Вероятностные методы анализа сигналов и систем - Купер Дж.
ISBN 5-03-000366-5
Скачать (прямая ссылка):
Упражнение 9.2.1. Для каждой из следующих ситуаций установите, какой из двух критериев оптимальности должен быть применен:
И*
критерий максимума отношения сигнал'шум или критерий минимума среднего квадрата ошибки:
а) прием шумовых сигналов удаленных звезд, излучающих в радиодиапазоне,
б) прослушивание музыкальных программ, записанных с помощью традиционных систем,
в) прослушивание музыкальных программ, записанных е помощью цифровых систем,
г) линии связи между ЭВМ,
д) использование радиотелефона,
е) обнаружение трещин в отливках с помощью ультразвуковых обнаружителей механических дефектов.
Ответы: 1, 1, 1, 1, 2, 2.
9.3. Ограничения оптимальных систем
Обычно возникает необходимость ограничить класс допустимых систем. Ограничение наиболее общего характера заключается в том, что система должна быть каузальной х) (дословно это означает существование причинно-следственных связей в системе во времени. — Перев.), так как это фундаментальное требование связано с физической реализуемостью (физической осуществимостью) системы. Часто оказывается справедливой ситуация, когда некаузальная система, выходной сигнал которой может представлять собой отклик на будущие значения входного сигнала, лучше удовлетворяет выбранному критерию, чем любая физически реализуемая система. Однако обычно некаузальная система не может быть реализована и, кроме того, такая система не дает возможности приемлемого сравнения с реальной системой, что не может нас удовлетворить. Возможное исключение из этого правила связано с ситуацией, когда осуществляется запись процессов, протекающих в системе, а значит, имеется возможность использования соответствующих будущих значений.
Другое ограничение (допущение) общего характера связано с линейностью системы. Основная причина использования этого допущения заключается в том, что обычно не представляется возможным решить задачу аналитически для оптимальной нелинейной системы. Можно показать, что в значительном числе случаев, особенно при наличии гауссовских шумов, не существует нелинейных систем, которые имеют преимущества по сравнению с применением оптимальных линейных систем. Однако в более общем случае линейная система может уступать по своим характеристикам нелинейной системе. Тем не менее трудности, связанные с определением структуры и анализом оптимальной нелинейной си-
1) Под каузальностью мы понимаем, что импульсная характеристика такой системы удовлетворяет условию h (t) = 0, t < 0 (см. (8.3)), а также условию устойчивости (8.4).
стемы, таковы, что часто эти процедуры оказываются труднореализуемыми.
При современном уровне технологии все более широко реализуются и применяются цифровые варианты аналоговых систем. Это исключает необходимость использования громоздких емкостных и индуктивных элементов, за счет чего уменьшаются масса и габариты оптимальной системы. Кроме того, оказывается возможным реализовать системы, которые были бы слишком сложными и дорогостоящими при их исполнении в аналоговом варианте. Вопросы реализации таких цифровых систем выходят за рамки нашего обсуждения, однако читатель должен иметь представление о том, что в принципе действительно возможны цифровые варианты очень сложных систем, но их реализация всегда связана с возникновением ошибок как вследствие дискретизации аналоговых сигналов, так и в результате квантования их амплитуд. Таким образом, проводимый в последующих разделах анализ ошибок, возникающих в аналоговых системах, не отражает в необходимой степени характера ошибок, имеющих место в их цифровых вариантах.
Если выбран приемлемый и оправданный с физической точки зрения критерий оптимальности, а система (синтез или анализ которой должны быть выполнены) ограничена классом каузальных и линейных систем, то можно определить импульсную характеристику либо комплексную частотную характеристику (или передаточную функцию), соответствующие выбранному критерию оптимальности. Однако в ряде случаев целесообразно осуществить сужение класса рассматриваемых систем за счет введения дополнительных ограничений. Причина введения этих ограничений заключается в реализации при этом системы с заданным уровнем сложности (а значит, и стоимости), тогда как более общие методы оптимизации позволяют получить систему, являющуюся либо дорогостоящей, либо сложной при практической реализации ее цифрового варианта. Пример такого метода оптимизации будет рассмотрен в следующем разделе.
9.4. Оптимизация систем путем подбора их параметров
Как говорит само название раздела, данный метод оптимизации реализуется путем задания структуры используемой системы и определения параметров ее компонентов, оптимизирующих выбранный критерий, т. е. реализующих выбранный критерий оптимальности. Этот метод имеет очевидное преимущество, связанное с анализом систем, уровень сложности которых задан,
и, следовательно, наиболее применим в случаях, когда первостепенное значение имеет именно фактор сложности систем, что непосредственно связано с их габаритами, массой и стоимостью.
