Введение в популяционную генетику - Ли Ч.
Скачать (прямая ссылка):
JZ
1156
а у = 144,5
Проверьте следующие формулы и рассчитайте соответствующие числовые значения:
2 (Г — Y){B — В) = S (В — В)2,
CTg/(7y,
Гу в — dA , dB
1.
6. Цепи независимых причин (рис. 14.3). Пусть Y=A-\-B и A = r+S, где А, В, так же как Т и S, не коррелируют. В последующем сокращение «ssq» обозначает «сумму квадратов» отклонений от среднего для данной переменной.
Сумма Среднее ssq
Т. . . 1 21 12 6 20 60 12 302
S . . . 3 5 8 6 3 25 5 i8
А. . . 4 26 20 12 23 85 17 320
В . . . 25 1 39 1 34 100 20 1304
К. . . 29 27 59 13 57 185 37 1624
Символ рул используется ниже для обозначения коэффициента пути от Л к У.
1. Для части У=Л+В рассчитайте йул, гул, Pya-
2. Для части A = 7-f-S рассчитайте dAr, г at, Pat-
3. Считая y=S+r+B, покажите, что dys+^rT+^rB= 1.
4. Покажите, что ^уг = и Pys=PyaPas-
7. Некоррелирующие общие причины (рис. 14.4). Пусть схемой причинности является Х=В-\-С и У=В+ЗС, тогда как гвс = 0.
Сумма Среднее ssq
В . . . 4 26 20 12 23 85 17 320
с. . . 11 12 2 11 14 50 10 86
X . . . 15 38 22 23 37 135 27 406
V . . . 37 62 26 45 65 235 47 1094
Сумма произведений отклонений пар переменных:
(ХВ) = 320 (ХС) = 86 (XV) = 578 = 320 + 258
(КВ) = 320 (КС) = 258 = 3 X 86
Сначала рассчитайте коэффициент корреляции между X и У прямо из последующих двух строк величин, приведенных в таблице. Потом найдите значение четырых коэффициентов путей: Ь, Ь', с, с'. И в конце проверьте соотношение Гхг = ЬЬ'+сс/.
8. Коррелирующие причины (рис. 14.5). Пусть схемой причинности будет У=Л+В, где A=D-}-C и В = С-\-Е, так что промежуточные причины Л и В коррелируют благодаря общей причине С.
Сумма Среднее ssq
D . . . 1 21 12 6 20 60 12 302
С. . . 3 5 8 6 3 25 5 18
Е. . . 58 36 65 1 40 200 40 2486
А. . . 4 26 20 12 23 85 17 320
В . . . 61 41 73 7 43 225 45 2504
К . . . 65 67 93 19 66 310 62 2860
1. Рассчитайте четыре коэффициента пути: а, Ь, с, с'.
2. Рассчитайте Гав прямым путем, а потом проверьте равенство Гав = сс'.
3. Проверьте на числовых данных формулу (3) для дисперсии У.
4. Приняв Y=D-\-2C-\-E, найдите значения dy. л, dy .с и dY.E и посмотрите, дополняют ли они друг друга до единицы.
5. Найдите значение величины ру. с прямо из приведенных данных, не учитывая того, что схемой причинности является X=D + 2C+E, а потом проверьте соотношение:
гус = Рус = ас + Ь</,
Ответ. 1. а = 0,3345, Ь = 0,9357, с = 0,2372, с'= 0,0848. 2. гАВ=18/ )/(320Х
Х2504) =0,0201= (0,2372) (0,0848). 3. ДГау = 320+2504+2(18) =2860.
4. of =о2)-\-4о2с + <т| , следовательно, dy. с = 4(18)/2860 и т. д. 5. гус =
= У dy.c = 0,15867 = ac+bc/. (Здесь ас = Ьс'. Почему?)
9. Пусть С, D, Е — три некоррелирующие переменные. Покажите, что если А — C+D и В = С+?, то
2 (Л — А) (В — В) = 2 (С — С)2.
10. Коррелирующие общие причины. Пусть А, В, С, D — четыре причины, из которых В и С коррелируют, а все остальные пары причин не коррелируют. Предположим, что схемой причинности является
Х = А + В + С и У = ЮВ + ЗС + D.
Сумма Сред ssq
нее
А . . 34 3 40 28 14 25 31 25 200 25 956
В . . 2 4 5 7 10 13 14 17 72 9 200
С. . 16 8 3 3 44 59 42 51 240 30 3200
D . . 211,6 160,0 160,0 156,7 118,9 160,0 8,9 303,9 1280 160 47 901,08
X . . 52 15 62 38 68 97 87 93 512 64 5700
У. . 279,6 224,0 261,0 235,7 350,9 467,0 274,9 626,9 2720 340 137 021,08
1. Найдите величины шести путей, а также величину Гвс-
2. Выпишите соответствующее выражение для полной детерминации У и проверьте его на числовом примере.
3. Рассчитайте Гхг прямо из величин X и У, а потом покажите, что гxy = bb'-\-cc'-\- (bc'-\-cb')Гвс-
Ответ: а2 = 956/5700 = 0,16772 и т. д. Представляется удобным систематизировать расчеты так, как это сделано ниже.
a2 = 0,16772 d'2 = 0,34959 а = 0,4095 d’ =0,5912 Ьс = 0,14034 b'c’ =0,17515
Ьг = 0,03509 6'2 = 0,14596 6 = 0,1873 Ь' = 0,3821 ЬЬ’=0,07157 be' = 0,08586
с2 = 0,56140 с'2 = 0,21019 с = 0,7493 с' = 0,4584 сс' --- 0,34384 cb' =0,28631
2bcrBC=0,23578 2Ьс'г' вс = ГВС ~~ 0>840 (bc'+cb') гвс = 0,31262
= 0,29426
