Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
да-*-»
где (Х5, Уз) представляет собой вектор напряжения на поверхности, а Н обозначает глубину океана. Как показано в разд. 9.10, в случае стратифицированного океана для каждой из мод необходимо записать уравнения, имеющие ту же форму. Н заменяется при этом на некоторый параметр #F, который можно назвать эквивалентной толщиной вынуждающей силы для конкретной моды.
В линейной задаче агеострофическая скорость будет состоять, из трех частей: (5-слагаемого, изаллобарической скорости и эк-мановской части. Каждая из них вносит свой вклад в конвергенцию скорости, так что при подстановке в линеаризованное-
уравнение неразрывности (12.2.29) получается соотношение
3. уЛ I я дГ] — fQ ( dY* дХ3 ^ /|п д ov
dt \ дх2 ду2 с2 v ' ^ дх рgH \ дх ду ) ' ' '
Оно представляет собой квазигеострофическую форму уравнения потенциальной завихренности (сравнить со случаем f-плоскости (9.9.19)), в которой учтены вынуждающие силы, равные экмановской дивергенции (или вихрю напряжения ветра).
Пример, иллюстрирующий поведение решений этого уравнения, получается при выборе синусоидально меняющегося по широте восточного напряжения ветра:
Xs = Ar0 sin ly. (12.4.4)1
Решения в этом случае имеют вид
il = il/cos/^, (12.4.5)»
где ц'(х, t) удовлетворяет уравнению
02+!-)v)
dt \ дх2 \ 1 с2 J 1 / 11 дх рgH
Поскольку в соответствии с соотношением (12.2.15) функция
т\ в первом приближении выступает в качестве функции тока, граничные условия равенства нулю нормальной к границе скорости можно записать в этом приближении в следующей форме:
т]' = 0 при х = 0, —Ь. (12.4.7)
Свойства решения зависят от величины параметра
A = (l2+fl/c2)b2. (12.4.8)
Они были подробно обсуждены в [18]. Для баротропной моды /о/с обычно меньше /, обратного пространственному масштабу /-1 изменения напряжения ветра (в среднем 1000 км). Поэтому Л определяется отношением ширины бассейна b и масштаба 1~{ и имеет значения в пределах 30—200. С другой стороны, для бароклинных мод /0/с много больше /, поэтому в этом случае Л определяется отношением ширины бассейна к радиусу Россби и превосходит 10 000. Поскольку число Л велико, член, включающий в себя вторую производную по х, оказывается несущественным во всей области, за исключением границ, и уравнение (12.4.6) приближенно записывается в виде
- (/2 + Щс2) а-п'/а/ + р дц'!дх = - if0x0/(9gH). (12.4,9)
Поскольку вдали от границ зависимость по х отсутствует, решение имеет вид
ri'==//0^/{pgH (l2 + f20/c2)}, (12.4.10)
и ц' растет со временем линейно. Это решение отражает локальную реакцию на экмановскую подкачку, пример которой показан на рис. 9.4. В данном случае его можно рассматривать как меридиональный разрез решения и интерпретировать следующим образом. Ветер создает в поверхностных слоях экмановский перенос, направленный в сторону от широты минимального давления воздуха на поверхности (т. е. широты, где изменяется знак напряжения ветра). В области низкого давления, как показано на рисунке, возникает бароклинная реакция — подъем термоклина. С другой стороны, для сохранения массы •баротропная реакция должна приводить к понижению уровня моря. С указанными изменениями давления связаны линейно возрастающие со временем зональные геострофические скорости.
Рассмотрим теперь пограничные эффекты. Их влияние на внутреннюю область осуществляется с помощью свободных планетарных волн, динамика которых характеризуется дисперсионным соотношением (12.3.2), (11.8.6) или (11.6.8). График оо как функции от k показан на рис. 11.5. Влияние восточной границы «переносится» волнами с западной групповой скоростью, причем наиболее быстрыми из них являются длинные бездиспер-снонные волны. При выбранных масштабах переменных они оказываются наиболее существенными, т. е. решение во всей области за исключением окрестности западной границы определяется формулой (12.4.9). В зоне, расположенной перед волновым фронтом (фронтом длинных волн), т. е. прп
решение имеет вид (12.4.10). После прохождения фронта устанавливается стационарное решение, удовлетворяющее граничному условию при х = 0:
ро = - р-'н-' дх,1ду, Г)' = (/Ш(ре^))х. (12.4.12).
Оно было получено применительно к океанским течениям в работе Свердрупа [764] 1947 г. и обсуждалось в разд. 11.3 как стационарное вынужденное решение уравнения потенциальной завихренности. Физический смысл полученного решения состоит' в следующем. Экмановский смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановская подкачка приводит к равномерному увеличению во времени потенциальной завихренности жидких частиц. Это вызывает изменение длины и, следовательно, завихренности указанных вихревых линий. Однако для медленных возмущений малой амплитуды полная вертикальная составляющая завихренности не может сильно отличаться от локального значения f. Единственная возможность удовлетворить этому условию при стационарном движении жидкости связана с появлением меридиональной скорости v, определяемой соотношением (12.4.12). Иначе говоря, при растяжении элемента вихревой линии он должен двигаться к северу и со скоростью, определяемой по формуле (11.13.3), в то время как: элемент, испытывающий сжатие, будет двигаться к экватору. Этот эффект был четко продемонстрирован в лабораторных экспериментах (см. [49, 204]).
