Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Сразу же после прохождения фронта излучаемых восточной: границей длинных волн решение становится практически стационарным. Присущий ему зональный градиент давления определяется формулой (12.4.12). На рис. 12.5 показан набросок решения в случае, когда учитывается бароклииность. Время, необходимое для завершения связанного с длинными волнами процесса приспособления, очень сильно зависит от рассматриваемой моды. Для баротропной моды скорость длинной волны приближенно определяется соотношением
(ЗГ2~ 20 м/с,
т. е. для пересечения Атлантики этой волне требуется около'
3 сут. Это значение и представляет собой оценку характерного времени приспособления для баротропной составляющей течения. Волновая скорость для бароклинной моды равна
ра2= $c2Jf2,
где cl — радиус Россби. При типичном для средних широт значении а порядка 30 км соответствующая скорость равна только 2 см/с, что примерно в 1000 раз меньше скорости баротропной волны. Время пересечения Атлантики для этой моды имеет
Широта 1
I ^Широта
45° Напряжение Нулевое отклонение лоЗёрхности
максимума
чпряжения
1
х=-Ь НулеЗое отклонение лоЗерхностл х - 0 Долгота
Рис. 12.5. Стационарная «свердруповская» циркуляция ветрового происхождения при гармонически меняющемся восточном напряжении ветра. Модель ветрового напряжения показана на левом рисунке. Она приближенно соответствует действительно встречающимся значениям напряжения в этих широтах. Вблизи 30° с. ш., где давление на поверхности максимально, экмановская подкачка также максимальна и направлена вниз. Справа сплошными линиями показано решение. В действительности реакция имеет преимущественно ба-роклинный характер (в том смысле, что наболее мощные течения ограничены пределами верхних слоев), так что изолинии могут представлять и динамические высоты, и глубину термоклина. Результаты численных расчетов для -океанов реальных очертаний очень похожи (см., например, [24]). Пунктирные линии в левом нижнем углу рисунка нанесены для того, чтобы показать, как связаны с решением Свердрупа зоны зарождения западных пограничных ¦течений (см. разд. 12.6).
уже порядок 10 лет. В более низких широтах, однако, скорость быстро растет по направлению к экватору (см. рис. 12.3), и, приспособление происходит быстрее.
Из рис. 11.5 видно, что волны с восточной групповой скоростью сильно отличаются от волн, имеющих западное направление групповой скорости. В этом и заключается основная причина такого отчетливо выраженного на любой карте течений или динамических высот признака, как западно-восточная асимметрия циркуляции океана. Максимальное значение групповой скорости восточного направления составляет лишь одну восьмую часть от скорости длинных волн, и пространственный масштаб этих волн весьма невелик. Для баротропной моды он составляет примерно
а для бароклинной моды равен произведению 3~1/2 на радиус Россби, т. е. всего около 20 км. В нестационарном решении, воспроизводящем динамику океана в окрестности западной границы [455, 18], очень быстро начинают преобладать волны с еще меньшими длинами, поскольку они имеют меньшие групповые скорости и остаются локализованными вблизи западной
(уз/) 1 « 630 км,
границы. В результате такой особенности дисперсии волн формируется пограничный слой с уменьшающейся обратно пропорционально времени толщиной. Поправка, уточняющая «длинноволновое» решение, может быть представлена в форме
ШЪ + [2 (р (Ь + х) t)m], (12.4.13)
где /v является функцией Бесселя порядка v. Если в качестве решения во внутренней области взять (12.4.10), т. е. растущую
Рис. 12.6. Отклонения термоклина как функции долготы (восток справа) для бароклинной моды в различные моменты времени (отмеченные цифрами от 1 до 15) после «включения» ветра в нулевой момент времени. На рисунке видно, что до того, как термоклин «почувствует» влияние границы, он будет опускаться вниз с постоянной скоростью под действием экмановской подкачки. Длинные планетарные волны, быстро двигающиеся от восточной границы, почти сразу же после прохождения отдельной точки устанавливают в ней свердруповский баланс с постоянным наклоном термоклина. Наиболее быстрыми из волн, выходящих от западного берега, являются короткие волны. Они перемещаются значительно медленнее. Их скорость показана сплошной диагональной линией и ее пересечениями с линиями отклонений термоклина. У этих волн существует некоторый «предвестник», показанный штриховой линией, Диаграмма может дать представление о распределении восточной скорости как функции долготы. (Из [19, рис. 2].)
со временем флуктуацию, то подходящим значением для v будет единица. После того, как длинная волна достигнет западной границы и во внутренней области установится решение Свердрупа, оптимальным выбором v будет нуль.
На рис. 12.6 представлен пример полного решения уравнения (12.4.6) при А = 2400. Графики г)' построены для моментов, кратных 1/12 времени, необходимого длинной волне для пересечения океана. Наклонная сплошная линия у западной границы отмечает положение волнового фронта, соответствующего волне с максимальной групповой скоростью восточного направ-
