Биологическая статистика - Рокицкий П.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
точные методы оценки. Одним из них является следующая формула для sr:
^Й=Г- <46>
Отсюда
t = yir-V-2. (47)
Допустим, что при п= 11 был получен коэффициент корреляции г - 0,56.
В таком случае
f =----------- i/ll 5 = 0,56 3 п лп
Ы* УН -2 о,8з " 2'03'
В табл. II /-распределения по Стьюденту нет .колонки с м = 11 и строки с
/=2,03. Поэтому надо взять цифры вероятности, средние между значениями
п=10 и п= 12 для значения /=2,0. Получаем вероятность 0,926, т. е.
уровень значимости 0,07. Очевидно, что такой коэффициент корреляции
нельзя считать достоверным.
Чтобы не усложнять работу вычислением ошибки и последующим обращением к
таблице распределения /, можно пользоваться табл. VII, с помощью которой
легко определить достоверность г при разных df. непосредственно по
значению коэффициента корреляции.
В табл. VII даны два уровня значимости: 0,05 и 0,01. В более ^подробных
таблицах приводятся и иные уровни значимости.
123
Чтобы можно было считать полученный коэффициент корреляции достоверным,
он должен превышать табличное значение при данном df. Так, например, при
уровне значимости 0,05 и df=9 коэффициент корреляции должен быть не менее
0,60. При df=9 и уровне значимости 0,01 г должен быть не менее 0,74.
Полученный выше коэффицент корреляции 0,56 при п=11 не удовлетворяет
обоим уровням значимости.
Из табл. VII видно, что значимость одного и того же коэффициента
корреляции может быть весьма различной в зависимости от величины
выборки,. по которой он вычислен. Так, например, если г=0,70, то при л =
10 (df = 8) он может быть признан достаточным только для уровня
вероятности 0,95, т. е. для уровня значимости 0,05. Если же принять
уровень значимости 0,01, то он не может считаться достоверным. Это
значит, что при уровне значимости 0,01 нулевая гипотеза не может быть
отброшена. Если же л =16 (df= 14), а г=0,70, то нулевая гипотеза
отвергается при обоих уровнях значимости. При л = 8 (df = 6) г=0,70
является недостоверным, т. е. нулевая гипотеза остается в силе при обоих
уровнях значимости.
При больших л даже значительно меньшие коэффициенты корреляции могут быть
достоверными. Так, коэффициент корреляции г=- 0,22 достоверен при л=150 с
вероятностью 0,99, т. е. при уровне значимости 0,01. При л=100 и г=- 0,22
нулевая гипотеза не может быть отвергнута при уровне значимости 0,01.
Наконец, при л=70 коэффициент корреляции г=- 0,22 недостоверен. Нулевая
гипотеза по-прежнему остается в силе.
Перевод г в число Z. В некоторых случаях даже улучшенный метод
определения ошибки коэффициента корреляции может оказаться недостаточным
в связи со значительным отклонением распределения г от нормального
(особенно при высоких значениях г). Вот почему Фишером было предложено
заменять г другой величиной г. Преимуществом z является то, что
распределение величин z значительно ближе к нормальному, чем
распределение г. Преобразование г в z производится по определенной
формуле, давать которую здесь нет надобности, так как перевод г в z и
обратно можно сделать по готовой табл. VIII.
Средняя ошибка для г вычисляется по формуле
s, = (48)
* Уп - з
Оценка достоверности z может производиться, как обычно, с помощью t, при
этом
* = <49>
sz
Допустим, что г=0,606 и м=10.
Определим z по табл. VIII. Он будет равен 0,7.
Ошибка для z
124
- 0,378 " *•
Так как распределение г близко к нормальному, то, несмотря на малое га,
можно воспользоваться табл. I. Значение ^ = 1,85 дает вероятность 0,93,
т. е. уровень значимости 0,07. Очевидно, корреляция не доказана. Нулевая
гипотеза остается в силе.
Определение достоверности разницы между г. Значение числа г заключается
еще и в том, что только с его помощью можно определить достоверность или
недостоверность разницы между двумя коэффициентами корреляции или между
фактически полученным коэффициентом корреляции и теоретически ожидаемым,
а также провести объединение данных по нескольким корреляциям,
вычисленным на основе малых выборок.
Так, например, при изучении корреляции между высотой В холке и живым
весом у крупного рогатого скота были получены следующие коэффициенты
корреляции: в группе черно-пестрого скота гх = +0,675; в группе рыже-
пестрого скота г2=+0,761.
Количество пар наблюдений в каждой группе равно Ю0.
По табл. VIII переводим значения г в значения z. Тогда Z\ = +0,82 и 22=+
1,0.
Ошибка для разницы между zx и 22 определяется по обычной формуле ошибки
разницы:-
Даже не обращаясь к таблицам, можно сказать, что разница недостоверна.
Если мы проверим вероятность по таблице нормального интеграла вероятности
(или по таблице Стьюдента при м = оо), то увидим, что вероятность
достоверности всего только 0,789. Это значит, что в 211 случаях из 1000
(или в 21 из 100) разница между zx и г2 может возникать по чисто
случайным причинам. Поэтому естественно, что такое различие между
Здесь
Тогда
Отсюда
' Z\ и гг статистически недостоверно. Это значит, что нулевая гипотеза об
отсутствии различий между группами черно-пестрого и рыже-пестрого скота в
