Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Граничные условия, рассмотренные Паркером и Мэйо:
га a dv А dw
’ w=0; ж = °; ж
о- — = о-
С = 1; и = 0; и = 0; да = 0; Г = 0.
(П.З)
Система дифференциальных уравнений (П.2) совместно с двухточечными граничными условиями (П.З) представляет собой
230
задачу на собственные значения; собственные значения К должны быть определены в процессе решения. Паркер и Мэйо решали эту задачу численно в области 4г=:Л2гс:25. Вычислены могут быть только относительные возмущения. Некоторые собственные функции осевой скорости представлены на рис. П.1 для значения параметра скорости Л = 3,7. Первая собственная функция, соответствующая наименьшему собственному значению, является преобладающей в центрифуге на значительном осевом расстоянии от источника возмущений и имеет профиль, очень крутой вблизи стенки и весьма пологий около оси. Собственные функции высших порядков имеют осциллирующий характер с амплитудой, возрастающей вблизи периферии.
Поскольку собственные значения взаимосвязаны, расчеты показали, что эффективная длина затухания первой собственной функции (т. е. соответствующей наименьшему собственному значению) обратно пропорциональна пятой степени параметра скорости А и прямо пропорциональна давлению на стенке и поперечному сечению трубы. Длины затухания высших порядков приблизительно в л2’5 раз меньше длины первого порядка (п—номер функции).
Численный метод решения (П.2) встречается со все возрастающими трудностями при А2>25. Гинг [4.42] развил асимптотический подход, который позволил обойти эти трудности, и получил хорошее согласие с решением Паркера для Л2 = 25. Метод состоит в исследовании области вблизи периферии с помощью введения новой радиальной координаты х=2А2 (1—г/а)саппрок-симацией [1— (r/а)2] через 2(1—г/а). Как и в предыдущем подходе, возмущение разделяется на радиальную и аксиальную составляющие, причем последняя определяет экспоненциальное затухание. Предполагая, что затухание в осевом направлении мало по сравнению с радиальным градиентом, Гинг преобразовал линеаризованную гидродинамическую систему в одно обыкновенное дифференциальное уравнение шестого порядка
D3 (D + I)2 (D + 2) w — Х2е-*о) = О, (П.4)
где символ D означает оператор d/dx\ со — локальная угловая скорость, со = X — нормализованное собственное значение,
определяемое в процессе решения. Граничные условия формируются из (П.З). Гинг решал (П.4) разложением со по степеням функции е-х
о = а0 + ахе~х + аге~2х + а3е~3х + a4e~4jr + b2xe~2x + Ь4хе~4х.
231
Рис. ПЛ. Собственные функции осевой скорости (решение Паркера и Мэйо для /1 = 3,7):
/ — первая форма; 2 —вторая форма; 3— четвертая форма
г\ А 1 Л | П1
и 1 \ 1 \ \ \ \ \ -
\ \
\ \
\ \
\ \ —
\ \
\ V
_
1 ''---1—
<ъ
i:
е
о
¦5 ^
-О
е
Рис. П.2. Радиальный профиль осевой скорости для скоростного параметра Л = 5:
---------решение
решение полной
Гинга;
- численное
системы гидродинамических уравнений
-10 g-
О:
о а,1 о, г u 0,3
Расстояние от внешней стенки
потока, полученные Мэйо:
Метод разложения по собственным функциям, как уже отмечалось, не дает поля абсолютных скоростей, а позволяет получить только их радиальный профиль. Однако этой информации достаточно, чтобы определить влияние формы потока на разделение (4.84). Ниже представлены некоторые значения КПД формы с использованием результатов Паркера и
-го
о,ч
1-г/а
Окружная скорость, м с—1 .................. 400 500
Параметр вращения А2...........................11,1 17,3
Коэффициент полезного действия формы потока 0,6 0,4
600
25,0
0,3
Интересно сравнить эти результаты с результатами, полученными другими методами, например с численными решениями полной системы гидродинамических уравнений. В качестве базового варианта для сравнения примем центрифугу, исследованную в разд. 4.2.4 и 4.3.4 при соответствующем скоростном параметре А2 — 25, в которой поток возбуждается диском, расположенным на одной крышке и вращающимся с угловой скоростью, несколько меньшей, чем ротор. На рис. П.2 приведены радиальный профиль осевой скорости в среднем сечении центрифуги (Z/a = 5), полученный численным методом, а также первая собственная функция по Гингу, умноженная на постоянную, которая выбрана из условия совпадения максимума скорости на оси ротора. Приведенные профили различаются значительно, но следует отметить, что осевое расстояние Z/a=5 от источника возмущения недостаточно, чтобы собственные функции Гинга более высоких порядков полностью затухли. С другой стороны, разделительный КПД согласно решению Гинга составляет 30%, в то время как наш метод оптимизации дает 43%. Это различие объяснимо, если принять во внимание механизм возбуждения: в расчетах Гинга возбуждение затухает с удалением от крышки, а при методе оптимизации, описанном в разд. 4.3.4, различные типы возбуждения налагаются друг на друга и оптимизируются.
Метод разложения по собственным функциям был усовершенствован Жаком [4.43] в целях определения абсолютных значений потока. Совсем недавно Броуверс [4.30] предложил общий метод полного разложения по собственным функциям.
