Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос о том, какие искажения дифракционного изображения, а вместе с тем и какие волновые аберрации считать допустимыми, является очень сложным и во всяком случае дискуссионным.
Рэлей установил, что если волновые аберрации не превышают Х/4, т. е. четверти длины волны, в лучах которой строится дифракционное изображение, то значительного различия между действительным и идеальным дифракционным изображением еще не наблюдается, как не наблюдается и разницы между действительной и теоретической! разрешающей силой объектива. Критерий Рэлея (Х/4) хорошо себя оправдывает на практике, если не предъявлять особенно строгих требований к качеству изображения; критерий Рэлея следует все же считать скорее мягким, чем жестким, допуском. В своих'практических работах я придерживался' другого, более строгого допуска Х/10, рекомендованного акад. Д. С. Рождественским и обеспечивающего безупречное качество изображения* для сколь угодно строгого^наблюдателя. Но так как при волновых аберрациях в Х/4 уже имеет место достаточное приближение изображения к идеальному и так как такой допуск
* В настоящее время развиты и применяются различные методы исключения влияния турбуленции земной атмосферы. — Прим. ред.
106
фигурирует почти во всей литературе, то мы и остановимся на рэлеевом критерии качества изображения для всех последующих рассуждений и выводов.*
Изобразим на рис. 33 сечение фронта волны в виде некоторой кривой линии; опишем из центра О две сферы, которым на рисунке соответствуют две пунктирные концентрические дуги I—I и II—II, проведенные таким образом, что деформированный фронт волны ни в одной точке не выходит за пределы двух сфер. Отступления фронта волны от сферы сравнения I—/представляют собою волновые аберрации, заштрихованные на рисунке. Точку О \ можно выбрать так, что рас- с стояние между сферами /—/ и II—II окажется наименьшим из возможных, и в этом случае точка О окажется точкой наилучшей фокусировки, а наибольшая волновая аберрация Ama3l будет равна рас- рис 33 стоянию между сферами I—I и //-//.
Оптическая система может считаться первоклассной, т. е. удовлетворяющей условию Рэлея, если
Am«<"T- (61)
Так как глаз наиболее чувствителен к лучам длины волны Х=0.555 мкм, то в первоклассных визуальных системах волновые аберрации не должны превосходить
йта* = 0.139 мкм. (62>
При специальных наблюдениях в красных или в синих лучах величина &тах должна быть соответственно изменена в^ большую или в меньшую сторону, оставаясь по-прежнему равной четверти соответственной длины волны.
Между волновыми, продольными и угловыми аберрациями существует довольно простая связь. Если (рис. 33) точка О есть фокус объектива и если С0=/ есть фокусное расстояние объектива, то при отсутствии аберраций нормали для любых зон у. сферы пересекаются в точке 0\ нормали же к волновой поверх-
* В современной теории оптических приборов вводится понятие частотно-контрастной характеристики, которая является обобщением прежнего понятия разрешающей силы прибора. См., например: Г. Г. С л ю с а р е в. Методы расчета оптических систем. Л.—Мм 1969. — Прим. ред.
S
107
ности являются лучами в интерпретации геометрической оптики. При наличии аберраций нормаль для некоторой точки М волновой поверхности устремляется не в точку О, а в точку Оу, при этом точка М удалена от оси объектива на расстояние у.
Величина Д^, равная отрезку ООу, называется продольной аберрацией; угол г\у называется угловой аберрацией; наконец, величина ку1 равная отрезку МХМ, называется волновой аберрацией.
Тригонометрический расчет и оптические методы контроля чаще всего дают нам значение величины Д$^, которую чертеж рис. 33 позволяет связать с угловой аберрацией у\ следующим приближенным уравнением:
У
\ ^^уут. (63)
Последнее уравнение тем более точно, чем меньше Д$ по сравнению с фокусным расстоянием /. Для выражения угловой аберрации не в радианах, а в секундах дуги следует правую часть формулы (63) умножить на 206 265.
От угловых аберраций г\у весьма прост переход к волновым аберрациям ку по следующей приближенной формуле:
У
\ ^ - \f\ydy. (64)
о
Последняя формула тем более строга, чем меньше относительное отверстие (2у : /) сходящегося к фокусу пучка.
Закрепим эти выводы с помощью следующего практического упражнения.
Пример. Дан объектив В = 100 мм, /=1000 мм. У объектива измерены продольные аберрации кву для пяти зон г/. Фронт волны оказался поверхностью вращения вокруг оптической оси объектива. За фокус объектива принимаем сперва фокус параксиальных лучей и составляем табл. 26, которую постепенно развиваем, как это будет пояснено ниже.
В головке таблицы приведены зоны г/, для которых произведено измерение продольных аберраций Д$ , представленных в 1-й строке и выраженных в микронах. По формуле (63) совершен переход от продольных аберраций к угловым т] ; при этом зоны у нам известны, а фокусное расстояние /=1000 мм (строка 2). Умножение чисел строки 2 на коэффициент 206 265 позволяет выразить угловые аберрации в секундах дуги (строка 3).
Далее следует совершить переход от угловых аберраций к волновым ку по формуле (64). Здесь мы пользуемся методом приближенного интегрирования, для чего сперва находим среднюю угловую аберрацию (?) )ср для каждой зоны как среднее арифметическое из угловой аберрации данной зоны и зоны предыдущей; (^ср вы-
