Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
fc = 0,4,8,... J = 16/2(S)
к = 1, 3, 5, 7, 9,... I = 4/2(S) fc = 2,6,10,... 1=0
13.3. Опустите перпендикуляр на FpH из конца вектора Fp. Этот
перпендикуляр разделит 'Vh на два отрезка неравной длины; длины
получившихся отрезков можно выразить через длины векторов Fp и FH,
воспользовавшись простыми геометрическими соображениями. Их суммарная
длина есть IFpHl.
Ifph| = \fp\ cos(фРН - фР) + |FH| cos((/)" - фРН)
Последнее выражение преобразуется к окончательному результату,
приведенному в задаче, если учесть равенство cosA = 1 - 2sin2 (А/2).
Амплитуда рассеяния от тяжелого атома будет оцени-
465
ваться наилучшим образом при очень близких фазах тяжелого атома и
тяжелоатомного изоморфного производного.
13.4. Молекула состоит из пяти эквивалентных атомов, расположенных
следующим образом:
/
/
<
'ь
13.5. Это непростая задача, но она дает возможность получить хорошее
представление о приемах, используемых в кристаллографии.
а. Перейдите от интенсивностей к амплитудам, а затем оцените электронную
плотность тяжелого атома, используя одномерный аналог уравнения (13.93).
РнМ = I ||Fph№)| -h=О
Предположите, что каждый фазовый множитель равен 1. В результате
получатся максимумы электронной плотности: 10 + 2vr5 (при х = 0) и 10 -
2V5 (при х = 1/2).
б. Тяжелый атом находится в точке х = 0, фазовые множители равны 1 для
всех й. Таким образом, это случай, уже оцененный в п. а. Если же тяжелый
атом находится в точке х = 1/2, то фазовые множители равны
+ 1, - 1, + 1, - 1 для й = 0, 1, 2, 3
Это опять приводит к двум максимумам электронной плотности: 10 - 2v5
(прих = 0) и 10 + 2vr5 (при х = 1/2). Таким образом, четкого различия
между двумя случаями нельзя получить.
в. Чтобы рассчитать фазы каждого Ff(h) для двух возможных положений
тяжелого атома, полученных в п. а и б, воспользуйтесь методом,
проиллюстрированным на рис. 13.37, А. Результат будет следующий:
й 0 1 2 3
х = 0 + 1 -V5 /5 ± ЪГ5 /5(/) -1 - V5 /5 ± г/5 /5(0
х = 1/2 + 1 + V5 /5 ± 2v5 /5(0 -1 +/5 /5 ± 2/5 /5(0
где в принципе каждый "+ " и "- " отвечает независимым возможным выборам
фазы. Практически, если для й = 1 выбирается "+ ", то для й = 3
необходимо выбрать " - ", и наоборот; это делается для того, чтобы
рассчитанные электронные плотности оказались вещественными. При таком
подходе остаются четыре возможных набора фаз. Для каждого из них с
помощью измеренных IFpl и вычисленных фаз рассчитайте [уравнение (13.93)]
электронную плотность для* = 0, 1/4, 1/2 и 3/4 длины элементарной ячейки,
суммируя члены ей = 0, 1, 2, 3. Поделите все результаты на 4, чтобы
ввести поправку на различие в объемах используемых ячеек. Должны
получиться следующие результаты:
Вариант х = 0 1/4 1/2 3/4
Тяжелый атом в точке х = 0; для й = 1 выбран "+" 0 2 1 4
Тяжелый атом в точке х = 0; для й = 1 выбран "- " 0 4 1 2
Тяжелый атом в точке х = 1/2; для й = 1 выбран "+" 1 2 0 4
Тяжелый атом в точке 1/2; для й = 1 выбран "- " 1 4 0 2
Г
30 84
466
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Все структуры одинаковы и различаются только выбором начала отсчета и
положительного направления. Обратите внимание, что положение, где будет
располагаться тяжелый атом у тяжелоатомного изоморфного производного, у
исходного кристалла является незанятым.
ГЛАВА 14
14.1. Для того чтобы рассчитать интенсивность рассеяния от молекулы
(объекта) при выбранной ее ориентации, по уравнению (13.27) вычисляют
структурный фактор, а затем находят произведение FF*. В результате
получают
/(S) = |F,(S)|2 + |F2(S)|2 + F*(S)F2(S)e2'risd'i + F, (S)Ff(S) e ~ 2"is ^
'2
Поскольку интенсивность - величина наблюдаемая, она должна быть
вещественной. Поэтому каждый из входящих в нее членов должен либо быть
вещественным, либо иметь мнимую часть, взаимно уничтожающуюся с мнимой
частью других членов. Это позволяет ввести в рассмотрение комплексно-
сопряженное четвертого слагаемого, которое идентично третьему слагаемому.
Следующим шагом должно быть сферическое усреднение каждого из оставшихся
в сумме членов, выполняемое при помощи уравнений (13.20) и (13.21).
Поскольку мнимые части комплексных величин при таком усреднении исчезнут,
получится результат, данный в формулировке задачи.
14.2. Четыре белка размещаются в вершинах квадрата, имеющего сторону 100
А: на одной диагонали находятся белки 1 и 3, на другой - 2 и 4. Белки 1 и
3 почти сферические, в то время как 2 и 4 - вытянутые эллипсоиды с
длинной осью около 100 А. Белок 2 ориентирован своей длинной осью вдоль
направления 1 - 2, белок 4 - вдоль направления 3 - 4.
14.3. Набор тонких круговых слоев можно рассматривать как пересечение
шара системой равноотстоящих плоскостей с расстоянием й между ними. По
теореме свертки структурным фактором такого объекта будет свертка
структурного фактора шара и структурного фактора системы плоскостей.
F (S) = FlS)F (S)
сумм ' Ш' пл* '
Выражения для структурных факторов шара и системы плоскостей мы уже
получили [см. уравнения (14.16) и (14.37)]. Чтобы решить задачу, следует
