Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Однако в любой момент времени скорость движения крови по любому данному сечению сосуда неодинакова, например из-за наличия пограничного слоя. В случае пуазейлевского течения (разд. 5.1) скорость меняется от нуля у стенки сосуда до величины, вдвое большей средней по сечению сосуда скорости, — на оси потока. По причинам, которые мы обсудим ниже, в крупных артериях профиль скорости почти плоский (см., например, рис. 12.39), с узким пограничным слоем вблизи стенки. Вне этого пограничного слоя жидкость перемещается почти с одинаковой скоростью, образуя «ядро потока», скорость в котором лишь ненамного больше средней по сечению скорости. Поэтому для крупных артерий скорость в ядре потока (например, скорость на оси потока) с достаточно хорошим приближением (с ошибкой, вероятно, не больше 10%) можно считать равной средней скорости по всему сечению сосуда.
Показав, что путем усреднения по пространству можно получить среднюю по сечению сосуда скорость движения крови, укажем теперь на возможность усреднения и по времени — в случае нестационарного, т. е. непостоянного во времени течения. При этом
среднюю по времени скорость можно вычислить как для некоторой точки в потоке, так и для всего сечения сосуда. Например, на рис. 12.38 для нескольких сечений сосуда нанесены средние по времени скорости течения в ряде точек, отстоящих на разные расстояния от оси сосуда, и таким образом построен профиль средней по времени скорости.
Наконец, в некоторых случаях, когда на записи пульсовых волн скорости течения накладываются случайные флуктуации скорости, обусловленные, например, турбулентностью, для того чтобы отсеять эти последние, применяют усреднение особого рода, называемое усреднением по ансамблю. Сущность такого усреднения изложена в разд. 12.8.
Анализ Фурье. Ценность этого метода для исследования свойств волн давления и скорости кровотока в крупных артериях настолько велика, что стоит не только вкратце повторить то, что уже было сказано об анализе Фурье в главе, посвященной колебаниям и волнам (разд. 8.6), но и дополнить этот материал. Как отмечалось, анализ волновых процессов существенно упрощается, если волна имеет форму синусоиды. Однако, судя по многим приведенным в этой главе кривым, ни пульсовые волны давления, ни волны скорости кровотока в крупных артериях не являются, к сожалению, синусоидальными, а имеют сложную форму.
Анализ Фурье основан на том, что любое сложное колебание, подобное пульсовым волнам артериального давления, может быть представлено в виде некоторого набора (суммы) синусоидальных составляющих, равно как и восстановлено по ним. Каждое из этого набора синусоидальных колебаний (называемых гармониками) имеет свою частоту и амплитуду, и все они сдвинуты одно относительно другого по фазе. Этот прием разложения ценен тем, что математические операции над представляющими отдельные гармоники синусоидальными функциями сравнительно просты. Например, основываясь на несложной теории, описанной ниже, для каждой из ряда синусоидальных волн давления в артерии можно рассчитать соответствующую синусоидальную волну расхода. Далее, сложив все синусоидальные волны расхода, каждая из которых характеризуется своей частотой, амплитудой и фазой, можно построить суммарную волну расхода сложной формы и сравнить ее с наблюдаемой в опыте. Равным образом, зная форму волны давления в некотором месте артерии, в принципе можно рассчитать форму волны давления или скорости кровотока в другом месте артериальной системы. Это, правда, возможно только в том случае, если известны геометрия и упругие свойства артерий на соответствующем участке системы, и могут быть рассчитаны особенности распространения каждой синусоидальной составляющей. (Разрыв между тем, что возможно «в принципе», и тем, что удается осуществить на практике, в значительной степени определяется неполнотой наших знаний о геометрии и упругих свойствах артерий.) Основное
ограничение названных приложений анализа Фурье обусловлено тем, что результат оказывается правильным только в том случае, когда изучаемая система линейна. Если же система нелинейна, отдельные гармоники не являются независимыми и сложение синусоидальных волн не позволяет предсказать свойства сложной волны1). Это очень важное ограничение, и оно подробно обсуждается в разд. 12.3. Как будет показано, поведение артерий в физиологических условиях с хорошей точностью можно считать линейным.
Проводить разложение в ряд Фурье «вручную» — дело очень трудоемкое, поэтому сейчас эту операцию осуществляют с помощью ЭВМ. Частоты гармоник, на которые должна быть разложена анализируемая волна, предписываются фактической частотой повторений самой этой волны (основной частотой). Частота первой гармоники равна основной частоте, а частота второй и последующих гармоник— произведению основной частоты на номер гармоники. Так, если основная частота равна 2 Гц, то частота второй гармоники будет 4 Гц, третьей — 6 Гц и т. д. С увеличением номера гармоник их амплитуды, вообще говоря, постепенно уменьшаются и в конце концов становятся столь малыми, что ими можно пренебречь. Чтобы проверить, достаточно ли полон в этом отношении полученный набор гармоник ряда Фурье, следует сложить все гармоники и сопоставить результат с исходной формой волны. Такую процедуру повторяют несколько раз, добавляя все более высокие гармоники до тех пор, пока не будет получено удовлетворительное совпадение. Если амплитуда исходной волны ( например, волны давления крови) колеблется вокруг ненулевого среднего (по времени) значения, то этот средний уровень, естественно, необходимо включить в ряд Фурье в виде постоянной составляющей.
