Биофизическая химия. Том 2 - Кантон Ч.
Скачать (прямая ссылка):
n <m пт
11 Все уравнения в этом разделе получены в предположении, что у нас
имеется точечный источник сколлимированных рентгеновских лучей. На
практике, чтобы иметь достаточную рассеянную интенсивность, необходимо
использовать источник относительно больших размеров. Это значительно
осложняет процедуру анализа экспериментальных данных (Pessen et al.,
1973).
ДРУГИЕ МЕТОДЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РАССЕЯНИЕ И ДИФРАКЦИЮ 423
Это выражение позволяет нам оценить второй член суммы в уравнении (14.32)
как (2/3)tt2S22h^Rq. В случае гибкой молекулы RCl будет средним радиусом
инерции.
Таким образом, ожидаемое от макромолекулы малоугловое рентгеновское
рассеяние есть
</(S)> = 4;r/2(0K2U - 4n2S2R2c/3) (14.34)
Обычно определяется интенсивность рассеяния, приходящаяся на одну
молекулу и отнесенная к интенсивности рассеяния одним электроном в начале
координат. Усредненное по всем ориентациям рассеяние от одного электрона
при 6 = 0 составляет 4tt/q(0). Если мы подставим 2 sin 6/Х вместо S в
уравнение (14.34), то относительная интенсивность в расчете на молекулу
будет равна
</(0)> = п2( 1 - 16u2Rq sin2 б/ЗЯ2) <14-35>
Это выражение показывает, что рассеяние на нулевой угол пропорционально
квадрату числа электронов или приблизительно квадрату молекулярной массы.
Помимо этого зависимость интенсивности от sin26 дает радиус инерции.
Часто записывают уравнение (14.35) в несколько иной форме. Заметим, что
гауссову функцию при малых значениях аргумента можно разложить как е~х ,а
= 1 - х2/а. Тогда малоугловое рассеяние может быть представлено
выражением
ln[/(6>)//(0)] = - (4nRc sin 0/Я)2/3 (14.36)
Такое представление называется зависимостью Гинье. Эта зависимость дает
радиус инерции даже в отсутствие информации о молекулярной массе1*.
Рис. 14.10 иллюстрирует простой пример использования данных о радиусе
инерции. Из прежних экспериментов следовало, что при pH 4,5 а-
лактальбумин должен быть тетрамером, состоящим из 4 димерных субъединиц.
Радиус инерции, определенный в результате измерения малоуглового
рентгеновского рассеяния, оказался равным 34,4 ± 0,4 А. Эти измерения
позволили исключить многие из моделей, возможных для данного тетрамера.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ШИРОКОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ВЫБОРА МОДЕЛИ МОЛЕКУЛЯРНОЙ
СТРУКТУРЫ
Исследуя только рассеяние на малые углы, мы теряем много информации,
потенциально содержащейся в данных по рентгеновскому рассеянию от
раствора. Альтернативный подход заключается в том, чтобы измерять </(S)>
в широком интервале значений S и затем прямо использовать уравнение
(14.31) (или эквивалентные формы). Очевидно, что из-за ориентационного
усреднения </(S)> содержит недостаточно информации для того, чтобы
определить структуру. Вместо этого можно рассматривать различные модели
структуры, например сплошные однородные эллипсоиды вращения, и
рассчитывать ожидаемое от них рассеяние. Затем результаты расчетов можно
сравнивать с результатами измерений.
Рассмотрим простейший из возможных случаев. Допустим, что моделью объекта
может служить однородная сфера радиуса R с постоянной электронной
плотностью р0. В
Зависимость Гинье является в действительности лучшим приближением к
уравнению (14.31), чем уравнение (14.35), поскольку разложение гауссовой
функции е~х /0 = 1 - х2/а + х4/2а2 почти полностью учитывает третий член
в разложении (sin у)/у = 1 - у2/6 + у4/120. В этом можно убедиться,
полагая а = 3 и у - xsfl [что приводит в соответствие уравнения (14.32) и
(14.36)].
424
ГЛАВА 14
Лс = 81 Aj
-277,2 А
33,8 А
Лс = 40 А
РИС. 14.10. Несколько возможных моделей для тетрамера а лактальбумина.
Для каждой модели указан предсказываемый радиус инерции.
Экспериментальное значение Ra, полученное из малоуглового рентгеновского
рассеяния, составляет 34 А, свидетельствуя о том, что правильной моделью
является, по всей видимости, структура Г. [Witz J., Timasheff S.N.,
Luzzati V., J. Amer. Chem. Soc., 86, 168 (1964).]
этом случае можно рассчитать структурный фактор прямо по уравнению
(13.21):
F(S) = 4тгр0 Jo [(sin 2nSr)i2nSr\r2 dr =
-Л R3(^nSR)-2nSRcos{2nSR)\ про ^ (2nSR)3 J
(14.37)
Это просто последовательность пиков чередующегося знака, высота которых
уменьшается с ростом S (или 26 - угла рассеяния; см. Guinier, 1963).
Наблюдаемые интенсивности l/^S)!2 представляют собой периодические
максимумы с последовательно уменьшающейся величиной. По положению этих
максимумов можно определить R.
На рис. 14.11 представлен типичный пример рентгеновского рассеяния в
растворе. В области малых углов рассеяние от бактериофага R17 довольно
хорошо согласуется с моделью, представляющей собой однородную сферу
радиуса R = 133 А. Однако согласие не полное, и необходимы более точные
модели.
В общем случае электронная плотность не является константой. Чтобы по
IF(S)I2 рассчитать р(г), начинают обычно с предположения, что знак F(S)
регулярно чередуется от пика к пику. Теперь полученные данные можно прямо
использовать для синтеза Фурье. Нам надо получить соотношение, обратное
