Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнения (-1.9) исследовались в работах [943, 944]. Было показано, что существует интервал (/і,/з)Е (2,412,+оо), такой, что если f є (/ь}2), то:
1- Постоянное решение л0 = (.V0, //о, г о) является глобально притягивающим для любого физически осмысленного начального возмущения, т.е. если л(0) > 0, у(0)> 0. г(0)>0, то (-v, у, г)->- лп при /->-оо.
2. Существует значение а-* > .v0, такое, что если (y(0).z(0)) — ~(Уо, Z0) и /(О) <а-\ то для малых ш>0 решение сразу начнет стремиться к л0, причем при /->oo это затухание экспоненциальное (рис. 4.6).
3. Если (/,(0), г(0) ) = ((/», го) и а(0)>а'. ™ для малых w > 0 имеет место большое отклонение а- (порядка 10 ), при котором решение быстро нарастает, переходя в «возбужденное» состояние, а затем возвращается к ло при /->-<» (рис. 4.ь).
Как вндщ, из пи. 2 и 3, х" является порогом возбуждении системы. Качественно похожие явления возбудимости происходят, если исходно зафиксировать х и z в состоянии покоя. а Возмущать ц.
4.5. Прерывистая генерация в проточных системах
Когда реакция БЖ проводится в проточном реакторе, можно набподать пачки осцилляции, в которых почти идентичные последовательности нескольких циклов колебании разделяются более или менее регулярными периодами покоя. Для моделирования проточных систем непользовались различные подходы. Рее они основаны на тон или иной модификации исходного Орегонатора. Например, Тернер [949] рассматривает обратимый Орегонатор с членами, описывающими проток. В зависимости от выбора параметров численные расчеты [949] показывают, что в его модели могут быть как регулярные, так п нерегулярные (возможно, хаотические) пачкн колебаний. Здесь наше внимание будет сконцентрировано на более простой модели [494], которая выведена из необратимого Орсгоизтора с проточными членами и с зависимостью стехномстрнческого коэффициента f от концентрации бронированных органических веществ. Недавно пятикомпонентпая модель была сведена к системе из трех уравнений [825]:
У =j(-y-8(y. r)y + f(p)z) + ~(,f-,i)
Z=w(SbJ, r)-z) + ~(za-z)
P = J (у + 2g (;/, г) + f-[g (у, г)? - } (р) г) + L. (,/ _ ,,) (4.26)
W (4.27)
Pp'
г (у, о = — S (р) = irn—'
Здесь „." = л/Л| у — [Br-] 2~Z = liW<"+')+i пзкнеленн форма катализатора! п~Р_„______...... <¦ 1 (... „„".,.
іая ых
ш Г, ,ж В0СС™ювителЯ. Кроме того, у», g? „> иропор-
н остотГбГ™ЄИТраЦІ,ЯМ У' Z " Р во "««них потоках, Для нростотьбудем следовать работе [494] и положим у° = г° =
«Лз75 ІП- п,г,Та^ЬНЫХ "араметрои равны 1- = 77,27,
раме'т,, л ппоппп = ' f = 4А к = °.°0°5 » p=1I»-10?' Па" е не BceToPvn?U ''аЛЄИ СКЬростн прм-ока- Этим параметром MlC1-??"" "РИ "оста»овке проточных экснернмеп-чениый чигіптп, "0КвїаН 1>еЖ1Ш »Р<Ф"внстоП генерации ,,.».>-
Сейчас Z Ре,ие»»=м системы (4.2G). „ов *.ог,ш Р^обраться в „ ,„чипах появления режн-
' Мы 6v1om en ГеПерации' "одобсых показанному на рис. 4.7. 6>ДСМ бедовать методу, изложенному в работе [825], и
рассматривать проточную систему как закрытый реактор пои меняющемся стехиометрическом параметре j. Потсистема <лн сывающая закрытый реактор, имеет вид
z = E' (х — г) где, как следует из (4.27),
в Ui. о) =
2?
(4.2?
(4.29)
Заметим, что система (4.28)-(4.29) идентична системе (4.11) (4.12), которая является редуцированной моделью закрыто: и реактора.
В оставшейся части данного раздела мы хотим достичь двух целей. Во-первых, нам нужно проанализировать решение системы (4.27), описывающее прерывистую генерацию (это решение показано па рис. 4.7) в рамках подсистемы (4.28)-(4.29), которая относится к закрытому реактору. Во-вторых, мы хотим использовать результаты этого анализа для того, чтобы построить одномерное отображение, которое объясняет природу появления режима прерывистой генерации в системе (4.9) при изменении параметра г.
Чтобы описать пачечное решение (рис. 4.7) в рамках закрытой подсистемы, мы будем обращаться к рис. 4.8. на кото-
Рис. 4,7. Пачки импульсов окисления. прпп
Показа,, режим прерывистой i™^«W,,n для ком,,о,,™та !/ в удотенной ,и
!система 4.20)-(4.27)1. Здесь (C=O1OOOj, R= 1.0 mj/мин (т. е- '-?"".41? •^J начального услошш: S(O) = O1S1 z(O)-II1O = »,!!,=). p(0)=487to [т. e.(fp 0)) = ^+ '1^ "Деждо.а-переходного процесса решение имеет периодическую WWW- ,JJ „окон. Пе-
телы.остн четырехимпульашх пачек, ,,аздедеших perулнриьши'""WJ"'."" ИС. 5 , р.. рчод ранен 2856 |± I). Эт,, результаты похожи на те. которые приведены « v боте |402]. (Из работы 18251.)
Глава 4. В. Троп
Вррмн
Рис. 4.8. Компонент / решения, представленного на рис, 4.7.
i>r метим, что колебания f происходят вокруг величины ^=1,526. соответствующей бифуркации Хоафа. Но врмен интервала покоя (НИ), прежде чем возобновятся колебании, f должна упасть значительно ниже, чем f". Вставка показывает изменение компонентов у і верхняя кривая, н f во времени в течение одного цикла, при котором f переходит через штрихов)ю линию f = f..
ЕїимюІ'п^;.ГГ,е'"ШЙ l'Tl>c-',KaMH. представляет нетлю гистерезиса, которой проходит решение. ..оказанное на рис. 4.8 при г = 0.ОО4І4.
