Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
D = 100 мм; /= 1000 мм; \ = 0.555 мкм
Таблица 26
Показатель
у, мм
10
20
30
40
50
^sy1 мкм
V рад
сек. дуги
(Ч„)ср X
0
hy, мкм ДЛу, мкм h°r мкм *
0 0
, о
о о
о о
±0
+0
+500 +5. Ю"6 +1.03 +2.5-10"6 +2.5-10"5
+2.5 • 10-5
-0.025 +0.002 -0.023 -0.042
+200 +4.10'6 +0.83 +4.5 • 10-е
+4.5 • К)"5
+7.0 • 10"5
-0.070 +0.007 —0.063 -0.113
-100 ^З-Ю'6 -0.62 +0.5 • 10"6 +0.5 • Ю-5
+7.5 • Ю-5
-0.075 +0.016 -0.059 -0.106
-100 —4 • 10~6 -0.83 —3.5 • 10"6
-3.5 • Ю-5
1+4.0 • 10"5
-0.040 +0.029 -0.011 -0.020
+100 +5 • 10"6 + 1.03 +0.5- 10"6
1+0.5. Ю-'5'
+4.5 • 10~5
—0.045 +0.045 ±0 + 0
ражаем в радианах, для чего пользуемся 2-й строкой таблицы, а результат заносима 4-ю строку. В 5-й строке дано произведение (Л X Ар, где конечное приращение зоны Ду=10 мм. Суммирова-ниеСчисел 5-й строки от нуля до внешней зоны приводит к числам строки 6, которые и представляют собою волновые аберрации л,,
Рис. 34.
выраженные в миллиметрах и с обратным знаком, как это видно из формулы (64). Умножая числа строки 6 на тысячу и меняя знак на обратный, получаем волновые аберрации h у выраженные в микронах (строка 7).
На рис. 34 схематически и в утрированном масштабе идобра^ ШЧО сечение фронтд вддцы в виде кривод ABC) пунктирная кри~
И»
108
вая I есть след сферы сравнения, имеющей своим центром точку От — фокус параксиальных лучей объектива. Отступление кривой АБС от дуги I и является волновой аберрацией к ; отрицательный знак при /^показывает, что фронт волны деформирован влево от сферы сравнения I. Но вместо сферы сравнения I можно провести некоторую другую сферу сравнения 77 с центром кривизны в некоторой точке Оп. Отступления фронта волны АБС от новой сферы сравнения могут оказаться наименьшими из возможных при правильном выборе точки Оп, а потому такая сфера может быть названа ближайшей сферой сравнения.
Волновые аберрации, отнесенные к ближайшей сфере сравнения, обозначим через к\ Очевидно, что
л; = Л, + ДЛ,. (65)
где кку есть отклонение сферы 77 от сферы 7 на различных зонах у.
Если фокусное расстояние параксиальных лучей равно f0~ =СО^ то для выполнения наилучшей фокусировкр приходится сделать перефокусировку на величину А, т. е. принять за фокус объектива не точку 0^ а точку Оп — центр кривизны ближайшей сферы сравнения. Отклонения сферы II от сферы 7 могут быть выражены следующим приближенным уравнением:
(66)
Форма кривой АБС рис. 34 позволяет провести сферу II через точку Л, т. е. через внешнюю зону волновой поверхности. Так как в этом случае (при у—50 мм) волновая аберрация кь0——0.045 мкм, то отклонение между сферами II и I на внешней зоне должно быть
ДЛ50 == +0.045 мкм.
Подставляя последнюю величину в формулу (66), находим величину Л необходимой перефокусировки:
2/2
Д = Мьу -р- = 36 мкм. (67)
Зная, что А/&б0=0.045 мкм и пользуясь формулой (66), определяем (±ку для остальных зон у и вносим найденные поправки в 8-ю строку табл. 26. Суммируя числа 7-й и 8-й строк, т. е. решая уравнение (65), находим волновые аберрации к°у, отнесенные к бли-' жайшей сфере сравнения (строка 9). Как видим, волновые аберрации ку по абсолютной величине не превышают 0.07 мкм, т. е. они вдвое меньше допустимой величины, определяемой выражением (62). Волновые аберрации можно выразить не в микронах, а в долях световой волны Х=0.555 мкм, что и выполнено в 10-й строке. И здесь мы видим, что волновые аберрации вдвое меньше допуска Рэлея Х/4, т. е. что качество объектцва оказалось весьма высоким.
«0
Представим на рис. 35 кривые А^, у|у, %у и к0, т. е. изобразим
графически строки 1, 3, 7 и 9 табл. 26.
Заметим, что если кривая кяу проходит через нулевое значение на зонах а и Ъ (рис. 35), то на тех же зонах а и Ъ пройдет через нулевое значение и кривая г\у\ в то же время кривая ку на зонах а и Ъ будет проходить через максимумы или минимумы.
При переходе от фокуса параксиальных лучей к центру ближайшей сферы Сравнения мы выполнили перефокусировку на
Рис. 35.
величину А=36 мкм. В соответствии с этим продольные аберрации для каждой зоны уменьшались на 36 мкм, что можно представить на^рис. 35, I параллельным перемещением оси у вправо на величину А=36^мкм (пунктирная линия).
Для угловых аберраций т\ (рис. 35, /7) такая перефокусировка соответствует повороту оси у на некоторый угол (пунктирная линия), причем новые нулевые значения кривых I и II рис. 35 имеют место для одних и тех же зон а' и Ь'.
Ц О преобразовании кривой ку в кривую к°& (рис. 35, 7/7) уже было сказано подробно.
На данном примере мы рассмотрели влияние сферической или зональной аберрации на качество изображения и установили, что независимо от вида кривых аберраций объектив будет первоклассным и изобразит дифракционную картину звезды, практически неотличимую от идеальной, если его волновые аберрации не превосходят А/4. Последнее утверждение не вполне правильно и строго, так как в действительности искажение дифракционного изображения при одинаковой величине йшах, но при различном характере кривых ку будет различным. Но так как
111
эти различия вообще невелики и так как наше утверждение позволяет обобщить и упростить решение задачи, мы примиримся с его недостаточной строгостью.
