Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
Рнс. 12.8. Конечная двумерная область возбудимой среды, еще невозмущенная вдоль кривой С (и естественно, вне ее), но содержащая нолну и соответствующие сингулярности [1011].
(число полных циклон фазы нрп единичном обходе контура С) равен нулю. Поэтому число фазовых сннгулярностеи с левым и правым вращением, имеющихся внутри С, должно быть одинаковым [1009]. Этот факт демонстрирует, что прн наложенных условиях можно создать только комплементарные пары сннгу-лярностей фазы. (Отметим, однако, что иеспарепнып ротор может появиться вблизи непроницаемой границы. Это краппе важно для любой численной имитации динамики роторов, включая и нервую демонстрацию двумерного ротора [1004, 1006].) Крайне интригующий новый пример можно найти в работе [761].
В трехмерной среде те же аргументы применимы к любой двумерной поверхности, имеющей границей только контур С-В данном случае, слегка деформируя эту поверхность, мы можем проследить за темп же еннгулярностямп в третьем измерении (с точностью до неопределенного числа комплементарных пар): фазовые сингулярности представляют собой одномерные нити в трехмерном пространстве.
Однако каким образом мы можем создать такую пару? Имеются три основных пути к этому (см. [1007, 1009] и разд. 12.6 относительно предполагаемых способов практического исполнения).
12.4.3.1. Применение к двумерным средам, а) Создание градиентов на дуге волнового фронта. Инициируем возмущение, которое распространялось бы наружу в виде окружности. Временно наложим барьер, блокирующий распространение вдоль некоторой дуги; заблокируем, например, весь правый полукруг, установив барьер справа возле самого центра (рнс. 12.9). Когда конечные точки оставшейся дуги разойдутся вдоль непроницаемого барьера достаточно далеко одна от другой, уберем барьер. Концы волнового фронта граничат теперь с невозмущенной средой. Вблизи каждой конечной точкп полное дополнение фазового контура окружено достаточно большой областью с фазоп 0. Здесь имеется фазовая сингулярность. Две сингулярности, созданные таким образом, являются зеркально отраженными. Это предложение сформулировано в представлении концентрационных контуров и в терминах химической
Рнс. 12.9. Прохождение кольцевой волны блокировано непроницаемым барьером (а). Устранение барьера (б) создает сингулярности вблвзи концов разорванной волны.
а
6
кинетики в работе [1007] (случайно рис. 17с в этой работе оказался представленным неверно: наложенная сетка повернута на 180° относительно непомеченной центральной точки: рис. 28 также повернут на 180°).
б) Перекрестные градиенты. Альтернативная версия этой процедуры требует двух стимулов: одного возбуждающего и одного ипгибпрующего. Каждый должен быть сконцентрирован на некотором расстоянии от другого, так что волна, исходящая из области, возмущенной возбуждением, встречает ппгнбпрую-щую область, п значительная часть дуги оказывается разорванной (рис. 12.10). Удалим точечные стимулы. Как п в предыдущем случае, области возбуждения и ингпбнровапия исчезнут, оставив только полукольцевую волну (это предложение сформулировано в представлении концентрационных контуров и в терминах химической кинетики [1007]).
в) Последовательные смежные стимулы. Одна волна инициируется стимуляцией в одной точке, затем другая инициируется на небольшом расстоянии от первой. Часть второй волны оказывается н рефрактерном хвосте первой и, таким образом, пе
1нс. 12.10. Часы, кольцевой волны попадает » невозбудимую (иш-ибнровашгую) область. 1-слн достаточно быстро сиять ннгнбнрова-нио, то возникнет ситуация, подобная ситуации, показанной на'рис. 12.10.
Риг 12.11. Волна инициирована и зоне, едва восстановившейся после прохождения другой кольцевой волны.
Новая полна "°ж" распространяться в тыл прощедгаеІІ полны, по не в се рефрактерную зону. Вблизи рефрактерной области воїна останавливается и закручивается. Ко два конца упираются к эту обтасть. Если этн концы разнесены достаточно далеко друг от друга, то они становятся изолированными сицгулярпостяци [Винфри. неопубликованные вычисления и теория).
способна распространяться дальше. Два конца этого участка становятся спнгулярпостямп — центрами противоположно вращающихся волн (рис. 12.11) (см., например, [963]).
г) Общий обзор применяемых методов. Вновь рассмотрим рис. 12.7 н отметим, что он описывает конфигурацию только одного вещества, например наиболее заметно окрашенного, благодаря которому волновой фронт становится виден. Возбудимая среда не может быть составлена из одного вещества, реагирующего с самим собой. Должны быть другие реагенты. Они не могут одновременно нарастать и уменьшаться, иначе все концентрации были бы одинаковыми в любой паре точек, где каждая концентрация сначала растет, а затем падает. Действительно, если бы все концентрации были равны в этих точках, то были бы равны и скорости реакции в явном противоречии с действительностью. Назовем первое вещество А, а второе В и наложим контуры концентрации второго на рнс. 12.7 (см. рис. 12.12). Вне ядра все контуры идут параллельно друг другу. Так как контур максимальной концентрации В, вообще говоря, ие совпадает с контуром максимума А, то этн контуры подходят к ядру под разными углами. Следовательно, хотя распределение В внутри ядра качественно такое же, как н распределение А, оно оказывается повернутым иа некоторый угол. Вывод таков: внутри ядра градиенты концентраций веществ Л и S пересекаются трапс-версалыю в отличие от их параллельного хода вис ядра.
