Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
рения, в которых эти переменные выражены. Подобный способ представления ценен, в частности, при сравнении результатов, полученных разными исследователями.
6.2. Некоторые примеры выбора масштабов в биологических системах
Описанные выше примеры моделирования касались только механических процессов; однако во многих случаях можно применить указанный подход к физиологическим свойствам животных в целом. Например, можно сопоставить такие свойства, как
Масса тепа, г
Рис. 6.1. Зависимость между площадью поверхности и массой тела у позвоночных. Сплошная прямая соответствует зависимости между площадью поверхности и массой для шара плотностью 1 г-см-3. (Лайтфут Э. Явления переноса в жи* вых системах. Пер. с англ. — М: Мир, 1977.)
интенсивность обмена веществ, анатомические параметры и химические процессы, протекающие в организме, в зависимости, скажем, от размера тела. Подобные корреляции иногда выявляют удивительно тесную взаимозависимость между различными свойствами, а зачастую и исключения из общих правил, позволяющие в свою очередь высказать новые соображения.
Простой и до некоторой степени неожиданной является связь между массой тела и его поверхностью и формой. Оказывается, что для позвоночных (в очень большом диапазоне масс) площадь поверхности тела близка к удвоенной площади сферы, имеющей тот же объем (рис. 6.1). У млекопитающих отношение объема отдельных органов к объему тела также оказывается удивительно по-
&lgPso Д pH
Рис. 6.2. Влияние pH на уменьшение содержания кислорода в крови (эффект Бора) у мелких животных больше, чем у крупных.
стоянным. Так, объем сердца составляет примерно от 0,5 до 0,6% объема тела. Сердце скаковых лошадей и борзых собак, однако, оказывается исключительно большим, что, впрочем, и неудивительно, если учесть те требования, которые предъявляются к сердечно-сосудистой системе этих животных.
У млекопитающих проявляются две формы зависимости свойств крови от размера тела. Во-первых, гемоглобин мелких животных при данном pH быстрее высвобождает кислород, что способствует поддержанию у таких животных высокой скорости обменных процессов. Во-вторых, эффект высвобождения кислорода при уменьшении pH крови [или увеличении р(СОг)] — эффект Бора — выражен тем сильнее, чем мельче животное (смотри рис. 6.2). Из этого правила есть два интересных исключения. Из рис. 6.2 видно, что эффект Бора чревычайно сильно выражен у лошади — животного, которому приходится преодолевать большие расстояния. С другой стороны, исключение составляет и чихуа-хуа — сравнительно новая порода собак, выведенная исключительно по экстерьеру для декоративных целей; у нее эффект Бора выражен слабо. Это следствие быстрого селективного выведения породы, по-видимому, является определенным недостатком.
6.3. Метод получения размерностно однородных зависимостей между переменными
Хотя во многих случаях не составляет особого труда установить, какие именно переменные нужны для описания того или иного процесса, до тех пор, пока неизвестны законы, управляющие самим процессом, связь между переменными остается неясной. Отыскать ее часто помогает анализ размерностей. Мы уже знаем, что любое уравнение, адекватно описывающее некоторый процесс, должно быть размерностно однородным, а потому необходимо сгруппировать выделенные нами переменные таким образом, чтобы выполнялся указанный принцип. Способ такой группировки иногда называется методом показателей; его применение иллюстрируется ниже на двух простых примерах.
В качестве первого примера рассмотрим еще раз задачу о течении в прямой трубке. Мы знаем, что продольный градиент давления (Ap/L) зависит от диаметра трубки cl, объемного расхода Q и вязкости жидкости ц. Если ограничиться течением вдали от начала трубки, то, как нам известно, ускорение элементов жидкости будет равно нулю. Таким образом, в этом случае мы не учитываем инерционность среды, и ее плотность р не играет роли.
Итак, можно сказать, что градиент давления есть функция вязкости, объемного расхода и диаметра трубки:
^ = /(ц, Q, d).
Предположим, что градиент давления является однозначной функцией этих переменных и что, кроме того, переменные связаны между собой следующим образом:
^- = tHimQndp,
где т, п и р — показатели степени, в которую должны быть возведены эти переменные, a k — безразмерная постоянная. В терминах размерностей из этой связи получим
[-f\^]m[Q]n[d]p.
Но [ц] = [M/LT], [Q] = [L3/T], [d]^[ L], [Ар/L\ = [M/L2T2]. Сравнивая показатели степени при каждой из размерностей (М, L и Т) в обеих частях уравнения, приходим к выводу, что для однородности требуется
для массы 1 = т,
для длины — 2 — — m + 3n + P,
для времени — 2 = — т — п.
Решая систему трех этих уравнений, получаем m = 1, п = 1, р = —4, или
[Ap/L] = [fx][Q]/[d]4.
Таким образом, единственная размерностно однородная связь между переменными имеет вид
Ар fiQ Z. ’
