Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
dr
о о
На рис. 4.15 представлено изменение величин Les и LK, отнесенных соответст-
Рис. 4.15. Зависимость LsslnapD (/) и LK/na2pD (2) от осевой координаты в случае механического возбуждения циркуляции:
L — Поток циркуляции; 05— эффективный коэффи-Цнент радиального обогащения; К — высота единицы переноса
215
венно к ncipD и na2pD, в зависимости от осевой координаты Z. Обе величины заметно зависят от Z.
Перейдем к интегрированию уравнений (4.63), (4.65) в общем случае, когда произведения Les и LK являются функциями от Z. Введем следующее преобразование переменных Z—ац, | = —А2 (1 — г2/а2):
"Чн — ZF/a-,
ч?р = FB/napD, = F( 1 — B)/TzapD; e0 == а2АЛ
и обозначим:
(TiapD) A2 S *d
J 2 (?)) = r-
(naPD)2 Аг
-II A*
dl.
(4.85)
(4.86)
Для Lts и LK из (4.62)
Zes = (irflpD) e0 Л (V);
LK =;(^fl2pD)[l + y2 (TJ)].
(4.87)
Дифференциальное уравнение (4.63) и граничные условия (4.64) для обогатительной части принимают вид:
Np = TV [срр + 2е0 J! (г!)] - [ 1 + У 2 (тО] ^ ; 71 = 7]^; TV = NP; г; = 7]f; TV" = 7V0,
(4.88)
а для объединительной части уравнения (4.65), (4.66) преобразуются к виду:
— TV [—<pw -f- 2s0J1 (t))] — [ 1 + J2 (t])J = 0; N = Nw\ 7) = 7\F\ N = N0-
dN_ _ Ту ’
(4.89)
Решая уравнение (4.88), находим коэффициент разделения в обогатительной части:
' ЛГ 71Н
п»>1 + »,\ <'’)"• <4-90>
V
Здесь функция F (т|) определена следующим образом:
1 ....
, (4-91)
216.
Коэффициент разделения в обеднительной части получаем аналогичным образом, решая уравнение (4.89):
' Ч F '
NW _ /рхо\Q (г _)] I 1 4- - С ехр t °~(т1)3
0 о
Здесь функция G{ri) определена интегралом
отi}) (4.92)
О
9У + ^о-/ 1 (71*)
П
(4.93)
Коэффициент разделения всей центрифуги получаем из соотношений (4.90) и (4.92):
ехр [G (т)у7)] 1 -г yw
ехр [ — G (г;)]
1 -г J1 (¦'))
drl
(4.94)
ехр [ — F (т)^)] + <рр
V
ехр [ — F (г;)] 1 +- J1 (rj)
Теперь, используя соотношение (4.76), легко вычислить разделительную мощность bU.
Для примера на рис. 4.16 приведены значения коэффициента разделения q и разделительной мощности bU, вычисленные приведенным выше методом. Приняты следующие параметры центрифуги: Qa—600 м/с; a=25 см; ZH=250 см; ри-=100 мм рт. ст.; Г0 = 310 К, /' = 0,1 г UF6/c; 0 = 0,5; ZF/ZH = 0,5. Гидродинамика этой центрифуги была исследована в § 4.2 для следующих четырех способов возбуждения циркуляции.
1. Механическое возбуждение, вызываемое диском, расположенным у нижней крышки ротора и вращающимся с угловой скоростью Q — 6Й, меньшей, чем
угловая скорость ротора й.
2. Боковое тепловое возбуж-
дение, вызванное линейным изменением температуры вдоль стенки12 ротора, уменьшающейся от Г0+ ’
+ АГ на нижней крышке до Г0—§ ^ 1,о
— АТ на верхней. 30
!•
Рис. 4.16. Коэффициент разделения (а) | ^ и разделительная мощность (б) различных способах
куляции: g 5Г
1 — механическое возбуждение; 2 -— тепло- ^ 5 вое возбуждение стенкой; 3 — тепловое - 0
возбуждение ннжней крышкой; 4 — тепловое возбуждение верхней крышкой
при § | 10
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
...Число Росс5и .
21?
3. Тепловое возбуждение, вызванное нагревом нижней крышки до температуры To-\-bTR.
4. Тепловое возбуждение, вызванное охлаждением верхней крышки до температуры Т0 — 6Тт.
Поле плотности осевого потока pVz и функцию тока i|j(?, т]) для каждого способа возбуждения циркуляции получают из гидродинамического анализа. Затем вычисляются функции /i(r)) и Л(ч), определенные выражением (4.86), после чего рассчитывают коэффициент разделения q и разделительную мощность 6U. На рис. 4.16 представлен график зависимости q и bU от числа Россби. Число Россби представляет собой одно из следующих чисел:
6Q/Q, АТ/То, ЬТВ/Т0 или ЬТт/То соответственно для возбуждения циркуляции по 1, 2, 3 или 4-му типу. Следует отметить низкую эффективность бокового теплового возбуждения по сравнению с другими способами возбуждения циркуляции.
4.3.4. Управляемые переменные и оптимизация центрифуги
На практике внутренний противоток возбуждается не одним, а одновременно всеми четырьмя рассмотренными ранее источниками. Согласно принципу суперпозиции, сформулированному в
разд. 4.1, результирующая функция тока имеет вид:
Ф т1> го) + + аз'Ы^' *]) + а4'М^> i)’ (4-95)
где ai, а2, а3, а4 — число Россби, %:
аг = (о2/2). 1C2; а2 = ^Т/Т0)- Ю2;
=<3 = (ЬТВ/Т0) • 1C2; а4 = (ЪТт/Т0) • К 2. (4.96)
В формуле (4.95) ipi, ip 2, грз, if4 — функции тока, соответственно относящиеся к механическому возбуждению, боковому тепловому возбуждению, возбуждению нагревом нижней крышки и возбуждением верхней крышки. Каждая из этих функций тока вычисляется при соответствующем числе Россби, равном 1%. Отметим, что функциональная зависимость i|>i от радиуса вращающегося диска rD весьма сложна; чтобы исследовать ее, следует вычислить \|)i для ряда дискретных значений rD на отрезке [0, а].
Коэффициент разделения и разделительная мощность центрифуги нелинейно зависят от функции тока, входящей в выражение для высоты единицы переноса. Разделительная мощность центрифуги представляет собой нелинейную функцию переменных, связанных с возбуждением циркуляционного потока (аь аг, аз, а4, rD). Сформулируем теперь задачу оптимального управления.
