Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 3.4.1. Типичным примером отрицательной обратной связи параметрического типа в организме является изменение одного из наиболее существенных параметров системы кровообращения, сопротивления сосудов, при изменении кислородного режима тканей.
1г
у
\хЙ
Рис. 3.7. Параметрическая отрицательная обратная связь. В прямом канале ог входа V\ к выходу Xt имеется некоторый параметр — коэффициент k. Увеличение V\ вызывает увеличение но возникающее вследствие этого изменение переменной Х2 внозь приводит к уменьшению Х{— параметры прямого канала изменяются так, что k уменьшается.
Рассмотрим процессы поступления и утилизации кислорода в ткани. Темп потребления кислорода Ю2 будем считать заданным и равным w. Темп поступления кислорода q02 в клетки в первом приближении определяется следующими двумя факторами: градиентом напряжения кислорода Di = р02 между ткаиями и артериальной кровью и количеством крови Q, протекающим через сосуды ткаией. Количество крови Q зависит в свою очередь от параметров системы — величины артериального давления Р и сосудистого сопротивления R, величину которого можно связать с количеством кислорода в тканях xi [306] некоторой функцией /?(*|). Взаимодействие перечисленных выше переменных и параметров может быть представлено схемой на рис. 3.8, а.
а,)
Рис. 3.8. Система кислородного сложения как система с параметрической обратной связью. а) Стрелкой в верхней части рисунка отмечен основной коитур обратной связи; сопротивление сосудов—параметр R—меняется в системе из-за наличия параметрического контура, показанного круглой стрелкой в нижией части рисунка; величина R изменяется под действием сигнала х —внутренней переменной системы, б) увеличение интенсивности параметрической обратной связи (коэффициент b) приводит к тому, что на одно и то же изменение Дг> система отвечает все меньшим и меньшим сдвигом Дх,.
Основной контур отрицательной обратной связи (обычный контур пассивной регуляции) показан в верхней части рисунка. Нижний контур представляет собой параметрическую отрицательную обратную связь.
Рассмотрение примера можно продолжить и дальше. Аппроксимируем функциональную зависимость R(xt) линейной функцией R — a-\-bx, и проиллюстрируем влияние отрицательной параметрической связи на гомеостатические свойства системы.
Уравнение системы в стационарном режиме имеет вид
*i = (wi — х\) kiQ — w — 0, откуда после подстановки соотношения
Р _ Р ®~~R а + Ьх\
получаем уравнение
k\P а
*l= ktP + b Vl ~ kiP + b w' (3-16>
Интенсивность параметрической обратной связи увеличивается при увеличе-
нии параметра Ь. При отсутствии параметрической обратной связи b — 0, и
а
х’. — а, — ¦ fe~p~ w. (3.17;
Зависимость *i(tfi) в этом случае представляет собой линейную функцию с
коэффициентом наклона, равным 1. При наличии параметрической обратной
связи Ъ > 0, и зависимость *i(ui) по-прежнему остается линейной, одиако угол наклона ее к оси vt с ростом Ь уменьшается. На рис. 3.6, б приведено семейство *i(tfi) для разных значений коэффициентов Ь. Увеличение *i приводит к тому, что зависимость переменной от условий среды стаиовитси меньше.
Для организма человека можно оценить среднее значение коэффициентов а и Ь, подставив в формулу Q = Р(а + fix,) усредненные значения всех переменных для двух стационарных режимов, напрнмер, покоя (w — 12,5 мл/мин) и физической нагрузки (w — 1733 мл/мин) [253]. Тогда Q(l) = 1,4 л/мин,
= ЮО мм рт. ст., = 40 мм рт. ст., Q<2) = 18,5 л/мин, Р<2> = 100 мм
рт. ст., = 38 мм рт. ст. и а = —1330, b — 35. Угол наклона прямой
*i(U]) в этом случае уменьшается по сравнению с 1: kiP •100 _ 74
kiP + b ~ kt • 100 + 35 109 — °’68- (ЗЛ8)
Однако наибольшее распространение при моделировании биологических систем получила отрицательная обратная связь по отклонению от уставки (рис. 3.9,а).
Задающий входной сигнал w сравнивается с выходом системы //; сигнал е = w — у называется сигналом ошибки или рассогласованием. Сигнал рассогласования поступает на вход регулятора, который вырабатывает управляющий сигнал и. Управление и поступает на вход объекта. На объект действует и
внешний возмущающий сигнал V.
Пример 3.4.2. Представим в виде схемы с отрицательной обратной связью механизм пассивного регулирующего действия концентрации кислорода в тканях некоторого органа иа темп притока (рис. 3.9,6), с которым мы столкнулись в примере 3.2.1.
Рис. 3.9. Обратная связь по отклонению от уставки в простой системе, а) Общая схема; б) пассивная регуляция темпа поступления кислорода в ткани.
