Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
Мы изложим здесь кратко и в самых общих чертах основы теории движения фронтов фаз, поскольку такие движения фронтов представляют большой интерес для различных важных процессов эволюции. Возможные приложения простираются вплоть до космологических моделей (Coleman, 1977; Guth, 1983). Обобщения теории охватывают и гравитационные неустойчивости. Например, на этом пути удается понять, как возникают паутинообразные структуры, которые были обнаружены в распределении галактик (Зельдович и Новиков, 1975; Новиков, 1979, 1983; Гуревич, Чернин, 1987).
4.2. Кинетические неустойчивости в жидких средах
2« .
т
2 Л
_L
В предыдущем разделе мы рассматривали только пассивные системы без внешней накачки. Структурообразование в таких системах основано на запасе высокоценной энергии,
«хранилищем» которой служат начальные условия. Для процессов эволюции интерес представляют только такие начальные условия, которые весьма далеки от термодинамического равновесия.
Рассмотрим теперь жидкие системы, получающие высокоценную энергию за счет внешней накачки и находящиеся вдали от равновесия. Такие процессы сыграли и продолжают играть важную роль в эволюции галактик, звезд, планет, а также наружних слоев последних. Действующей силой в этом случае прежде всего выступают локальные градиенты давления, плотности, концентрации или температуры, а также локальные электромагнитные и 1равитационные поля. В дальнейшем мы сначала ограничимся несжимаемыми жидкостями.
На рис. 4.6 показаны три возможных варианта внешней накачки:
1) протягивание пластины по жидкой пленке индуцирует плоское течение Куэтта;
2) между вращающимся и неподвижным цилиндрами возникает течение Тейлора (цилиндрическое течение Куэтта);
3) разность давлений, приложенных к трубе, порождает течение Пуазейля.
I
\Р\
Щи
Рг
Рис. 4.6. Примеры конвективных систем, обнаруживающих неустойчивость при закритических вынуждающих силах: (а) плоское течение Куэтта; (б) течение Тейлора; (в)течение Пуазейля
Профиль течения во всех трех случаях получается при подходящих краевых условиях из уравнения Навье—Стокса
dtVi + Щ&кЩ = -р~'д{р + и&к{дкЩ + д{Пк), (4.25)
следующего из уравнений (3.66).
Частные решения для течений Куэтта и Пуазейля имеют следующий вид:
UZ
u(z) = —, (4.26)
м(г) = u^l--^J. (4.27)
Устойчивость течений Куэтта и Пуазейля определяется величиной числа Рейнольдса (Reynolds):
ua TI
Re = —, и = (4.28)
v р
Плоское течение Куэтта, описываемое решением (4.26), устойчиво только при
Re < ReKpllT « 1800. (4.29)
Выше критического значения развивается турбулентное течение. Описываемое решением (4.27) течение Пуазейля устойчиво только при
Re < ReKpHT « 2300 (4.30)
и при больших числах Рейнольдса переходит в турбулентный режим. Турбулентный режим также допускает описание с помощью уравнения Навье—Стокса (4.25), но поле скоростей течения и(г, t) должно быть случайным полем й(г, <):
и(г, <) = [«(г,<)]. (4.31)
Коэффициенты переноса, например, кинематическую вязкость, следует заменить их
эффективными значениями: ....... ~
v —*'vt = V + х, (4-32)
причем дополнительные члены связаны с корреляторами случайных скоростей (Ландау, 1988; Ebeling, Klimentovich, 1984).
Рассмотрим теперь неустойчивость течения между вращающимися цилиндрами, открытую в 1923 г. одним из наиболее выдающихся гидродинамиков Тейлором (Chandrasekhar, 1961). Если пространство между двумя цилиндрами, из которых внутренний вращается с угловой скоростью ш, заполнить жидкостью, то при малых ш образуется ламинарное течение Куэтта. Выше некоторой критической угловой скорости Шк наступает так называемая неустойчивость Тейлора, и вдоль продольной оси возникают периодически упорядоченные вихревые кольца (рис. 4.7), образующие правильный «узор». При бблыиих значениях безразмерного числа Тейлора (Taylor)
Та=(?2~Д|>Д^ (4.зз)
и
(R\, Ri — радиусы цилиндров) сначала наблюдаются волнообразные вихревые течения в азимутальном направлении, а затем, при превышении более высокого критического значения, — турбулентность (Yahata, 1978). Аналогичная картина наблюдается и в классической задаче об обтекании цилиндра (рис. 4.8). После превышения критического значения числа Рейнольдса Re = dv/v (d — диаметр цилиндра, v — скорость) сначала образуется стоячая пара вихрей. Затем, при превышении более
