то имеются константы скорости и
ограничения, для которых не существует никакого стационарного состояния.
Если М - правильное, либо для каждой точки ортанта С - к имеется
единственное стационарное состояние, либо для некоторых точек ортанта С -
к имеются множественные стационарные состояния.
2. Однозначность. М является "однозначным", если никакая точка ортанта
С - к не имеет более одного стационарного состояния. В трех схемах,
только что приведенных выше, М - однозначное. Однозначность может
отсутствовать в трех типичных случаях, показанных ниже.
XI
Реализоваться может лишь возможность свертывания. Тот факт, что М -
дифференцируемое многообразие, означает отсутствие изолированных областей
многообразия М (называемых "изола-ми"). Такие области могут появляться в
поперечном сечении, но в действительности они связаны с остальной частью
многообразия М и аналогичны разрезу через пальцы перчатки. Свойство
правильности многообразия исключает также возможность самопересечения.
3. Глобальное притяжение. М обладает свойством глобального притяжения,
если для каждой точки ортанта С - к, имеющей стационарное состояние,
соответствующая часть многообразия М является единственной точкой, к
которой со временем приближается вектор XI. Графически поток для любых
фиксированных значений параметров С и к может выглядеть так, как показано
ниже.
Качественная динамика и устойчивость систем
379
Стационарные состояния, соответствующие термодинамическому равеновесию,
всегда являются глобально притягивающими, но другие части многообразия М
часто не являются таковыми.
7. ПРОСТЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА СЕТЕЙ
В программы включены три наиболее важные простые теоремы, имеющиеся в
литературе. Мы опишем как их самих, так и их применение с помощью
нескольких примеров.
1. Теорема о "нулевом дефиците". "Комплексное уравновешивание"
является обобщением "детального уравновешивания". Последнее имеет место в
случае равновесных стационарных состояний и означает, что для W + 2Х = Y
+ Z оба "комплекса" W + 2Х и Y + Z образуются и расходуются с одной и той
же скоростью в результате прямой и обратной реакций, протекающих с
одинаковыми скоростями. Если комплексы уравновешены при использовании
трех или больше реакций, составляющих цикл, таких, как W + + 2X = Y + Z =
U + V = W + 2X (все они рассматриваются как протекающие только в прямом
направлении), то стационарное состояние не является детально
уравновешенным, но будет "комплексно-уравновешенным". Детальное
уравновешивание является комплексным уравновешиванием, когда циклы
состоят только из двух стадий [5, 6].
Комплексно-уравновешенные стационарные состояния образуют
дифференцируемое многообразие М{СВ), являющееся подмножеством
(подмногообразием) множества М [2]. Если многообразия М были 10-мерными,
а М(СВ) - 7-мерными, то "дефицит" был бы равен 10-7, т. е. 3. Дефицит
представляет собой разность размерностей и может быть рассчитан просто.
Можно сформулировать следующую теорему:
ZDTHM. Для системы с нулевым дефицитом: если система имеет "слабо
обратимый кинетический закон действующих масс", то М - правильное,
однозначное и глобально притягивающее. Если система не является "слабо
обратимой", то М - пустое множество.
380
Б. Кларк
2. Теорема об узлах деревьев. Для обратимой сети, у которой удалены ее
реакции "входа" и "выхода", строится граф. Вершины графа соответствуют
